Analiza czasu w procesach gospodarczych - planowanie sieciowe – ĆW 6

Planowanie sieciowe zostało opracowane w latach 50-tych przez dwie niezależne grupy, które opracowały: metodę PERT (project evaluation ana review technique) – grupa pracowała nad projektem rakietowym Polaris dla rządu USA, wprowadzona metoda skróciła czas prac o ponad 2 lata, metoda ścieżki krytycznej (CPM – critical path method) – grupa Du Pont pracowała nad planowaniem konserwacji maszyn pracujących w procesach ciągłych.

Metody te są do siebie bardzo zbliżone (większość różnic zanikła z upływem czasu). Podstawową różnicą jest jednak podejście do czasu procesów: metoda CPM – zakłada stałość czasu procesów (czynności). metoda PERT przyjmuje prawdopodobieństwo do oceny rozbieżności czasu procesów (czynności),

Diagram pierwszeństwa – uproszczona siatka PERT - stanowi alternatywną formę schematu procesu (pokazuje relacje między operacjami na podstawie strzałek i kółek)

Musi być wykonana po (poprzednik) Przykład: Operacja Musi być wykonana po (poprzednik) A - B C D E C, D

Musi być wykonana po operacji: Zadanie 1 Produkt przechodzi przez 11 operacji w kolejności pokazanej w zestawieniu. Narysuj diagram procesu. Operacja Musi być wykonana po operacji: 1 - 2 3 4 2, 3 5 6 7 8 9 6, 7 10 8, 9 11

Rysowanie sieci Istnieją dwa sposoby prezentacji sieci: działania są kółkami, a wydarzenia strzałkami B A C

działania na strzałkach - sieć składa się z serii kółek połączonych strzałkami – każde działanie prezentowane jest przez strzałkę, a każde wydarzenie (punkt startu lub zakończenia działania) za pomocą kółka, 2 1 A 4 3 B C

Zasady tworzenia (rysowania) sieci: rysowanie najlepiej zacząć od lewej strony, przed rozpoczęciem kolejnej czynności, wszystkie jej poprzedniczki muszą być zakończone, strzałki pokazują działania i ich kolejność, sieć ma tylko jedno wydarzenie początkowe i końcowe, dowolne dwa wydarzenia mogą być połączone tylko jednym działaniem, siec rozpoczynamy od działań nie posiadających poprzednika.

Musi być wykonana po (poprzednik) Zadanie 2 Operacja Musi być wykonana po (poprzednik) A - B C D E F G C, E, F

Działania pozorne – to działanie: nie będące częścią projektu (procesu), posiada zerowy czas trwania nie zużywa zasobów jest wprowadzane tylko dla poprawnej konstrukcji sieci („dwa wydarzenia mogą być połączone tylko jedną strzałką – działaniem”)

Musi być wykonana po (poprzednik) Dwie sytuacje wprowadzania działań pozornych: Działania pojedyncze – pozwalające na pojedyncze łączeni wydarzeń Przykład Operacja Musi być wykonana po (poprzednik) A - B C D B, C

Musi być wykonana po (poprzednik) Działania logiczne Przykład Operacja Musi być wykonana po (poprzednik) A - B C A, B D

Musi być wykonana po (poprzednik) Zadanie 3 Operacja Musi być wykonana po (poprzednik) A J B C, G C D F, K, N E F B, H, L G A, E, I H I - K L M N O P D, O

Uwzględnianie czasu przy projektowaniu Wyznaczenie CPM – zadanie 4 Operacja Musi być wykonana po (poprzednik) Czas A - 3 B 2 C D 4 E 1 F G H I E, F 5

naniesienie czasu trwania czynności na schemat sieci (pod strzałkami), znalezienie najwcześniejszego czasu zaistnienia dla każdego wydarzenia (zaczynamy od początku projektu, dodajemy do czasu wydarzenia poszczególne czasy działań) W przypadku gdy występuje kilka wcześniejszych działań, najwcześniejszy możliwy czas wydarzenia nastąpi w momencie zakończenia wszystkich działań poprzedzających (wybieramy najwyższą wartość)

znalezienie najpóźniejszego możliwego czasu wydarzenia (zaczynamy od końca projektu, odejmujemy od czasu wydarzenia poszczególne czasy działań) W przypadku gdy po danym wydarzeniu występuje kilka działań - wybieramy najniższą wartość. stworzenie tabeli prezentującej najwcześniejsze i najpóźniejsze czasy rozpoczęcia i zakończenia działań

Najwcześniejszy możliwy czas Najpóźniejszy możliwy czas Operacja Czas Najwcześniejszy możliwy czas Najpóźniejszy możliwy czas Margines rozpoczęcia zakończenia A 3 B 2 6 8 C 5 7 9 4 D E 1 10 F G 11 H 15 I

Działania krytyczne – działania które mają jeden stały moment, w którym muszą zostać wykonane, tworzą nieprzerwaną linię prowadzącą przez sieć – jest to tzw. ścieżka krytyczna. Długość ścieżki krytycznej pozwala ustalić czas trwania całego projektu (procesu) – jeżeli czas któregoś działania zostanie wydłużony, wydłuży się również (o ten sam czas) długość realizacji projektu (procesu), i odwrotnie.

Dla czynności krytycznych margines jest zerowy!!! Margines (dryft) – ang. Float – określa możliwe maksymalne opóźnienie działań, które nie są działaniami krytycznymi. Całkowity margines – to różnica pomiędzy czasem dostępnym do wykonania czynności a czasem rzeczywistego wykonania. Margines = najpóźniejszy możliwy czas zakończenia – najwcześniejszy możliwy czas rozpoczęcia czas trwania czynności Dla czynności krytycznych margines jest zerowy!!!

Metoda PERT PERT – wprowadza prawdopodobieństwo do określania czasu czynności Dla każdego działania można wyznaczyć: optymistyczny czas realizacji (O) – to najkrótszy czas wykonania (w sprzyjających warunkach, bez zastojów i opóźnień), czas prawdopodobny (M) – realizacja działania w warunkach normalnych, czas pesymistyczny (P) – realizacja w przypadku zaistnienia poważnych utrudnień realizacji.

Oczekiwana wartość czasu realizacji jest wyliczana z reguły szóstkowej: Wartość oczekiwana Wariancja Na tej podstawie ustalamy oczekiwany czas, który posłuży nam do wykreślenia siatki i wyznaczenia ścieżki krytycznej (jak w przypadku CPM)

Zadanie 5 A - 2 3 10 B 4 5 12 C 8 D A, G E 6 15 F G H C, F 7 I D, E Operacja Poprzednicy Czas trwania optymistyczny prawdopodobny pesymistyczny A - 2 3 10 B 4 5 12 C 8 D A, G E 6 15 F G H C, F 7 I D, E Jakie jest prawdopodobieństwo że opisany projekt zakończy się: przed 26 dniem przed 20 dniem

Operacja Oczekiwany czas Wariancja A 4 1,78 B 6 C 10 0,44 D E 7 F 5 1 G H 8 2,78 I

Najwcześniejszy możliwy czas Najpóźniejszy możliwy czas Operacja Czas Najwcześniejszy możliwy czas Najpóźniejszy możliwy czas Margines rozpoczęcia zakończenia A 4 8 12 B 6 C 10 16 D E 7 13 9 3 F 5 11 G H 19 24 I

Zakładamy że rozkład jest normalny Suma ścieżki krytycznej: 6+6+4+8 = 24 Suma wariancji: 1,78+0+0+0,44 = 2,22 Odchylenie standardowe:

Korzystając z tabeli rozkładu normalnego wyliczamy prawdopodobieństwo ukończenia zadania przed 26 dniem: Z (odchylenie standardowe) = (26-24)/1,49 = 1,34 Z tabeli odczytujemy wartość prawdopodobieństwa dla 1,34 = 0,0901 (nasze prawdopodobieństwo wynosi 1 - 0,0901 = 0,9099, czyli 91%)

Korzystając z tabeli rozkładu normalnego wyliczamy prawdopodobieństwo ukończenia zadania przed 20 dniem: Z (odchylenie standardowe) = (24-20)/1,49 = 2,68 Z tabeli odczytujemy wartość prawdopodobieństwa dla 0,0037, czyli 0,37%