Optyka geometryczna

> 1 Podstawowe pojęcia optyki geometrycznej Aksjomaty Bezwzględny współczynnik załamania c – prędkość światła w próżni v < c – prędkość światła w danym ośrodku > 1 Aksjomaty Światło w ośrodku jednorodnym propaguje się po liniach prostych nazywanych promieniami świetlnymi

Aksjomaty cd N b Prawo załamania nb < na na Promień załamany Prawo załamania nb < na na Promień padający, normalna N i promień załamany leżą w tej samej płaszczyźnie a Promień padający ’a Promień odbity Prawo odbicia Promień padający, normalna N i promień odbity leżą w tej samej płaszczyźnie

całkowitemu wewnętrznemu odbiciu Całkowite wewnętrzne odbicie Ponieważ na > nb i nb < na na N ag Promienie padające bg = /2 Promień załamany graniczny a ’a Dla promienia a > ag Promień ulega całkowitemu wewnętrznemu odbiciu według prawa odbicia Zastosowanie w światłowodach

Względny współczynnik załamania 1 – ośrodek odniesienia najczęściej powietrze n2 n1 – bezwzględne współczynniki załamania Bezwzględny współczynnik załamania powietrza 0 [nm] 334 546 656 1530 a [106] 303 293 291 288 t – temperatura w 0C p – ciśnienie w mm Hg n  1.0003 Zmiana z temperaturą dla p = 760

Właściwości dyspersyjne i absorpcyjne materiałów Widmo słońca linie (Josefa) Fraunhofera i365 g435 F486 e546 d587 C656 t1014 nm Hg Hg H Hg He H Hg 220 365 435.6 656.3 [nm] 1.014 5 [m] Kwarc topiony 1.528 1.475 1.467 1.456 1.450 x Sz. kronowe x 1.539 1.526 1.514 1.507 x Sz. flintowe x 1.815 1.774 1.721 1.715 x Krzem x x x x x 3.422 German x x x x x 4.017 KBr 1.853 1.606 1.583 1.555 1.544 1.534 UV ni ng nC nt IR

Współczynnik załamania Krzywe dyspersyjne materiałów Współczynnik załamania Długość fali  nm Szkło kwarcowe Kron Kwarc Lekki flint Ciężki flint

Współczynniki odbicia powierzchni materiał - powietrze Właściwości transmisyjne płytki Współczynniki odbicia powierzchni materiał - powietrze n [%] 1.5 4.0 1.6 5.3 1.8 8.1 2.0 11.1 36.0

Pasma absorpcyjne krzemu zaznaczone na czarno

Pryzmat Reguła znaków  n = 1 n  -1 2  ’2 -’1

Pryzmat Światło białe Tęcza.swf

Kształtowanie wiązki np. laserowej Układ optyczny obszar o pewnym rozkładzie współczynnika załamania Zbiór powierzchni o skokowej zmianie współczynnika załamania Ograniczony obszar o ciągłej jego zmianie układ gradientowy Przykłady: Cel budowy Przekształcenie przestrzeni przedmiotowej w obrazową w celu zarejestrowania informacji o przedmiocie przez odbiornik Optyka Fotonika dodatkowo Kształtowanie wiązki np. laserowej

Powierzchnia sferyczna układ elementarny - n n’ O r P -S P’ u’ -’ S’ Dane wejściowe P(S,u) Dane wyjściowe P’(S’,u’) P -S Aberracja sferyczna pow_sfer.swf

Układ elementarny – przestrzeń przyosiowa sinx  x S’  s’ S  s W przestrzeni przyosiowej s’ jest niezależne od małego u

Zwierciadło w przestrzeni przyosiowej  -’ Zgodnie z regułą znaków ’ = - co formalnie dla prawa załamania oznacza Po podstawieniu do dla zwierciadła Zwierciadło płaskie r   mamy P P’ -s = - S s’ = S’ -u Obraz P’ bezaberracyjny S’ = -S niezależnie od kąta u

 Odwzorowanie przez układ elementarny w przestrzeni przyosiowej n n’ > n F F’ -f f’ Przedmiot P -l’ l -x -s x’ s’ Obraz P’ Ale  Wzór Newtona Powiększenie poprzeczne po uwzględnieniu oraz

Dotyczy to również obiektywu, lub innego układu optycznego Soczewka w przestrzeni przyosiowej n = 1 n d H H’ -s1 P1 P’1  P2 s’2 P’2 s2 s’1 Powiększenie  dla soczewki Płaszczyzny główne H = 1 W celu znalezienia obrazu dawanego przez soczewkę wystarczy znać położenie jej płaszczyzn głównych H, H’ i ognisk F, F’ Dotyczy to również obiektywu, lub innego układu optycznego

Obiektywy w powietrzu f’ = -f s’ -s F F’ H H’ P P’ Znane ogniskowa f’ i położenie F i F’ albo znane ogniskowa f’ i położenie H i H’ Położenie obrazu P’ s’ -s H H’ P P’ Powiększenie poprzeczne

Powiększenie poprzeczne Obiektyw jako układ cienki n = 1 F F’ f’ P P’ -l’ l -x -s x’ s’ H H’ Położenie obrazu P’ lub Powiększenie poprzeczne

Aberracje obiektywu - aberracje monochromatyczne Aberracja sferyczna Astygmatyzm Koma

Aberracje obiektywu - aberracje monochromatyczne cd Krzywizna pola Przedmiot Obraz Dystorsja Obraz bezdystorsyjny beczkowata jaśkowata

 Aberracje obiektywu - aberracje chromatyczne są funkcjami  Ogniskowa f’ położenia płaszczyzn głównych H H’ położenia ognisk F F’ są funkcjami   położenie obrazu i jego powiększenie są również funkcją  chromatyzm powiększenia P P’F P’C s’F s’C chromatyzm położenia