logistyka Transport

ZAGADNIENIA TRANSPORTOWE sformułowane po raz pierwszy w 1941 przez F.L. Hitchocka problem przewozu jednorodnego produktu z kilku źródeł zaopatrzenia do kilku punktów zgłaszających zapotrzebowanie

ZAGADNIENIA TRANSPORTOWE Model zagadnienia: R dostawców jednorodnego towaru, z których każdy dysponuje Ai (i=1,2,..R) jednostkami tego towaru zaopatruje N odbiorców. Zapotrzebowanie każdego z odbiorców wynosi Bj (j=1,2,..N) jednostek. Każdy dostawca może zaopatrywać dowolnego odbiorcę i każdy odbiorca może otrzymać towar od dowolnego dostawcy.

ZAGADNIENIA TRANSPORTOWE Dane są koszty jednostkowe przewozu stowaru od dostawcy i do odbiorcy j: cij (i=1..R, j=1..N). Koszt całkowity transportu jest sumą kosztów na poszczególnych trasach. Należy opracować plan przewozu towarów między dostawcami i odbiorcami, aby łączne koszty transportu były możliwie najniższe, zmienna decyzyjna to xij czyli ilość towaru dostarczona przez i-tego dostawcę j-temu odbiorcy.

ZAGADNIENIA TRANSPORTOWE Uniwersalną metodą rozwiązywania modeli transportowych jest algorytm transportowy, procedura iteracyjna, w której wstępne rozwiązanie dopuszczalne (które może się okazać optymalnym) poprawia się w kolejnych iteracjach. Na ogół korzysta się z gotowych programów komputerowych, np. pakietu QSB

ZAGADNIENIA TRANSPORTOWE Warunek rozwiązania: ΣAi≥ΣBj jeżeli ΣAi=ΣBj to zagadnienie transportowe jest zamknięte, Jeżeli ΣAi>ΣBj to zagadnienie transportowe jest otwarte.

ZAMKNIĘTE ZAGADNIENIA TRANSPORTOWE Warunki ograniczające (bilansowe): Dla dostawców: przy czym (i=1..R), Zatem i-ty dostawca ma dostarczyć odbiorcom tyle towaru ile posiada, warunków jest tyle, ile dostawców, czyli R

ZAMKNIĘTE ZAGADNIENIA TRANSPORTOWE Dla odbiorców: przy czym (j=1..N), Zatem j-ty odbiorca ma otrzymać od wszystkich dostawców tyle towaru ile potrzebuje, warunków jest tyle, ile odbiorców, czyli N

ZAMKNIĘTE ZAGADNIENIA TRANSPORTOWE Warunki brzegowe: xij≥0 Funkcja celu: Minimalizacja łącznych kosztów transportu.

ZAMKNIĘTE ZAGADNIENIA TRANSPORTOWE Generowanie rozwiązań początkowych: Metoda kąta północno-zachodniego, Metoda minimalnego elementu macierzy.

ZAMKNIĘTE ZAGADNIENIA TRANSPORTOWE Zadanie: Trzy magazyny: M1, M2 i M3 zaopatrują w mąkę cztery piekarnie: P1, P2, P3 i P4. P1 P2 P3 P4 Ai M1 50 40 20 70 M2 80 30 M3 60 Bj 200

ZAMKNIĘTE ZAGADNIENIA TRANSPORTOWE Warunki dla dostawców: x11+x12+x13+x14=70 x21+x22+x23+x24=50 x31+x32+x33+x34=80

ZAMKNIĘTE ZAGADNIENIA TRANSPORTOWE Warunki dla odbiorców: x11+x21+x31=40 x12+x22+x32=60 x13+x23+x33=50 x14+x24+x34=50 Warunki brzegowe: xij≥0

ZAMKNIĘTE ZAGADNIENIA TRANSPORTOWE Funkcja celu: K(xij) = 50x11+ 40x12 + 50x13 + 20x14 + + 40x21 + 80x22 + 70x23 + 30x24 + + 60x31 + 40x32 + 70x33 +80x34 → min

ZAMKNIĘTE ZAGADNIENIA TRANSPORTOWE Metoda kąta północno zachodniego: P1 P2 P3 P4 Ai M1 40 30 70 M2 20 50 M3 80 Bj 60 200 K(xij) = 50*40+40*30+80*30+70*20+70*30+80*50 = 13100

ZAMKNIĘTE ZAGADNIENIA TRANSPORTOWE Metoda minimalnego elementu macierzy: Odejmij od poszczególnych wierszy najmniejszy element znajdujący się w tym wierszu P1 P2 P3 P4 Ai M1 50 40 20 70 M2 80 30 M3 60 Bj 200 P1 P2 P3 P4 Ai M1 30 20 70 M2 10 50 40 M3 80 Bj 60 200

ZAMKNIĘTE ZAGADNIENIA TRANSPORTOWE Odejmij od poszczególnych kolumn najmniejszy element znajdujący się w tej kolumnie P1 P2 P3 P4 Ai M1 20 70 M2 50 10 M3 40 80 Bj 60 200 P1 P2 P3 P4 Ai M1 30 20 70 M2 10 50 40 M3 80 Bj 60 200

ZAMKNIĘTE ZAGADNIENIA TRANSPORTOWE Ai M1 30 40 70 M2 10 50 M3 60 20 80 Bj 200 K(xij) = 50*30+20*40+40*40+30*10+40*60+70*20 = 8000

Zadanie Zaplanuj przewozy pomiędzy czterema dostawcami i sześcioma odbiorcami cukru, wiedząc że struktura zapotrzebowania i podaży jest następująca: Przygotuj rozwiązanie metodą minimalnego elementu macierzy kosztów. Podaj i porównaj koszty zaproponowanych rozwiązań. 600t 450t 500t 350 400 300 250 5 3 4 2