Przekształcenia wykresów funkcji RÓŻNE KULTURY – JEDNA TOŻSAMOŚĆ Projekt współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach programu Erasmus+ Przekształcenia wykresów funkcji Bożena Stanisławska nauczycielka matematyki w Liceum Ogólnokształcącym Niepublicznym Kolegium św. Stanisława Kostki KSW w Warszawie.

Wykresem funkcji f nazywamy zbiór tych wszystkich punktów P = (x, y) płaszczyzny, których współrzędne spełniają warunek y = f(x)  dla x ∈ X.

Translacja jest to przesunięcie równoległe wykresu funkcji y=f(x) o wektor   u = [ p,q ], f(x)=(x-p)+q jest wzorem funkcji przekształconej przez translację o wektor u = [ p,q ].

Przesunięcie wykresu funkcji o wektor u=[2,0] Wektor u =[2,0] oznacza przesunięcie wykresu funkcji o 2 jednostki w prawo. Gdy przesuwamy wykres funkcji o wektor u =[2,0], To we wzorze funkcji każdy x  zamieniamy na wyrażenie (x−2):    

Przesunięcie wykresu funkcji o wektor u=[-2,0] Wektor u =[-2,0] oznacza przesunięcie wykresu funkcji o 2 jednostki w lewo. Gdy przesuwamy wykres funkcji o wektor u =[-2,0], To we wzorze funkcji każdy x  zamieniamy na wyrażenie (x+2):    

Przesunięcie wykresu funkcji o wektor u=[0,4] q>0 Gdy przesuwamy wykres funkcji o wektor u =[0,4], to do całego wzoru funkcji dodajemy liczbę 4.   -8 Wektor u =[0,4] oznacza przesunięcie wykresu funkcji o 4 jednostki w górę.  

Przesunięcie wykresu funkcji o wektor u=[0,-4] q<0 Wektor u =[0,-4] oznacza przesunięcie wykresu funkcji o 4 jednostki w dół. .   Gdy przesuwamy wykres funkcji o wektor u =[0,-4], to od całego wzoru funkcji odejmujemy liczbę 4.   16

PRZESUNIĘCIE RÓWNOLEGŁE WYKRESU FUNKCJI O WEKTOR u = [ p,q] Podsumowanie: Gdy przesuwamy wykres funkcji o wektor u =[p,q], to: we wzorze funkcji zamieniamy każdego x  na wyrażenie (x−p), do całego wzoru funkcji dodajemy liczbę q. Więc jeśli przesuniemy funkcję f(x) o wektor u =[p,q] to otrzymamy funkcję: g(x)=f(x−p)+q   2

Symetria osiowa względem osi OX

Odbijając symetrycznie wykres funkcji y=f(x) względem osi OX otrzymujemy wykres funkcji y  = -f(x)

Symetria osiowa względem osi OY

Odbijając symetrycznie wykres funkcji y=f(x) względem osi OY otrzymujemy wykres funkcji y  =f(-x) Podczas tej symetrii współrzędne x punktów zmieniają swoje znaki na przeciwne, zaś współrzędne y nie zmieniają się np.: punkt (-6,0) zmienia się w punkt (6,0) zaś punkt (-1;12,5) zmienia się w punkt (1;12,5).

Symetria osiowa względem początku układu współrzędnych

Odbijając symetrycznie wykres funkcji y=f(x) względem początku układu współrzędnych otrzymujemy wykres funkcji y  = -f(-x) W tym przypadku podobnie jak w poprzednich funkcję "odbijamy", tym razem względem obu osi na raz. Współrzędne funkcji zmieniają swoje znaki na przeciwne np.: punkt (-1,-12,5) zmienia swoje współrzędne na (1,12,5)

Wartość bezwzględna

Nakładanie wartości bezwzględnej na całą funkcję: y=|f(x)| W tym przypadku część wykresu znajdującą się pod osią X "odbijamy" ponad oś, natomiast część wykresu , leżącą nad osią lub na niej, pozostawiamy bez zmian Wykresem funkcji y=|f(x)| jest suma tych części wykresów funkcji y=f(x)i funkcji y=-f(x), które leżą powyżej lub na osi OX Część wykresu znajdującą się pod osią OX "odbijamy" ponad oś

Nakładanie wartości bezwzględnej na zmienną x: y= f(|x|) Wykresem funkcji y=f(|x|) jest suma tych części wykresu funkcji y=f(x) obciętej do przedziału <0,+) i wykresu funkcji y= - f(x), obciętej do przedziału (-,0) Po przekształceniu usuwamy część wykresu znajdującą się po lewej stronie osi OY, zaś prawą stronę odbijamy symetrycznie na lewą względem osi OY.

Powinowactwo prostokątne

Powinowactwo prostokątne o osi OX i skali k   k=0,5

Powinowactwo prostokątne o osi OY i skali k   k=2   k=-2

SPRAWDŹ CZY POTRAFISZ: Zadanie 1: Dany jest wykres funkcji f:  

Zadanie 2  

H.Pawłowski – Matematyka-podręcznik dla klasy I Literatura: K.Kłaczkow, M.Kurczab, E. Świda – Matematyka – podręcznik i zbiór zadań do liceów i techników, klasa I, H.Pawłowski – Matematyka-podręcznik dla klasy I Prezentacja została opracowana podczas realizacji projektu „Różne kultury – jedna tożsamość”, współfinansowanego ze środków Unii Europejskiej z programu ERASMUS+. Partnerzy projektu: Fundacja „Dla Polonii”, Macierz Szkolna na Litwie i Ogólnokrajowa Szkoła Polska na Węgrzech. Informacje o projekcie i konspekty lekcji znajdziesz na portalu http://e-akademia.net/ RÓŻNE KULTURY – JEDNA TOŻSAMOŚĆ Projekt współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach programu Erasmus+