STRUKTURA TERMINOWA STÓP PROCENTOWTCH STOPY NATYCHMIASTOWE STOPY FORWARD KRZYWA DOCHODOWOŚCI

Ważne stopy procentowe – znaczenie makroekonomiczne WIBOR (ang. Warsaw Interbank Offered Rate) - referencyjna wysokość oprocentowania pożyczek na polskim rynku międzybankowym. Wyznaczana jest jako średnia arytmetyczna wielkości oprocentowania podawanych przez ajwiększe banki działające w Polsce, które są uczestnikami panelu WIBOR, po odrzuceniu wielkości skrajnych. Banki podają stawki oprocentowania (w ujęciu rocznym), po jakich są gotowe pożyczyć pieniądze innym bankom, o godz. 11:00 każdego dnia roboczego (WIBOR3M, WIBOR6M) LIBOR (London Interbank Offered Rate) Stopa depozytowa określa oprocentowanie jednodniowych depozytów składanych przez banki komercyjne w banku centralnym. Stopa ta określa najniższe możliwe oprocentowanie na rynku.(obecnie 0,5%) Stopa lombardowa określa najwyższy poziom oprocentowania kredytów udzielanych przez bank centralny bankom komercyjnym pod zastaw papierów wartościowych (tzw. kredyty lombardowe). Stopa lombardowa NBP to jedna z podstawowych stóp procentowych w Polsce, jej poziom ustalany jest przez RPP ( obecnie 2,5%)

Ważne stopy procentowe Stopa redyskontowa określa cenę, po jakiej bank centralny skupuje weksle od banków komercyjnych. Wcześniej weksle te zostały nabyte przez banki komercyjne od swoich klientów. Stopa redyskontowa NBP to jedna z podstawowych stóp procentowych w Polsce, jej poziom ustalany jest przez RPP ( obecnie 1,75%) Stopa referencyjna (interwencyjna, repo) określa minimalną cenę, po jakiej bank centralny organizuje operacje otwartego rynku na rynku międzybankowym. Operacje otwartego rynku polegają na zakupie bądź sprzedaży przez bank centralny krótkoterminowych papierów wartościowych w celu przywrócenia równowagi na rynku. Stopa referencyjna jest to podstawowa stopa procentowa w Polsce, jest ustalana przez RPP (obecnie 1,5%)

Bony skarbowe (treasury bills) Bony skarbowe - krótkoterminowe papiery na okaziciela emitowane przez Skarb Państwa. Terminy wykupu: 13, 26 i 52 tygodnie Nieoprocentowane papiery dłużne Sprzedaż na przetargach, z dyskontem (poniżej wartości nominalnej ) Nominalna wartość (face value) jednego bonu - 10 000 zł. Nabywcy: firmy - krajowe i zagraniczne, instytucje finansowe. Ceny bonów - miarodajne odniesienie dla określania oprocentowania innych instrumentów - prognoza poziomu inflacji, odniesienie dla poziomu stóp ustalanych przez NBP

Czynniki wpływające na główną stopę procentową Dynamika PKB Zadłużenie finansów państwa (w stos. do rocznego PKB) Wiarygodność kredytowa państwa (oceny agencji ratingowych Standard&Poor’s, Fitch Ratings, Moody’s) Aktualna stopa inflacji Stopa bezrobocia Liczba nowych miejsc pracy Wskaźniki nastrojów przedsiębiorców, inwestorów (np.. IFO , Institut für Wirtschaftsforschung , Ifo Business Climate Index, Mood Index ) I Perspektywy dla stóp procentowych, Prognoza inflacji

Stopy kasowe (natychmiastowe) (spot rates) Stopą kasową sk nazywamy roczną stopę procentową według której naliczane są odsetki od pożyczki udzielonej dziś na okres k lat, przy ustalonym rodzaju kapitalizacji Punkty (k, sk) wyznaczają tzw. krzywą dochodowości Zazwyczaj stopy kasowe oblicza się na podstawie cen zakupu i wartości nominalnych obligacji zerokuponowych. Można także posłużyć się obligacjami kuponowymi Jeżeli rynek finansowy kraju jest stabilny, to stopy kasowe dla dłuższych okresów są wyższe niż dla krótszych. Mówimy wtedy, że mamy do czynienia z normalną krzywą dochodowości

Przykład normalnej krzywej dochodowości

Stopy kasowe Przypuśćmy, że 2 - ,4 -, 10 - letnie obligacje zerokuponowe o nominale 100 zł są sprzedawane dziś po cenach: 92 zł, 83 zł, 60 zł. Jakie są 2 - ,4 -, 10 - letnie stopy kasowe przy założeniu rocznej kapitalizacji odsetek ? Dla każdej z obligacji obliczamy roczną stopę zwrotu ze wzoru (1+ rk)k = 100 / Pk Pk – cena obligacji k-letniej Otrzymujemy: r2 = 4,26%; r4 = 4,77%; r10 = 5,24%;

Obligacje o stałym oprocentowaniu wyceniane stopami kasowymi Ogólny wzór na wycenę instrumentu finansowego może być zmodyfikowany uwzględniając w aktualizowaniu przepływów różne stopy procentowe dla odpowiednich okresów tj. stopy kasowe dla pierwszego roku r1 – tzw. roczna stopa kasowa, dla pierwszych dwóch lat r2 – dwuletnia stopa kasowa, itd.

Obligacje o stałym oprocentowaniu wyceniane stopami kasowymi Uwzględniając powyższe uwagi otrzymujemy wzór na wycenę obligacji o rocznym kuponie C wypłacanym przez n lat Dla kuponu w i - tym roku obowiązuje stopa kasowa ri

Ogólne założenia o rynku finansowym Brak arbitrażu – Bez ponoszenia ryzyka (ciągu roku) możliwy do osiągnięcia zysk jest ściśle określony przez tzw. stopę wolną od ryzyka Bez ponoszenia ryzyka portfel o wartości zerowej nie może zmienić się w portfel o wartości dodatniej bez zaciągania przyszłych zobowiązań Bez ponoszenia ryzyka portfel o wartości zerowej nie może zmienić się w portfel o niezerowym prawdopodobieństwie wartości dodatniej b.z.p.z. Nie jest możliwe osiąganie natychmiastowych zysków bez ponoszenia ryzyka i bez zaciągania przyszłych zobowiązań Oprocentowanie lokat i kredytów jest jednakowe Każdy podmiot może zaciągnąć kredyt lub udzielić kredytu Możliwa jest konwersja kredytu (skrócenie lub przedłużenie czasu zwrotu, przy stosownej stopie całości lub części kredytu)

Stopy terminowe przy kapitalizacji okresowej (rocznej) Stopą terminową (stopą forward) dla okresu zaczynającego się w chwili i oraz kończącego się w chwili j (i ≥ 0; i < j ≤ n) jest stopa fi j jaka zostałaby zastosowana do pożyczki udzielonej w chwili i oraz podlegającej spłacie w chwili j

Uwaga 1. Niech s1, s2 oznaczają stopy kasowe dla pożyczek na okres roku i dwóch lat odpowiednio. Wtedy stopa terminowa f12 czyni zadość równości: (1) (1+ s2)2 = (1+ s1)(1+ f12) Dowód niewprost. Przypuśćmy że (1+ s2)2 > (1+ s1)(1+ f12) Wtedy możliwa jest strategia: w chwili t = 0 - pożyczka kwoty K na 1 rok przy stopie s1, - lokata kwoty K na 2 lata przy stopie s2, w chwili t =1 - (konwersja) przedłużenie kredytu z odsetkami w kwocie K (1+ s1) o 1 rok przy stopie f12 w chwili t =2 - uzyskanie z lokaty 2 – letniej kwoty K (1+ s2)2 , - zwrot kwoty K(1+ s1)(1+ f12) Zysk arbitrażowy K (1+ s2)2 -K(1+ s1)(1+ f12) > 0

Stosujemy strategię: Dowód. c.d. Przypuśćmy teraz, że (1+ s2)2 <(1+ s1)(1+ f12) Stosujemy strategię: w chwili t = 0 pożyczka kwoty K na 2 lata przy stopie s2, lokata kwoty K na 1 rok przy stopie s1 w chwili t = 1 - uzyskanie kwoty K (1+ s1) lokata kwoty K (1+ s1) na 1 rok przy stopie f12 w chwili t = 2 uzyskanie kwoty K (1+ s1)(1+ f12) zwrot kwoty K (1+ s2)2 Zysk arbitrażowy K (1+ s1)(1+ f12) - K (1+ s2)2 > 0 W obu przypadkach został uzyskany zysk, przy początkowej wartości portfela równej zeru. Był więc to zysk arbitrażowy. Ponieważ zakłada się brak arbitrażu, oznacza to że uzyskanie takiego zysku jest niemożliwe. Zatem założenie każdej z nierówności prowadzi do sprzeczności. Musi być zatem równość: K (1+ s1)(1+ f12) = K (1+ s2)2 Czyli (1+ s2)2 = (1+ s1)(1+ f12) (1+ s2)2

Obliczanie stóp terminowych (stóp forward) Uwaga 2. Niech si, sj oznaczają stopy kasowe dla pożyczek na okres roku i - lat oraz na okres j- lat odpowiednio (0=<i < j) . Wtedy stopa terminowa fij czyni zadość równości: (2) (1+ sj)j = (1+ si)i (1+ fij)(j-i) czyli (1+ fij)(j-i) = (1+ sj)j / (1+ si)i Dowód przeprowadza się analogicznie do dowodu uwagi 1.

Prognozowanie stóp kasowych Wzór (2) daje podstawę o obliczenia stopy forward w dowolnym przedziale czasu. Zestaw stóp terminowych f12, f12, … f1n jest prognozą stóp kasowych dla następnego roku. Stopy terminowe f23, f24, … f2n, to prognozowane stopy spot za dwa lata, itd.. Stopy terminowe f01, f02, … f0n są bieżącymi stopami kasowymi: s1, s2,..,sn.

Czy stopy spot muszą rosnąć ? Czy mogą maleć ? Hipoteza oczekiwań. Kształt krzywej sugeruje zachowanie się stóp w przyszłości (rosnący charakter krzywej oznacza wzrost krtkóterminowych stóp w przyszłości Hipoteza preferencji płynności. Długoterminowe papiery muszą przynieść większe stopy ze względu na większe ryzyko (dłuższy czas zamrożenia kapitału). Jest to tzw. premia za ryzyko Hipoteza segmentacji rynku. Różne instytucje działające na rynku kapitałowym są na podstawie regulacji prawnych ściśle związane z terminami wykupu. Terminy te tworzą segmenty: krótkoterminowy, średnio- i długoterminowy. Stopy spot są związane z popytem i podażą w poszczególnych segmentach

Stopy spot oraz implikowane stopy forward na pożyczki za rok f(1,j) oraz za trzy lata f(3,j) o różnym czasie spłaty

Odwrotna krzywa dochodowości

Współczynniki akumulacji Uwaga 3. Wzór (2) prezentuje następujący fakt: współczynnik akumulacji w przedziale czasu [0; j] jest równy iloczynowi współczynników akumulacji w przedziałach [0; i] oraz [i; j]. Mamy zatem (3) a(0; j) = a(0; i) a(i; j)

Stopy terminowe przy kapitalizacji podokresowej (m razy w roku) a([0; j] ) = a([0; i] ) a([i; j] )

Jednookresowe (roczne) stopy forward Niech k = 0,1,2,..,n-1 Wprowadźmy oznaczenie rk := fk (k+1) Oczywiście r0 = f01=s1,…, rn-1= f (n-1) n Uwaga4. Jeśli dane są stopy jednoroczne, to można zbudować całą strukturę stóp kasowych: (4) (1+sk )k = (1+r0)(1+r1)…(1+rk-1); k = 1,…,n

Dowód uwagi 4. Z uwagi 1 (1+s2 )2 = (1+s1 )( 1+f12 )=(1+r0)(1+r1) Zakładamy, że (1+sk-1 )k-1 = (1+r0)(1+r1)…(1+rk-2); Z definicji stóp terminowych: (1+sk )k = (1+sk-1 )k-1 (1+ f (k-1) k) (1+sk )k = (1+r0)(1+r1)…(1+rk-2) (1+ f (k-1) k) (1+sk )k = (1+r0)(1+r1)…(1+rk-2)(1+ rk-1)

Stopy terminowe wyrażone przez jednookresowe forward Uwaga 5. Stopy terminowe są związane z jednorocznymi stopami forward wzorem: (5) (1+fij)j-i= (1+ri)(1+ ri+1)…(1+rj-1) Dowód. Ze wzoru (2) mamy (1+ fij)(j-i) = (1+ sj)j / (1+ si)i = =(1+r0)(1+ r1)…(1+rj-1)/ (1+r0)(1+ r1)…(1+ri-1)= = (1+ri)(1+ ri+1)…(1+rj-1)

Twierdzenie o niezmienniczości Założenia: Kapitał zainwestowany jest tylko w obligacje różnego typu (kuponowe o rocznych kuponach, zerokuponowe) Kupony reinwestowane są natychmiast w obligacje Przychody z wykupu obligacji inwestowane są w obligacje Znana jest bieżąca krzywa stóp kasowych W każdym roku będą obowiązywały stopy kasowe według reguły prognozowania Ceny zakupu obligacji wynikają z wyceny stopami kasowymi Po n latach wszystkie posiadane w portfelu obligacje mają termin wykupu Obowiązuje kapitalizacja roczna odsetek

Twierdzenie o niezmienniczości Kapitał zainwestowany na rynku obligacji akumuluje się po n latach w tempie (1+sn)n niezależnie od składu portfela obligacji (terminów wykupu, oprocentowania, istnienia lub nie istnienia kuponów)