Preferencje w teorii wyboru społecznego Preferencje w teorii wyboru społecznego. Wybór społeczny a sztuczna inteligencja. 01.03.2010 Joanna Iwaniuk Wojciech Łobacz

Preference Handling in Combinatorial Domains: From AI to Social Choice Yann Chevaleyre (Univ. Paris-Dauphine) Ulle Endriss (Univeristy of Amsterdam) Jérôme Lang (CNRS & Univ. Paul Sabatier) Nicolas Maudet (Univ. Paris-Dauphine) Publikacja: grudzień 2008, „AI Magazine”

Po co formalizować relację preferencji? Podejmowanie decyzji jednostkowych jest stosunkowo łatwe Podejmowanie decyzji grupowych wymaga bardziej zaawansowanych mechanizmów

Teoria wyboru społecznego bada mechanizmy podejmowania kolektywnych decyzji Problem podziału ciasteczka Protokoły głosowania Mechanizmy aukcyjne

O(n) θ(2n) Aspekt obliczeniowy jak trudne jest algorytmiczne rozwiązanie problemów teorii wyboru społecznego Wykorzystanie rozwiązań ze sztucznej inteligencji i systemów wieloagentowych Rozważania na płaszczyźnie złożoności obliczeniowej O(n) θ(2n)

Dziedzina kombinatoryczna Często przestrzeń możliwych decyzji ma rozmiar wykładniczy Przykłady: Alokacja zasobów niepodzielnych Wybór komitetu Relacja preferencji to porządek na wszystkich możliwościach

Po co formalizować relację preferencji? cd. Znajomość preferencji wszystkich graczy jest konieczna dla rozwiązania problemów teorii wyboru społecznego Dobra reprezentacja jest kluczowa, aby móc rozwiązać problem dla dużych danych wejściowych Nie należy oczekiwać, że gracze podadzą explicite całą swoją relację preferencji na wykładniczej liczbie elementów

Oczekiwania wobec języków reprezentujących preferencje Możliwość zdefiniowania swoich preferencji dla koszyków z 30 dóbr w czasie krótszym niż czas istnienia wszechświata

Oczekiwania wobec języków reprezentujących preferencje Ekspresywność Zwięzłość Złożoność obliczeniowa Łatwość odczytywania informacji Możliwości używania przez ludzi

Typy języków Sposoby klasyfikacji można mnożyć w nieskończoność... Funkcje użyteczności vs relacje preferencji Języki specyficzne dla danego zastosowania vs języki ogólne Języki oparte na grafach Języki oparte na logice

Przykład języka – CP-nets (Conditional preference networks) Ogólny język do reprezentacji relacji preferencji Graf skierowany: wierzchołki – zmienne będące przedmiotem preferencji; krawędzie – zależności między zmiennymi Tabelka preferencji zależnych dla każdej zmiennej Zwykle zakłada się acykliczność

Przykład języka – CP-nets (Conditional preference networks)

Przykład 2 – języki ofertowe (bidding languages) Aukcje kombinatoryczne – sprzedający oferują więcej niż jedno dobro. Mogą występować zależności między dobrami (np. substytucja) Należałoby wycenić wartość każdego koszyka Cechy szczególne języków ofertowych Brak efektów zewnętrznych Zamiast relacji porządkującej mamy wycenę Propozycji języków powstało wiele...

Przykład 2 – język OR OR OR OR < , 10> < , 10> < , 10> < , 10> OR < , 10> OR < , 40> OR

Przykład 2 – języki ofertowe cd. Język XOR wyraża wykluczanie się koszyków Przykład: <{a}, 2> XOR <{b}, 3> - za koszyk {a, b} zapłacimy 3 OR* - dodanie sztucznych dóbr do OR w celu wyrażenia wykluczania się koszyków OR of XOR i różne inne warianty Koszyki jako formuły logiczne

Głosowania w dziedzinie kombinatorycznej Problematyczne przykłady: zamówienie w restauracji decyzje w lokalnych samorządach wybory komitetu sterującego

Paradoks wielokrotnych wyborów Dzielenie zależnych preferencji wyborców Decyzja samorządu lokalnego odnośnie budowy basenu lub kortu tenisowego. Basen – {A, Ᾱ} Kort tenisowy – {U,Ū}

Problem lokalnego samorządu Paradoks wielokrotnych wyborów Rozkład preferencji: V1, v2: AŪ > ᾹU > ᾹŪ > AU V3, v4: ᾹU > AŪ > ᾹŪ > AU V5: AU > AŪ > ᾹU > ᾹŪ Problemy? - jak powinni głosować wyborcy?

Problem lokalnego samorządu Paradoks wielokrotnych wyborów Głosowanie basen: AAAᾹᾹ kort: UUUŪŪ Rezultat: Basen + kort Wszyscy szczęśliwi...

Rozwiązania paradoksu Mniej lub bardziej złe 1. pytanie o zbiór alternatyw 2. pytanie o k najwyżej wycenianych preferencji 3. limitowane kombinacje do głosowania 4. reprezentacja przy użyciu specjalnego języka 5. podział dziedziny, głosowanie (nie)zależne

Rozwiązania paradoksu Rozwiązanie numer 5! Porządek O = X1 > … > Xp Reguły zwycięstwa: R = { r1, … rn} Schemat działania: Pytamy wyborców o Xi niezalżne od Xi+1, … Xn przy danych X1, … Xi-1 Stosujemy ri do wyłonienia wartości Wyznaczamy Xi+1

Przykład rozwiązania nr 5 Zmienne: DanieGłówne { M, G } > Zupa {R, K} Głosujący: 7-osobowa rodzina Prefrencje: v1, v2, v3 MK > MR > GR > GK v4, v5 GK > GR > MR > MK v6, v7 GR > GK > MK > MR DanieGłówne = G Zupa = R

Alokacja zasobów uczciwy podział Aukcje kombinatoryczne Efekty zewnętrzne Szczerość?

Uczciwość a sprawność najlepiej jedno i drugie Umieszczenie satelity na orbicie Drogo... Efektywność czy sprawiedliwość?

Efektywność a sprawiedliwość sposoby zapewnienia Zasada optymalności wg Pareto Dobrobyt społeczny Egalitaryzm Leximin-ordering Stop zazdrości W ekonomii dobrobytu oznacza sytuacje równowagi, polegającej na tym, ze nikt nie może otrzymać więcej dóbr bez konieczności ich odebrania komuś innemu. Należy podkreślić, ze taki podział nie komentuje sprawiedliwości podziału zysków. Zasada optymalności wg Pareto jest skrajnie niesprawiedliwa, jak też czysto egalitarna jeśli chodzi o podział dochodów. Termin ten jest użyteczny dla definicji poprawy. Zasada poprawy wg Pareto oznacza zmianę poziomu dobrobytu na korzyść danej osoby lub grupy społecznej, pod warunkiem, że nie dzieje się to kosztem żadnej innej osoby i zasada ta może mieć miejsce nawet wówczas, gdy większość populacji nie ma zysków.

Alokacja scentralizowana a rozproszona Ograniczenia strukturalne Racjonalność agentów sprzedaż jednego buta

Podsumowania oraz pokrewne tematy Wymiana informacji Złożoność jako korzyść Podział ciastka

Pytania ? Dziękujemy za uwagę !