Wykład VII Ruch harmoniczny
Ruch harmoniczny prosty F=-kx
Ruch harmoniczny prosty F = -kx W dowolnej chwili F = ma Ale tutaj F = -kx ma = Więc: -kx = ma = a k m x Tj różniczkowe równ. na x(t)!
Ruch harmoniczny prosty niech gdzie w jest szybkością kątową Niech x = A cos(t)
Ruch harmoniczny prosty -rozwiązanie Pokazaliśmy, że ma rozwiązanie x = A cos(t) . Ale x = A sin(t) tez może być rozwiązaniem.
Ruch harmoniczny prosty -rozwiązanie Wykres A cos( t ) A = amplituda drgań q = t = 0 q = T = 2p T = 2/ A = w t - A
Ruch harmoniczny prosty cd. Wykres A cos(t + ) -
Ruch harmoniczny prosty Wykres A cos(t - /2) = /2 A - = A sin(t)!
Prędkość i przyśpieszenie położenie: x(t) = A cos(t + ) prędkość: v(t) = -A sin(t + ) przyspieszenie: a(t) = -2A cos(t + ) xMAX = A vMAX = A aMAX = 2A k m x
Ruch harmoniczny prosty -parametry x = A cos(t + f) A = amplituda t + f = faza = szybkość kątowa (częstość) frequency f = faza początkowa T –okres (czas trwania jednego drgania). f – częstotliwość drgań (liczba drgań w jednostce czasu) f = 1/T w = 2p f = 2p / T
Wahadło matematyczne gdzie
Wahadło fizyczne z-axis R = 0 cos(t + ) x CM gdzie d Mg
Ruch Harmoniczny Prosty: Podsumowanie k s m Siła: k m s s L rozwiązanie: s = A cos(t + )
Energia potencjalna sprężystości
Ruch harmoniczny z tłumieniem tarcie: f = -b v = -b dx/dt (b=constant) Z II zasady dynamiki Newtona -bv v F = -kx a k m x Tj inne równanie różniczkowe na x(t)!
Ruch harmoniczny z tłumieniem - rozw. ogólne x(t) = A(t) cos(’t + f ) gdzie A(t) = x0 exp(-bt/2m) i
x(t) = A(t) cos(’t + f )
Ruch harmoniczny z tłumieniem – energia mechaniczna E(t) Bez tłumienia: E = 1/2 k x02 = constant Z tłumieniem: E(t) = 1/2 A(t)2 = 1/2 k x02 exp(-bt/m) (całkowita energia mech. maleje z czasem)
Drgania wymuszone -rezonans
REZONANS