Prezentacja dla klasy III gimnazjum Przedmiot: matematyka Dział: Funkcja liniowa Temat: O czym mówią współczynniki funkcji liniowej?

O czym mówią współczynniki funkcji liniowej? y = ax + b

Jakie znaczenie ma współczynnik kierunkowy a Jakie znaczenie ma współczynnik kierunkowy a? Przyjrzyj się kolejnym wykresom funkcji:

y = x

y = x y = 2x

y = x y = 2x y = 3x

y = x y = 2x y = 3x y = 4x

y = x

y = x y = 1/2x

y = x y = 1/2x y = 1/3x

y = x y = 1/2x y = 1/3x y = 1/4x

y = x y = 2x y = 3x y = 4x y = 1/2x y = 1/3x y = 1/4x

Jeżeli współczynnik kierunkowy a jest dodatni, to funkcja jest rosnąca. Wykresy tych funkcji przechodzą przez I i III ćwiartkę układu współrzędnych.

y = –x

y = –x y = –2x

y = –x y = –2x y = –3x

y = –x y = –2x y = –3x y = –4x

y = –1/2x y = –1/3x y = –1/4x

Jeżeli współczynnik kierunkowy jest ujemny, to funkcja jest malejąca. Wykresy tych funkcji przechodzą przez II i IV ćwiartkę układu współrzędnych.

y = –1

y = –1 y = –2

y = 2 y = 1 y = –1 y = –2

Jeżeli współczynnik kierunkowy jest równy 0, to funkcja jest stała. Wykresy tych funkcji są równoległe do osi OX.

MONOTONICZNOŚĆ FUNKCJI Podsumujmy: Jeżeli a > 0, to funkcja jest rosnąca. Jeżeli a < 0, to funkcja jest malejąca. Jeżeli a = 0, to funkcja jest stała.

Jakie jest położenie wykresów kolejnych funkcji? Od czego to zależy?

y = 2x

y = 2x y = 2x + 1

y = 2x y = 2x + 1 y = 2x + 2

y = 2x y = 2x + 1 y = 2x + 2 y = 2x + 3

y = 2x y = 2x + 1 y = 2x + 2 y = 2x + 3 y = 2x – 1 y = 2x – 2 y = 2x – 3

y = –2x

y = –2x y = –2x + 1

y = –2x y = –2x + 1 y = –2x + 2

y = –2x y = –2x + 1 y = –2x + 2 y = –2x + 3

y = –2x y = –2x + 1 y = –2x + 2 y = –2x + 3 y = –2x – 1 y = –2x – 2 y = –2x – 3

y = –3x y = –3x + 1 y = –3x + 2 y = –3x + 3 y = –3x – 1 y = –3x – 2 y = –3x – 3

y = –1/3x y = –1/3x + 1 y = –1/3x + 2 y = –1/3x + 3 y = –1/3x – 1 y = –1/3x – 2 y = –1/3x – 3

Jak położone są względem siebie wykresy przedstawionych funkcji?

Wykresy funkcji liniowej y = ax + b są równoległe, jeżeli mają ten sam współczynnik kierunkowy a.

Jakie znaczenie ma współczynnik b? Czy na podstawie przedstawionych wcześniej wykresów możesz wysnuć wniosek, na co ma wpływ współczynnik b funkcji y = ax + b? Jeżeli nie, obserwuj dalej:

Przyjrzyj się kolejnym wykresom funkcji. Co zauważyłeś? y = x + 2 y = 1/2x + 2 y = –2x + 2

Wykresy przedstawionych funkcji przecinają oś OY w punkcie (0,2).

y = 2x – 1 y = 1/2x – 1 y = –3x – 1 y = x – 1

Wykresy przedstawionych funkcji przecinają oś OY w punkcie (0, –1).

Uogólniając: Wykres funkcji liniowej y = ax + b przechodzi przez punkt (0,b).

Zadania kontrolne

Obok przedstawiono wykresy trzech funkcji: Zadanie 1 Obok przedstawiono wykresy trzech funkcji: y = 5x + 1 y = –3x – 2 y = –2 Dopasuj wzory do poszczególnych wykresów a, b, c. b a c

Zadanie 2 Wykresy jakich funkcji narysowano obok: Rosnących? Malejących? Stałych?

Zadanie 3 Wykresy jakich funkcji narysowano obok: Rosnących? Malejących? Stałych?

Zadanie 4 Wykresy jakich funkcji narysowano obok: Rosnących? Malejących? Stałych?

Wykres oznaczony literą a to wykres funkcji y = 2x + 1. Zadanie 5 Wykres oznaczony literą a to wykres funkcji y = 2x + 1. Podaj wzór funkcji, której wykres oznaczono literą b. a b

Opracowanie: Janina Morska Giżycko 2006