Stabilność metod numerycznych
Stabilność metody numerycznej Stabilność numeryczna algorytmu odnosi się do możliwości uzyskania określonej dokładności obliczeń. Algorytm jest stabilny numerycznie, gdy zwiększając dokładność obliczeń można z dowolną dokładnością określić dowolne z istniejących rozwiązań.
Przykład
Błąd względny 9.84 i rośnie
Niestabilność algorytmu wynika z faktu, że przy obliczaniu następnego wyrazu, poprzedni jest mnożony przez liczbę 13/3. Zatem błąd wartości początkowej x0 przenosi się na błąd wyrazu xn z mnożnikiem (13/3)n
Sposoby częściowej eliminacji niestabilności na przykładzie numerycznego rozwiązywania równania różniczkowego
Funkcje wolno i szybkozmienne
Składnik wolnozmienny i szybkozmienny w rozwiązaniu Jeśli Gdzie μ jest bardzo małe – tak aby w przybliżeniu
To składową wolnozmienną przybliży rozwiązanie równania algebraicznego Przykład I –natężenie prądu, R opór, E – siła elektromotoryczna, L- indukcyjnośc
Równanie liniowe
Składnik wolnozmienny Składnik szybkozmienny
Składnik wolnozmienny rozwiązania