Bryły obrotowe Walec Stożek Kula Przekroje Pokaz programu PowerPoint XP Matematyka z plusem. Przekroje Opracowała: Magdalena Pęska Publiczne Gimnazjum Samorządowe W Kazimierzy Wielkiej
Tworząca walca Start Walec jest to bryła, która powstaje przez obrót prostokąta wokół osi zawierającej jeden z jego boków. ·
Objętość walca obliczamy podobnie jak objętość graniastosłupa. W jednakowe walce wpisane są graniastosłupy prawidłowe o coraz większej liczbie ścian. Im więcej boków ma podstawa graniastosłupa, tym bardziej przypomina podstawę walca. Objętość walca obliczamy podobnie jak objętość graniastosłupa. ·
V = r2 · H V = Pp·H H r Objętość walca ·
Pole powierzchni walca Pc = 2r2 + 2r · H P = r2 P = 2r · H P = r2 Pc = 2r(r + H) Pole powierzchni walca ·
Przekroje H r r r Przekrój osiowy Przekrój poprzeczny INNE PRZEKROJE WALCA Przekrój jest prostokątem Przekrój jest elipsą ·
α – kąt nachylenia przekątnej przekroju osiowego do podstawy Tworząca walca Przekątna przekroju osiowego β α Rzut przekątnej na płaszczyznę podstawy α – kąt nachylenia przekątnej przekroju osiowego do podstawy β – kąt jaki tworzy przekątna przekroju osiowego z tworzącą walca ·
Tworząca stożka Start Stożek jest to bryła, która powstaje przez obrót trójkąta prostokątnego wokół osi zawierającej jedną z jego przyprostokątnych. ·
2 objętości stożka objętości walca objętość walca 3 objętości stożka H r objętości walca objętości walca 3 objętości stożka 1 objętość stożka 2 objętości stożka objętość walca ·
H r Objętość stożka ·
Pole powierzchni stożka P=rl Pc = r2 + rl Pc = r(r + l) P=r2 Pole powierzchni stożka ·
α – kąt nachylenia tworzącej stożka do podstawy β – kąt rozwarcia stożka β Tworząca stożka Średnica podstawy α α – kąt nachylenia tworzącej stożka do podstawy ·
Przekroje l r1 r r Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równoramiennym. Przekrój poprzeczny stożka jest kołem. ·
INNE PRZEKROJE STOŻKA Elipsa Parabola Hiperbola · Inny niż 90o kąt nachylenia płaszczyzny do osi stożka Elipsa Parabola Płaszczyzna równoległa do tworzącej stożka Płaszczyzna równoległa do osi stożka Hiperbola ·
Start Kula jest to bryła, która powstaje przez obrót półkola wokół osi zawierającej średnicę. ·
Wykonajmy doświadczenie: ·
r r ·
P1 – pole podstawy bryły P – pole sfery Kulę o promieniu r dzielimy na bryły przypominające ostrosłupy o wspólnym wierzchołku, którym jest środek kuli. P1 – pole podstawy bryły P – pole sfery P5 P4 P3 Suma objętości brył jest równa objętości kuli (V) P7 P6 P2 P1 P10 P9 P8 P13 P11 P12 P1 ·
Przekroje kuli r Przekrój osiowy kuli jest kołem – kołem wielkim kuli Te przekroje też są kołami
Przekroje walca H r r r Przekrój osiowy Przekrój poprzeczny INNE PRZEKROJE WALCA Przekrój jest prostokątem Przekrój jest elipsą ·
Przekroje stożka l r1 r r Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równoramiennym. Przekrój poprzeczny stożka jest kołem. ·
INNE PRZEKROJE STOŻKA Elipsa Parabola Hiperbola · Inny niż 90o kąt nachylenia płaszczyzny do osi stożka Elipsa Parabola Płaszczyzna równoległa do tworzącej stożka Płaszczyzna równoległa do osi stożka Hiperbola ·
Przekroje kuli r Przekrój osiowy kuli jest kołem – kołem wielkim kuli Te przekroje też są kołami