StaroŻytni Egipcjanie i poczĄtki matematyki. Autor: Sandra Brzuchnalska

Spis treści Wstęp: -zapoznanie się z historią Starożytnego Egiptu oraz Religią egipcjan Matematyka Starożytnego Egiptu: Początki System liczbowy Dodawanie i mnożenie Matematyka w architekturze Egiptu Zagadki i łamigłówki

Starożytny Egipt Cywilizacja egipska lub też cywilizacja starożytnego Egiptu to wysoko rozwinięta kultura w dolinie Nilu z całym wachlarzem osiągnięć technicznych, naukowych, politycznych i kulturowych, która trwała ponad 3500 lat. Państwo to rozwinęło się dzięki corocznym, regularnym (a co za tym idzie dającym się przewidzieć) wylewom Nilu, który przynosił żyzne muły zapewniające przy odpowiednim nakładzie sił i środków oraz odpowiedniej organizacji dwukrotne, wysokie plony w ciągu roku. Dzięki tak sprzyjającym warunkom rolnictwo, które stanowiło podstawowe zajęcie ludności, zapewniało nadwyżki żywności, co pozwalało na jej magazynowanie na okresy nieurodzaju oraz na eksport. Równocześnie, od początku IV tysiąclecia p.n.e., posługiwano się w Egipcie żaglowymi łodziami do transportu materiałów po Nilu i opanowano obróbkę miedzi. Pod koniec tego tysiąclecia zaczęto stosować pismo hieroglificzne, które zostało ponownie odczytane w 1822 r. przez Jeana-François Champolliona, dzięki czemu historia starożytnego Egiptu jest już dobrze znana.

Religia Egipcjan W religiach starożytnego Egiptu czczono setki bogów. Każdy region, każde miasto czciło innych bogów. Jednak najważniejszych uznawali wszyscy. Swoje bóstwa przedstawiali w postaci zwierząt lub ludzi z głowami zwierząt. Istniało przekonanie, iż bóstwo może się objawić w zwierzęciu- jego siła, zręczność, agresywność, piękno są sposobem manifestowania się boga. Do największych bogów należał czczony od najdawniejszych czasów RE- bóg słońca, dawca życia o głowie sokoła, z tarczą słoneczną na głowie. Według wierzeń rodził się na nowo każdego ranka i znikał każdego wieczoru. Przez cały dzień żeglował w złotej łódce po oceanie nieba. Faraonowie- władcy Egiptu, uważani byli za jego wcielenie i przyjmowali tytuł syna Re. Drugim najważniejszym bogiem był OZYRYS. Najczęściej przedstawiany był w postaci mężczyzny odzianego w długa tunikę, trzymającego insygnia władzy królewskiej- berło i bicz. Według legendy był pierwszym królem Egiptu, dobrym i sprawiedliwym. Jego zazdrosny brat Seth zabił go, a ciało rzucił do Nilu. Izyda, siostra i małżonka Ozyrysa, odszukała ciało męża i ukryła je. Jednak Seth odnalazł je i porąbał na 40 kawałków, które rozrzucił po całym Egipcie. Izyda po długich poszukiwaniach znalazła wszystkie fragmenty ciała męża i przywróciła mu życie. Nie mógł on jednak pzrebywac na ziemi, dlatego stał się panem świata zmarłych.

Matematyka Starożytnego Egiptu Najstarsze ślady egipskiej matematyki wiążą się z kalendarzem. Egipcjanie korzystali z kalendarza(a więc i związanej z nim arytmetyki) już około 4800 lat p.n.e., zaś około 4200 lat p.n.e. dysponowali już kalendarzem 365-dniowym (12 miesięcy składających się z 30 dni + 5 dodatkowych dni). Około 3100 lat p.n.e. rozmaite rolnicze kultury żyjące wzdłuż brzegów Nilu zostały zjednoczone przez Menesa, który założył pierwszą dynastię faraonów. W tym czasie korzystanie z systemu liczb naturalnych było już w Egipcie rozwinięte.

System Liczbowy Egipski system zapisywania liczb opierał się na liczbie 10 jako na podstawie. Do oznaczania kolejnych potęg liczby 10 aż do 107 włącznie istniały specjalne znaki. Znak dla jedynki przedstawiał tyczkę do mierzenia, zapisywano zaś go jako pionową kreskę. Kreskami takimi oznaczano liczby od 1 do 9. Znak dla 10 przypominał podkowę lub odwrócone duże U. Znak dla 100 przedstawiał zwinięty liść palmy, zwiniętą linię do mierzenia albo - jak niektórzy twierdzą - laskę kapłańską. Znak dla 1000 przedstawiał kwiat (pęd) lotosu, symbol Nilu, któremu Egipt -jak wiemy - zawdzięcza swe istnienie. Dawniej znak ten oznaczał "bardzo dużo". Znakiem 10 000 jest wskazujący palec, a 100 000 - żaba. Nie dziwmy się, że Egipcjanie dla oznaczenia liczby 100 000 używali znaku żaby. Liczba ta oznaczała sto tysięcy w ich pojęciu była czymś tak wielkim, jak ilość żab w błotach Nilu po jego wylewach. Znak dla 1000 000 przedstawia postać z podniesionymi rękoma. Jest to najprawdopodobniej obraz boga (Hek) podtrzymującego sklepienie niebieskie jako symbol "nieskończoności" lub "wszystkiego". Liczbę 10 000 000 oznaczano podkreślając koło. Liczby zapisywano w Egipcie tak; jak i u nas, to jest od lewej do prawej, umieszczając obok siebie jednostki danego rzędu, aż do jego wyczerpania.

Egipcjanie pisali zazwyczaj od prawej do lewej, odwrotnie niż my, ale często także od góry na dół, albo od lewej do prawej. 4622 Stosowane jako znaki hieroglificzne sylwetki ludzi lub zwierząt skierowane były w jedną lub drugą stronę, odczytywać je należało wychodząc im naprzeciw, tak żeby „napotykać ich wzrok”. Ponieważ ważną rolę odgrywały względy estestyczne, często napisom umieszczanym po dwu stronach jakiegoś malowidła nadawano symetryczny kierunek. Pełne barw hieroglify biegły po jednej stronie z lewa na prawo, po drugiej odwrotnie, po obu stronach rzędy napisów kierowały się ku centrum sceny. Przy poziomym piśmie małe lub poziome znaki umieszczano jeden nad drugim, zamiast stawiać je w rzędzie; przy pionowym zapisie wysmukłe znaki stawiano jeden przy drugim, zamiast jeden nad drugim. Całość miała wyglądać ładnie. 4622 348

Dodawanie równa się dodać 689 234 923 Zwróćmy najpierw uwagę, jak współcześnie dodajemy do siebie dwie liczby. 689 + 234 923 Zaczynamy od jednostek: 9 plus 4 równa się 13, trzynaście jednostek. Zapisujemy „3” jednostki, a pozostałe 10 jednostek dodamy do następnej dodawanej grupy, dziesiątek. Następnie dodajemy dziesiątki: 8 plus 3 plus jedna dziesiątka, która uzbierała się nam z dodawania jednostek, równa się 12 dziesiątek. Zapisujemy „2” dziesiątki, a pozostałe dziesięć dziesiątek, czyli jedną setkę, dodamy podczas sumowania następnej grupy, setek. Na koniec dodajemy setki: 6 plus 2 plus jedna setka, która uzbierała się z dodawania dziesiątek, równa się 9 setek. Zapisujemy „9” setek”. A jak dodawali Egipcjanie? W gruncie rzeczy tak samo, tylko, nie mając cyfr, grupowali symbole: równa się dodać 689 234 923

Mnożenie – sprytne dodawanie Jak widać, dodawanie w systemie zapisu używanym w starożytnym Egipcie było równie proste jak obecnie, tylko że z braku cyfr często trzeba było rysować wiele jednakowych znaków. Zupełnie inaczej wygląda sprawa z mnożeniem. Przemnożenie np. liczby 37 przez 2 to to samo, co dodanie do siebie 37+37, więc mnożenie przez dwa było równie łatwe, co dodawanie. Jak jednak poradzić sobie z mnożeniem, kiedy obie liczby są całkiem spore? Ile jest ryb w 16 koszach, jeśli każdy kosz mieści 27 ryb, teoretycznie można by było obliczać rysując siedemnaście razy symbole składające się na liczbę 27, a następnie grupując to wszystko... Niezbyt zachęcające! Zaraz, zaraz, czy powiedzieliśmy, że mnożenie przez dwa jest łatwe? Egipcjanie skorzystali właśnie z tego faktu. Zauważmy, że do policzenia, ile jest 16×27, nie potrzeba powtarzać 16 razy rysunku liczby 27. Wystarczy zauważyć, że 16 = 8×2 = (4×2)×2 = ((2×2)×2)×2. Zamiast sumować elementy z szesnastu rysunków liczby 27 można równie dobrze wykonać cztery podwojenia. Podwojenia czyli zwykłe dodawania: 27 + 27 = 54 (= 27× 2) dwa kosze ryb 54 + 54 = 108 (= 27× 4) cztery kosze ryb 108 + 108 = 216 (= 27× 8) osiem koszy ryb 216 + 216 = 432 (= 27×16) szesnaście koszy ryb Metodą podwajania, czyli dodawania takich samych liczb, uzyskaliśmy wynik mnożenia. Dobrze się złożyło, że mieliśmy przemnożyć przez 16, liczbę, która powstaje przez same podwojenia. A co zrobić w przypadku mnożenia przez inną liczbę?

Matematyka w architekturze Egiptu Przykładem budowli w architekturze Egiptu jest Piramida Cheopsa. Myślę, że większość osób usłysząc pytanie: Z czym kojarzy wam się Egipt? Odpowie z pewnością: Z piramidami! Tylko co piramidy mają wspólnego z matematyką? Z punktu widzenia matematyki piramida egipska jest bryłą, ostrosłupem prawidłowym czworokątnym. Jej podstawą jest kwadrat. Piramida została wybudowana z niezwykłą precyzją. Różnica między najkrótszym a najdłuższym bokiem podstawy to zaledwie 58 mm, przy długości tych boków wynoszącej ponad 230 m! Trudno dziś odgadnąć, jak udało się to osiągnąć bez wykonania dokładnych pomiarów i użycia nowoczesnych sprzętów. Z piramidą związane jest wiele niezwykłych i trudnych do wytłumaczenia faktów: we wnętrzu piramidy panuje stała temperatura 20 stopni Celsjusza, niezależna od warunków atmosferycznych, piramidę postawiono na osi północ – południe. Niestety ruchy kontynentów spowodowały, że współcześnie piramida ma lekkie odchylenie od tej osi. ściany piramidy są zorientowane w kierunkach geograficznych: północ-południe, wschód-zachód, obwód podstawy piramidy podzielony przez jej podwojoną wysokość daje słynną  liczbę π≈3,14 wysokość piramidy pomnożona przez 1000000000 daje  średnią odległość Ziemi od Słońca, odległość piramidy do bieguna południowego jest równa odległości do środka Ziemi i odległości od bieguna do środka Ziemi.

Zdjęcia Piramidy Cheopsa

Zadania i łamigłówki Spróbuj zapisać hieroglifami liczby: -15 -24 -58 -130 -167 -111 -999 -1050 -1442 -1410 -10860 -243219 -3579014

Wykonaj poniższe działania metodą egipską, używając hieroglifów. 27 + 27 = 54 (= 27× 2) dwa kosze ryb 54 + 54 = 108 (= 27× 4) cztery kosze ryb 108 + 108 = 216 (= 27× 8) osiem koszy ryb 216 + 216 = 432 (= 27×16) szesnaście koszy ryb

1.Wykonaj dodawanie: dodać 2.Faraon Ramzes III podarował wielkiej świątyni Amona wołów oraz dzikich zwierząt rogatych: oryksów, kozłów i gazel. Porachuj skrybo, ile łącznie rogatych zwierząt podarował świątyni władca?

za obejrzenie prezentacji Dziękuje za obejrzenie prezentacji Informacje zaczerpnięte ze stron: http://www.portel.pl/ http://pl.shvoong.com/ http://mathematica.blog.onet.pl/ http://egipt.amra.pl/amramatematyka.php http://math.edu.pl http://blogiceo.nq.pl/matematycznyblog/ http://nauczyciel.wsipnet.pl/ http://zagadki.cba.pl/zagadki.php http://www.linux.net.pl