Układ trójkąt - gwiazda Układy sterowania i regulacji

Połączenia rezystorów Połączenia specjalne Istnieją układy rezystorów, w którym brak jest połączeń szeregowych i równoległych, czyli nie da się ich zredukować za pomocą poznanych dotychczas wzorów. Wtedy stosuje się tzw. zamianę „trójkąt-gwiazda” lub „gwiazda-trójkąt”.

Połączenie w gwiazdę i w trójkąt Połączenia rezystorów Połączenie w gwiazdę i w trójkąt R1 R2 R3 A B C Równoważność obydwu połączeń wymaga, aby ich rezystancja zastępcza względem każdej pary zacisków AB, BC i CA była jednakowa. Stąd mamy układ równań Trójkąt () A r1 r2 r3 B C Gwiazda (Y)

Zamiana trójkąt-gwiazda Połączenia rezystorów Zamiana trójkąt-gwiazda R1 R2 R3 A B C Rozwiązując powyższy układ równań ze względu na r1, r2 i r3, dostajemy wzory na zamianę -Y Jeżeli R1 = R2 = R3 = R, to A r1 r2 r3 B C

Zamiana gwiazda-trójkąt Połączenia rezystorów Zamiana gwiazda-trójkąt A r1 r2 r3 B C Rozwiązując wcześniejszy układ równań ze względu na R1, R2 i R3, dostajemy wzory na zamianę Y- Jeżeli r1 = r2 = r3 = rY, to R1 R2 R3 A B C

Połączenia rezystorów Przykład – mostek 40 10 25 50 16 A B Obliczyć rezystancję zastępczą RAB. Wartości rezystancji w omach. →Y 40 10 25 50 16 A B 4 25 20 16 A B 5

Dzielnik napięcia 5 Wybrane struktury obwodowe Dwa rezystory połączone szeregowo stanowią tzw. dzielnik napięcia. Z zależności podanych obok wynika, że: Napięcia na rezystorach połączonych szeregowo rozkładają się proporcjonalnie do wartości ich rezystancji Napięcia na rezystorach połączonych szeregowo mają się do napięcia zasilania tak jak ich rezystancje do rezystancji zastępczej Prawo Ohma II prawo Kirchhoffa

Dzielnik napięcia i dzielnik prądu Dwa rezystory połączone równolegle stanowią tzw. dzielnik prądu. Z zależności podanych obok wynika, że: Prądy płynące przez rezystory połączone równolegle rozpływają się odwrotnie proporcjonalnie do wartości ich rezystancji Prądy płynące przez rezystory połączone równolegle mają się tak do prądu całkowitego jak ich konduktancje do konduktancji zastępczej U I2 R2 R1 I I1

Dzielnik napięcia i dzielnik prądu Przykład E R1 R2 R3 Jaki prąd płynie przez rezystor R3 = 3 Ω, jeżeli R1 = 2 Ω, R2 = 6 Ω, E = 12 V? E R1 R2 R3 I1 I3

Moc wydzielana na rezystancji 6 Zależności energetyczne Moc wydzielana na rezystancji Przypomnienie: moc oddawana na odcinku, przez który pływnie prąd I i pomiędzy końcami którego panuje napięcie U, wynosi Za pomocą prawa Ohma (U = RI, I = U/R) możemy ten wzór przekształcić do Moc ta jest zawsze nieujemna, wskazując, że rezystor pobiera energię elektryczną z obwodu i rozprasza ją w innej formie (typowo w postaci ciepła). I R U