Bez rysunków INFORMATYKA Plan wykładu ELEMENTY MECHANIKI KLASYCZNEJ Kinematyka – podstawowe definicje Zasady dynamiki Newtona Ruch po okręgu Siły zachowawcze Praca, moc, energia Bez rysunków

Mechanika kwantowa klasyczna relatywistyczna Mechanika klasyczna lub newtonowska – mechanika wyprowadzona z zasad dynamiki Newtona; poprawnie opisuje zjawiska, jeżeli prędkości ciał są bardzo małe w porównaniu z c  300 000 km/s Mechanika relatywistyczna lub einsteinowska – mechanika oparta na szczególnej teorii względności; prędkości ciał są porównywalne z c  300 000 km/s Mechanika kwantowa nie opisuje trajektorii mikrocząsteczek, a jedynie prawdopodobieństwo znalezienia się cząstki w różnych punktach przestrzeni R–nie Schrödingera Funkcja falowa  R–nie Newtona Trajektoria r=r(t) Mechanika klasyczna: Kinematyka – opisuje ruch ciał bez analizowania jego przyczyn Dynamika – zajmuje się warunkami i przyczynami ruchu ciał

Rodzaje ruchu Ruch ciała – zmiany jego położenia względem innych ciał, które nazywamy układem odniesienia Spoczynek – brak ruchu Nie ma ruchu absolutnego, ani spoczynku absolutnego: jest tylko ruch względny i spoczynek względny Rodzaje ruchu Postępowy i obrotowy W ruchu postępowym wszystkie punkty ciała poruszają się po takich samych torach W ruchu obrotowym tory poszczególnych punktów ciała są okręgami współśrodkowymi Prostoliniowy i krzywoliniowy Ruchem prostoliniowym nazywamy ruch ciała (punktu materialnego) po torze prostym Ruch krzywoliniowy – ruch ciała po dowolnej krzywej

Punkt materialny – ciało obdarzone masą, którego rozmiary Ruch postępowy przedmiotu na płaszczyźnie W czasie ruchu wszystkie punkty ciała doznają takiego samego przemieszczenia. Możemy przyjąć, że ciało jest punktem, ponieważ opisując ruch jednego z jego punktów opisujemy jednocześnie ruch wszystkich innych punktów, a więc i samego ciała jako całości Punkt materialny – ciało obdarzone masą, którego rozmiary można zaniedbać

Podstawowe wielkości kinematyczne Przemieszczenie r opisuje zmianę położenia punktu materialnego podczas ruchu od punktu A do punktu B Prędkość v punktu materialnego jest wielkością, która określa, jak szybko zmienia się położenie tego punktu w czasie Przyspieszenie a punktu materialnego informuje o szybkości zmian jego prędkości w czasie

Ruch prostoliniowy wzdłuż osi X x – droga przebyta w czasie t Ruch punktu materialnego poruszającego się w prawo wzdłuż osi X Prędkość średnia: Prędkość chwilowa: x dx v = lim = t dt t 0 x=x(t) Przyspieszenie średnie: Przyspieszenie chwilowe: v a = lim = = t dv dt t 0 d2x dt2 v=v(t) Druga pochodna to pochodna pierwszej pochodnej danej funkcji f(x) f’(x) f”(x) różniczkowanie

Ruch prostoliniowy jednostajny Z definicji mamy: v= const droga x: prędkość v: przyspieszenie a:

Ruch prostoliniowy jednostajnie zmienny Z definicji mamy: przyspieszenie a: a= const prędkość v: droga x:

Graficzne przedstawienie ruchu Graficznie ruch przedstawiamy w postaci wykresów funkcji s=s(t), v=v(t) , a=a(t)

Ruch jednowymiarowy. Przyspieszenie zmienne X Sześć kolejnych „zdjęć migawkowych” punktu materialnego poruszającego się wzdłuż osi x ze zmiennym przyspieszeniem - chwilowa prędkość - chwilowe przyspieszenie

Ruch krzywoliniowy Wektor wodzący r i tor punktu P we współrzędnych kartezjańskich Położenie opisane przez wektor r x, y, z > 0 r = r(t) x = x(t), y = y(t), z = z(t) tor lub trajektoria ruchu punktu P

Ruch krzywoliniowy Określenie wektora prędkości w ruchu krzywoliniowym: gdy ciąg punktów Q1, Q2, ....Qn zmierza do punktu P, to przyrosty wektora wodzącego r1, r2... rn dążą do zera, ale wektor rn/ t dąży do wektora prędkości stycznego do toru w punkcie P Prędkość średnia: Prędkość chwilowa: r dr v = lim = t dt t 0 Wektor prędkości jest styczny do toru !

Przyspieszenie w ruchu krzywoliniowym Przyrost prędkości v podzielony przez przyrost czasu t dąży do wektora przyspieszenia, gdy punkt P1 dąży do punktu P2

Ruch krzywoliniowy płaski: ruch po okręgu Wektor wodzący r obraca się, zachowując stałą długość W ruchu jednostajnym po okręgu (=const): =const s-droga liniowa v-prędkość liniowa -droga kątowa -prędkość kątowa -przyspieszenie kątowe Jeśli t0=0 i ciało startuje w początku układu to:  = t Przyspieszenie kątowe : T - okres ruchu, czas potrzebny na przebycie drogi kątowej =2

 Przyspieszenie w ruchu po okręgu Równanie parametryczne okręgu: r y x  y r Przyspieszenie normalne skierowane do środka koła Przyspieszenie styczne równoległe lub antyrównoległe do wektora prędkości v, zatem styczne do toru

WZORY Podobnie obliczamy ay Pochodna iloczynu dwóch lub kilku funkcji jest równa: (uv)’=u’v+uv’ gdzie u i v są dowolnymi funkcjami x WZORY Stały czynnik można wynosić przed znak pochodnej: (cu)’ = cu’ Pochodna funkcji złożonej: jeżeli y=f(u) i u=(x), to: x i y są złożonymi funkcjami t gdzie: gdzie: Podobnie obliczamy ay

Ruch jednostajny po okręgu Przyspieszenie styczne at = 0 Prędkość kątowa  = const Przyspieszenie normalne (lub dośrodkowe): an =  2r = v2/r skierowane do środka koła Punkt materialny obiega okrąg ze stałą prędkością co do wartości bezwzględnej, ale ze zmiennym kierunkiem wektora v Przyspieszenie a jest zawsze skierowane do środka okręgu, a więc jest prostopadłe do prędkości v