Prof.. dr hab.. Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska

Decybele w TWCZ prof. dr hab. Janusz A. Dobrowolski Politechnika Warszawska Instytut Systemów Elektronicznych ul. Nowowiejska 15/19, 00-665 Warszawa e-mail: JAD@ise.pw.edu.pl, tel: (48-22) 8253709 fax: (48-22) 8252300 Prof.. dr hab.. Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska

Decybele - dB Decybel to jednostka logarytmiczna stosowana początkowo dla określenia ilorazu (stosunku) mocy, tzn.: Iloraz mocy w dB = 10 log10 P2 P1 Zalety: 1. Znaczne zmnieszenie wielkości liczb wyrażających duże Ilorazy mocy, np.: iloraz mocy = 10 000 000 1 = 70 dB 2 Iloraz mocy = = 3 dB 1 Prof.. dr hab.. Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska

Decybele 2. Iloczyny ilorazów mocy wygodnie jest zamienic na dB i zamiast mnożyc ilorazy przez siebie, dodawac decybelowe równoważniki ilorazów mocy, np.: 2500 63 x = 157 500 1 1 34 dB + 18 dB = 52 dB to samo w dB 3. Odwrotnośc ilorazu można wyznaczyc dodajac tylko znak minus przed jego logarytmem, tzn.: 157 500 52 dB = = 157 500 1 1 -52 dB = = 0,000006349 157 500 Prof.. dr hab.. Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska

Decybele - dB Konwersja ilorazu na dB: przestawienie ilorazu w postaci liczby dziesiętnej zamiana zapisu dziesiętnego na postac wykładniczą (postac naukowa), który skłąda się z dwóch części: 10 000 Np. = 2500 = 2,5 x 103 Wykładnik 4 Częśc podstawowa ilorazu Iloraz wyrazony w dB składa się też z dwóch części: Pierwsza częśc to liczba równa 10 log10 z części podstawowej ilorazu, a druga częśc, umieszczona przed pierwszą, to liczba równa wykładnikowi potęgowemu liczby 10. Prof.. dr hab.. Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska

Decybele - dB Konwersja ilorazu mocy na dB: Częśc podstawowa Wykładnik 2500 = 2,5 x 103 = 34 dB Iloraz mocy wyrażony w dB składa się też z dwóch części: Pierwsza częśc to 10 log10 z części podstawowej ilorazu, zapisana w miejscu jednostek (plus częśc dziesiętna) a druga częśc, umieszczona przed pierwszą to wykładnik potęgowy 10. Prof.. dr hab.. Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska

Iloraz mocy podstawowy Decybele Zamiana ilorazu mocy na decybele wymaga jedynie znajomości wartości logarytmów dziesiętnych liczb od 1 do 10. Iloraz mocy podstawowy dB 1 1,26 1,6 2 3 2,5 4 3,2 5 6 7 6,3 8 9 Prof.. dr hab.. Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska

Decybele IIoraz mocy Wykładnik potęgowy 10 dB Nie istnieje - 1 10 100 2 20 1000 3 30 1.0 = 1.0 x 100 = 0.0 dB 10.0 = 1.0 x 101 = 10 dB 100.0 = 1.0 x 102 = 20 dB 1000.0 = 1.0 x 103 =30 dB 10 000 000 =1.0 x 107 = 70 dB Prof.. dr hab.. Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska

Decybele Iloraz mocy = 10dB/10 Konwersja z decybeli na iloraz mocy: Iloraz składa się z dwóch części: z podstawowego ilorazu mocy z 10 do potęgi równej liczbie przed liczbą jednostek decybeli Iloraz mocy podstawowy = 100,6 36 dB = 4 x 103 = 4 000 Potęga 10 Trzeba pamiętac ilorazy mocy odpowiadające dB od 1 do 10. Prof.. dr hab.. Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska

Decybele Pamiętajmy, że 3 dB odpowiada prawie dokładnie ilorazowi równemu 2. Ponieważ dodawanie dB ma „taki sam efekt” jak mnożenie ilorazów, więc 3 dB = 2 6 dB = 3 dB + 3 dB = 2 x 2 = 4 9 dB = 6 dB + 3 dB = 4 x 2 = 8 2. 1 dB odpowiada prawie dokładnie ilorazowi równemu 1¼ (5/4). Ponieważ znak minus przed dB odwraca iloraz, tzn. że -1 dB odpowiada ilorazowi 4/5 = 0.8. Opierając się na dwóch ilorazach 11/4 oraz 0.8 można obliczac pozostałe relacje między dB i ilorazami. Prof.. dr hab.. Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska

Decybele Do reprezentowania ilorazów mocy mniejszych od 1 używa się decybeli ujemnych. 3 dB = 2 - 3 dB = ½ = 0.5 Gdy iloraz mocy dąży do zera, liczba ujemnych decybeli dąży do bardzo dużej wartości. Np. 0.000 000 000 000 000 001 = - 180 dB Nie ma decybelowego równoważnika ilorazu mocy równego zeru!!! Prof.. dr hab.. Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska

Decybele 2 dB = 3 dB – 1 dB = 2 x 0.8 = 1.6 4 dB = 3 dB + 1 dB = 2 x 11/4 = 2.5 5 dB = 6 dB – 1 dB = 4 x 0.8 = 3.2 7 dB = 6 dB + 1 dB = 4 x 11/4 = 5 8 dB = 9 dB – 1 dB = 8 x 0.8 = 6.4 Należy pamiętac: 1 dB = 11/4 -1 dB = 0.8 3 dB = 2 Prof.. dr hab.. Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska

Decybele Decybele ujemne reprezentują ilorazy mocy mniejsze od 1, Decybele dodatnie reprezentują ilorazy mocy większe od 1, 0 dB reprezentuje iloraz mocy równy 1. -30 -20 -10 0 10 20 30 0.001 0.01 0.1 1 10 100 1000 10-3 10-2 10-1 100 101 102 104 Decybele Iloraz mocy Prof.. dr hab.. Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska

Decybele Używanie decybeli: Moc wyjściowa Wzmocnienie mocy (gain) G = Moc wejściowa G = 500/2 = 250 = 24 dB Pwe = 1 mW Pwy = 250 mW Wzmacniacz G = 250/1 = 250 = 24 dB Prof.. dr hab.. Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska

Decybele Straty mocy (loss) L = Moc wejściowa Moc wyjściowa Falowód Pwe = 10 mW Pwy = 8 mW Straty L = 10/8 = 1. 25 = 1 dB Prof.. dr hab.. Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska

Decybele Falowód Wzmacniacz L = 1 dB G = 24 dB Wzmocnienie całkowite: Gc = 24 dB – 1 db = 23 dB Prof.. dr hab.. Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska

Decybele Wzmocnienie mocy w zależności od napięc: (U2)2 Moc wyjściowa Pwy = RL (U1)2 Moc wejściowa Pwe = Rwe Gdy RL = Rwe 2 U2 U2 G = 10 log10 = 20 log10 U1 U1 Prof.. dr hab.. Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska

Decybele absolutne Decybele względem 1 W są oznaczane dBW: 1 W = 0 dBW 1 kW = 30 dBW Decybele względem 1 mW są oznaczane dBm 1 mW = 0 dBm 1 W = 30 dBm 1 μW= - 30 dBm Prof.. dr hab.. Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska