Wykład I Podstawowe informacje Wprowadzenie do metrologii Wykład I Podstawowe informacje

Krzysztof Kucab p. 215, 318, B1L tel.: 017 851 8580 kkucab@univ.rzeszow.pl konsultacje: pon. 900:1000 wto. 830:930

Plan wykładu zalecana literatura; oddziaływania fundamentalne; czym jest metrologia?; wielkości fizyczne i ich jednostki; układy jednostek; matematyka w metrologii: pochodne i całki – podstawowe wiadomości.

Zalecana literatura J. Olędzki, Podstawy metrologii, Skrypt wykładu, wyd. 4 poprawione, Politechnika Warszawska, Warszawa 2010 T. Sałaciński, Elementy metrologii wielkości geometrycznych. Przykłady i zadania, OWPW, Warszawa 2006. J. Jaworski, Matematyczne podstawy metrologii, WNT, Warszawa 1979. J. Piotrowski, Podstawy metrologii, PWN, Warszawa 1976.

Zalecana literatura T. Sidor, Podstawy metrologii. Przegląd metod i przyrządów pomiarowych, WSZOP, Katowice 2008. W. Jakubiec, J. Malinowski , Metrologia wielkości geometrycznych, WNT, Warszawa 2004. T. Stacewicz, A. Kotlicki, Elektronika w laboratorium naukowym, PWN, Warszawa 1994. H. Szydłowski, Pomiary fizyczne, PWN, Warszawa 2004. J.R. Taylor, Wstęp do analizy błędu pomiarowego, PWN, Warszawa 1999.

Oddziaływania fundamentalne Fundamentalne i uniwersalne właściwości materii i zjawisk w otaczającym nas Świecie wynikają ze wzajemnych oddziaływań podstawowych (fundamentalnych) między elementarnymi składnikami materii. Na chwilę obecną wyróżniamy cztery podstawowe oddziaływania występujące w Przyrodzie. Wciąż jednak trwają intensywne badania mające na celu próbę unifikacji tych oddziaływań.

Oddziaływania fundamentalne Oddziaływanie grawitacyjne ma podstawowe znaczenie w ruchu ciał niebieskich oraz przy opisie ruchu ciał na Ziemi; jego nośnikiem jest hipotetyczna cząstka nazywana grawitonem; występuje pomiędzy ciałami obdarzonymi masą; jego zasięg jest nieograniczony przestrzennie.

Oddziaływania fundamentalne 2. Oddziaływanie elektromagnetyczne jest „odpowiedzialne” za emisję i absorpcję promieniowania elektromagnetycznego, tarcie, czy sprężystość; jego nośnikiem jest foton; występuje pomiędzy ładunkami elektrycznymi i momentami magnetycznymi; jego zasięg jest nieograniczony przestrzennie.

Oddziaływania fundamentalne 3. Oddziaływanie słabe jest „odpowiedzialne” za spontaniczną przemianę  jąder atomowych (radioaktywność), rozpad wielu cząstek elementarnych, np. mionu czy cząstek dziwnych; jego nośnikami są bozony W oraz Z; występuje pomiędzy leptonami i kwarkami; jego zasięg jest ograniczony przestrzennie do odległości rzędu 10-18 m.

Oddziaływania fundamentalne 4. Oddziaływanie silne (jądrowe) jest „odpowiedzialne” za związanie nukleonów w trwałe układy, reakcje między cząstkami elementarnymi oraz ich rozpady; jego nośnikami są gluony; występuje pomiędzy kwarkami, antykwarkami i gluonami; jego zasięg jest ograniczony przestrzennie do odległości rzędu 10-15 m (rozmiar jądra atomowego).

Czym jest metrologia? Metrologia ( – miara,  – słowo, nauka) to nauka dotycząca sposobów dokonywania pomiarów oraz zasad interpretacji uzyskanych wyników. Metrologia, jako gałąź techniki dostarcza przede wszystkim urządzeń pomiarowych do realizacji procedur mających na celu ilościową ocenę zjawisk fizycznych. Pomiarem nazywamy proces poznawczy polegający na porównaniu wielkości mierzonej za pomocą doświadczenia fizycznego z pewną jej wartością obraną za jednostkę (wzorcem).

Czym jest metrologia? Istnieją dwie główne klasy wzorców jednostek miar: Definiowane na podstawie obiektywnych wartości związanych ze znanymi zjawiskami fizycznymi. Ustalone umownie (wzorzec materialny), dla których wzorzec jest jednocześnie definicją.

Czym jest metrologia? Wielkościami fizycznymi nazywamy takie właściwości ciał lub zjawisk, które można porównać ilościowo z takimi samymi właściwościami innych ciał lub zjawisk. Dzięki pomiarowi wielkości fizycznej możemy ją wyrazić liczbowo. Jednostkę miary ustalamy dzięki zdefiniowaniu właściwości lub stanu materii i nadaniu, w drodze umowy, temu stanowi wartości liczbowej równej jedności. Jednostki miary powinny być powszechne, jednoznaczne i łatwo odtwarzalne.

Wielkości fizyczne i ich jednostki Wielkości fizyczne dzielimy na podstawowe i pochodne. Za wielkości podstawowe przyjmujemy takie, dla których łatwo podać sposób ich pomiaru, z którymi jesteśmy zżyci, których sens jest zrozumiały na podstawie bezpośredniego, codziennego doświadczenia. Pozostałe wielkości to wielkości pochodne.

międzynarodowy układ jednostek SI Układy jednostek W 1960 r. na XI Generalnej Konferencji Miar i Wag w Paryżu wprowadzono (zatwierdzono) międzynarodowy układ jednostek SI (Systéme International d'unités) Układ SI został przyjęty jako obowiązujący w Polsce w 1966 r. Układ SI zawiera siedem wielkości podstawowych. Inne, często stosowane układy jednostek miar, to: CGS, MKS, czy układ anglosaski.

Główny Urząd Miar w Warszawie, Układy jednostek Główny Urząd Miar w Warszawie, ul. Elektoralna 2, 00-139 Warszawa http://www.gum.gov.pl/pl/strona-glowna/

Układy jednostek

Układy jednostek Wielkości podstawowe układu SI i ich jednostki: długość – metr [m], masa – kilogram [kg], czas – sekunda [s], natężenie prądu elektrycznego – amper [A], temperatura – kelwin [K], natężenie światła – kandela [cd], ilość (liczność) materii – mol [mol]. Dodatkowe dwie jednostki uzupełniające: 8. miara kąta płaskiego – radian [rad], 9. miara kąta bryłowego – steradian [sr].

Układy jednostek metr (jednostka długości) – jest odległością jaką pokonuje światło w próżni w czasie 1/299 792 458 s. Wcześniejsze definicje: - długość równa 10-7 odległości pomiędzy biegunem a równikiem Ziemi mierzona wzdłuż „południka paryskiego”; - odległość pomiędzy dwiema kreskami na platyno-irydowym wzorcu; - długość równa 1 650 763.73 długości fali promieniowania w próżni odpowiadającego przejściu między poziomami 2p10 a 5d5 atomu kryptonu 86Kr.

Źródło: Wikipedia; http://pl.wikipedia.org/wiki/Plik:CGKilogram.jpg Układy jednostek kilogram (jednostka masy) – jest to masa wzorca wykonanego ze stopu irydu i platyny przechowywanego w Sèvres pod Paryżem. Wzorzec kilograma Źródło: Wikipedia; http://pl.wikipedia.org/wiki/Plik:CGKilogram.jpg

Układy jednostek sekunda (jednostka czasu) – jest to czas równy 9 192 631 770 okresów promieniowania odpowiadającego przejściu między dwoma poziomami struktury nadsubtelnej (F=3 i F=4 dla M=0) stanu podstawowego 2S1/2 atomu cezu 133Cs. Wcześniejsza definicja: - jest to 1/31 556 925.9747 część roku zwrotnikowego.

Układy jednostek amper (jednostka natężenia prądu elektrycznego) – jest to natężenie prądu elektrycznego (nie zmieniającego się w czasie), który płynąc w dwóch równoległych, prostoliniowych, nieskończenie długich przewodach o znikomo małym przekroju kołowym, umieszczonych w próżni w odległości 1 m od siebie, wywołałby między tymi przewodami siłę równą 210-7 niutona na każdy metr ich długości.

Układy jednostek kelwin (jednostka temperatury termodynamicznej) – jest to 1/273.16 część temperatury punktu potrójnego wody. Dodatkowe informacje: - temperaturze zera bezwzględnego (0K) odpowiada wartość temperatury t=-273.15oC. Związane jest to z temperaturą punktu potrójnego wody, która wynosi 0.01oC; - skala Fahrenheita: 0oF odpowiada temp. mieszaniny wody, lodu i salmiaku; 32oF odpowiada temp. mieszaniny wody i lodu; TF=32+9/5TC

Układy jednostek kandela (jednostka natężenia światła) – Jest to światłość z jaką świeci w określonym kierunku źródło emitujące promieniowanie monochromatyczne o częstotliwości 5.4·1014 Hz i wydajności energetycznej w tym kierunku równej 1/683 W/sr. starsza definicja: jest to światłość, którą ma w kierunku prostopadłym pole 1/600 000 m2 powierzchni ciała doskonale czarnego, promieniującego w temperaturze krzepnięcia platyny pod ciśnieniem 101 325 paskali (1 atmosfera fizyczna).

Układy jednostek mol (jednostka liczności materii) – jest to ilość materii zawierająca liczbę cząstek równą liczbie atomów zawartych w masie 0.012 kg czystego izotopu węgla 12C. Dodatkowe informacje: - w jednym molu znajduje się ok. 6.0221023 cząstek – jest to tzw. liczba (stała) Avogadro.

Układy jednostek radian („jednostka” kąta płaskiego) – jest to kąt płaski (o wierzchołku w środku okręgu), zdefiniowany jako stosunek długości łuku do promienia okręgu, z którego ten łuk został „wycięty”. Dodatkowe informacje: kąt płaski ma miarę jednego radiana, gdy długość łuku wyciętego przez ten kąt z okręgu jest równa długości promienia tego okręgu; kąt pełny ma miarę 2p [rad].

Układy jednostek steradian („jednostka” kąta bryłowego) – jest to kąt bryłowy (o wierzchołku w środku sfery), zdefiniowany jako stosunek pola powierzchni fragmentu sfery do kwadratu promienia powierzchni sferycznej, z której ta powierzchnia została „wycięta”. Dodatkowe informacje: kąt sferyczny ma miarę jednego steradiana, gdy wycina on z powierzchni sfery pole równe kwadratowi jej promienia; pełny kąt bryłowy ma miarę 4p [sr].

Przedrostki dla jednostek Układy jednostek przedrostek mnożnik skrót eksa 1018 1 000 000 000 000 000 000 E peta 1015 1 000 000 000 000 000 P tera 1012 1 000 000 000 000 T giga 109 1 000 000 000 G mega 106 1 000 000 M kilo 103 1 000 k hekto 102 100 h deka 101 10 da 1 decy 10-1 0.1 d centy 10-2 0.01 c mili 10-3 0.001 m mikro 10-6 0.000 001  nano 10-9 0.000 000 001 n piko 10-12 0.000 000 000 001 p femto 10-15 0.000 000 000 000 001 f atto 10-18 0.000 000 000 000 000 001 a Przedrostki dla jednostek

Materiały uzupełniające

Matematyka w metrologii Pochodna funkcji Pochodna funkcji jednej zmiennej y=f(x), oznaczana symbolicznie y’, f ’(x), dy/dx jest to funkcja zmiennej x, równa dla każdej wartości x granicy stosunku przyrostu funkcji y do odpowiadającego mu przyrostu zmiennej niezależnej x, gdy x dąży do zera (granica tzw. ilorazu różnicowego): Warunkiem koniecznym istnienia pochodnej (różniczkowalności) funkcji f w punkcie x jest ciągłość funkcji w punkcie x.

Matematyka w metrologii Pochodne wybranych funkcji

Matematyka w metrologii Reguły różniczkowania

Matematyka w metrologii Całkowanie funkcji Całkowanie funkcji to operacja odwrotna do różniczkowania. Polega ono na znalezieniu tzw. funkcji pierwotnej, czyli funkcji, która po zróżniczkowaniu da funkcję wyjściową (podcałkową): Funkcja F(x) jest nazywana całką nieoznaczoną funkcji f(x). Funkcja pierwotna może być wyznaczona z dokładnością do stałej, nazywanej stałą całkowania.

Matematyka w metrologii Całki wybranych funkcji

Matematyka w metrologii Reguły całkowania

Matematyka w metrologii Całka oznaczona Całkę oznaczoną funkcji f(x) w granicach od a do b obliczamy jako różnicę wartości jej funkcji pierwotnej F(x) w punktach odpowiednio b i a (jest to treść twierdzenia Newtona-Leibniza):