Alicja roześmiała się. - Nie ma celu próbować Alicja roześmiała się. - Nie ma celu próbować. -powiedziała -nikt nie może uwierzyć w rzeczy niemożliwe. -Wydaje mi się, że niewiele masz wprawy -powiedziała Królowa -Gdy byłam w twoim wieku, wprawiałam się co dnia przez pół godziny. Ach czasem udawało mi się uwierzyć w sześć niemożliwych rzeczy już przed śniadaniem. „O, tym, co Alicja odkryła po drugiej stronie lustra”, LEWIS CARROLL, Czytelnik, 1972

Einstein(1) i teoria względności(2)

Albert Einstein - naukowiec, humanista Najważniejsze wydarzenia z życia A. Einsteina

Wczesne lata życia 14 marca o godzinie 23.30 w niemieckim mieście Ulm przychodzi na świat ALBERT EINSTEIN 1879 Rodzina Einsteina przeprowadza się do Monachium 1880 Herman i Paulina Einstein - rodzice Alberta

Wczesne lata życia Uczeń katolickiej szkoły elementarnej w Monachium 1885-1888 Albert i Maja Einstein Narodziny siostry Mai 1881 Uczeń gimnazjum w Monachium 1888-1894 Rodzice przeprowadzają się do Mediolanu; 6 miesięcy później Albert porzuca gimnazjum i jedzie do rodziców do Włoch 1894

Okres szwajcarski Uczeń w szkole w Aarau; stancja u rodziny Wintlerów 1895-1896 Einstein zrzeka się obywatelstwa niemieckiego 1896 Student politechniki w Zurychu 1896 - 1900 Einstein otrzymuje obywatelstwo szwajcarskie 1901 1901 - 1902 Publikacja pierwszego traktatu naukowego; tymczasowa posada nauczyciela w Schaffhausen (16 km od Zurychu) Narodziny córki Einsteina i Milevy Maric; 16 luty - decyzja o zatrudnieniu Einsteina w Szwajcarskim Biurze Patentowym w Bernie na stanowisku rzeczoznawcy trzeciej kategorii 1902

Okres szwajcarski 10 października w Mediolanie umiera ojciec Einsteina 1902 Ślub z Milevą Maric ; Einstein zakłada Akademię Olimpijską; córka Einsteina zostaje prawdopodobnie oddana do adopcji 1903 M. Maric i A. Einstein 1904 Narodziny pierwszego syna -Hansa Alberta Publikacja trzech artykułów naukowych w czasopiśmie „Annalen der Physik”; pierwszy dotyczył ruchów Browna, drugi cząsteczkowej natury światła, trzeci - „O elektrodynamice poruszających się ciał”- dotyczył paradoksów w pomiarach szybkości światła; publikacja pracy o zależności masy i energii 1905

Okres szwajcarski Einstein zdobywa posadę nieopłacanego wykładowcy na Uniwersytecie Berneńskim 1908 W maju powierzono Einsteinowi stanowisko profesora nadzwyczajnego w dziedzinie fizyki teoretycznej w Zurychu; w czerwcu Einstein rezygnuje z pracy w urzędzie patentowym; Einstein otrzymuje tytuł doktora honoris causa na Uniwersytecie Genewskim; 1909 Albert Einstein - rok 1914 Narodziny drugiego syna - Eduarda 1910 Profesor zwyczajny na Uniwersytecie Niemieckim w Pradze 1911 - 1912 Profesor fizyki teoretycznej na Politechnice Związkowej w Zurychu 1912 - 1914

Okres berliński Stanowisko profesora na uniwersytecie w Berlinie (bez obowiązku prowadzenia zajęć dydaktycznych); separacja z żoną Milevą Maric (Mileva wyjeżdża z synami do Zurychu i już nie wraca do Einsteina) 1914 Wraz z innymi osobistościami Einstein podpisuje "Manifest do Europejczyków" broniący zagrożonej kultury europejskiej; w listopadzie kończy pracę nad logiczną strukturą ogólnej teorii względności 1915 Einstein zamieszcza w „Annalen der Physik” rozprawę zatytułowaną „Zasady ogólnej teorii względności”; w maju zostaje przewodniczącym Niemieckiego Towarzystwa Fizycznego; publikuje trzy prace o teorii kwantów Einstein w swoim mieszkaniu w Berlinie 1916

Okres berliński Luty - pisze pierwszą pracę z kosmologii; podupada na zdrowiu; opiekuje się nim kuzynka Elsa, u której Einstein zamieszkał; 1 października Instytut Cesarza Wilhelma, którego dyrektorem jest Albert Einstein, rozpoczyna działalność w zakresie fizyki teoretycznej i doświadczalnej 1917 12 luty -sąd orzeka rozwód z Milevą Maric; 2 czerwca -ślub Einsteina z kuzynką Elzą; 7 listopad - dwie brytyjskie ekspedycje naukowe dokonują podczas zaćmienia Słońca obserwacji ugięcia promieni świetlnych w polu grawitacyjnym 1919 Albert i Elza Einstein 1920 Umiera matka Einsteina Pierwsza podróż do Stanów Zjednoczonych (kwiecień -maj); Einstein wygłasza cztery wykłady o teorii względności na Uniwersytecie w Princeton i otrzymuje doktorat honoris causa tej uczelni 1921 Otrzymuje Nagrodę Nobla za zasługi w dziedzinie fizyki teoretycznej (zjawisko fotoelektryczne) 1922 Zaćmienie Słońca

Lata w Princeton 1931 Einstein przyjmuje propozycję objęcia stanowiska profesora w Institute for Advanced Study w Princeton 1933 Rezygnacja ze stanowiska w Pruskiej Akademii Nauk; wiosnę i lato Einstein spędza w Belgii, w październiku wyjeżdża na stałe do Stanów Zjednoczonych - Princeton 1934 Rodzina Einsteina zamieszkuje w Princeton pod numerem 112 na Mercer Street Z P. Bergmanem i L. Infeldem - 1938 Śmierć żony Elzy 1936 Einstein podpisuje list do prezydenta Franklina D. Roosevelta prezentujący możliwość wojskowego wykorzystania rozszczepienia jąder atomowych 1939

Lata w Princeton 1940 Einstein przyjmuje obywatelstwo amerykańskie; pracuje dla Marynarki Stanów Zjednoczonych jako niepełnoetatowy ekspert zajmujący się teorią wybuchów 1944 Przepisany na nowo rękopis pracy o szczególnej teorii względności z 1905 roku zostaje sprzedany na aukcji w Kansas City za sumę 6 milionów dolarów W Zurychu umiera pierwsza żona - Mileva Maric 1948 1951 Śmierć siostry Mai 1952 Einstein odrzuca propozycję zostania prezydentem Izraela 18 kwietnia o godzinie 1.15 Einstein umiera w wyniku pęknięcia tętniaka aorty brzusznej; zwłoki zostają spalone tego samego dnia, a prochy rozsypane w nieznanym miejscu 1955 Ostatnie tablicowe notatki Einsteina

Szczególna teoria względności (1905 rok)

Szybkość światła Pierwszą próbę zmierzenia szybkości światła podjął prawdopodobnie Galileusz. Pewnego wieczoru, zaopatrzony w dwie latarnie z przesłonami, wyprawił się ze swoim asystentem za miasto. Ustawili się na dwóch odległych wzgórzach. Doświadczenie polegało na tym, że asystent błyskał swoją latarnią, gdy tylko zobaczył błysk latarni Galileusza. Opóźnienie w przybyciu powrotnego sygnału miało dowieść, że światło rozchodzi się ze skończoną szybkością i miało posłużyć do obliczenia tej szybkości. Wynik doświadczenia był jednak negatywny, gdyż światło rozchodzi się z tak olbrzymia szybkością, że opóźnienie nie przekroczyłoby 0,00001s.

W roku 1849 doświadczenie Galileusza w znacznie ulepszonej formie przeprowadził fizyk francuski Armand Hippolyte Fizeau. Zastosował on urządzenie złożone z dwóch zębatych kół umieszczonych na końcach długiej osi (rys. a). Nadając kołom szybkość kilku tysięcy obrotów na minutę Fizeau zauważył, że światło przechodzi swobodnie przez układ i obliczył, że szybkość rozchodzenia się światła wynosi 313 300 km/s. Metodę Fizeau (ze względów technicznych) można było stosować jedynie do pomiaru szybkości światła w powietrzu. Przyjaciel i współpracownik Fizeau - Jean Foucault -usunął tę wadę, stosując zamiast kół zębatych wirujące zwierciadło (rys. b). Po przeprowadzeniu eksperymentów Foucault stwierdził, że szybkość światła w ciałach materialnych jest mniejsza niż w próżni.

W 1851 r. Fizeau przeprowadził ważne doświadczenie, w którym wykorzystał zjawisko interferencji dwóch promieni świetlnych. Postanowił on zmierzyć szybkość światła rozchodzącego się w rurze, przez którą przepływał szybki strumień wody. Przeprowadziwszy dokładne pomiary przy różnych szybkościach przepływu wody, Fizeau otrzymał wynik pośredni między dwiema oczekiwanymi możliwościami. Szybkość światła w przepływającej wodzie była inna niż w wodzie stojącej, ale różnica była mniejsza niż szybkość przepływu wody. Po doświadczeniach z innymi cieczami okazało się, że szybkość światła w poruszającej się cieczy można wyrazić wzorem: V = c/n±(1-1/n2)v gdzie n - współczynnik załamania danej cieczy, v - szybkość przepływu cieczy.

W 1887 r. amerykański fizyk A. A. Michelson i jego asystent E. W W 1887 r. amerykański fizyk A.A.Michelson i jego asystent E.W.Morley przeprowadzili doświadczenie, w którym chcieli zaobserwować wpływ ruchu Ziemi na szybkość światła mierzoną na jej powierzchni, wynikający z domniemanego istnienia wiatru eteru. Michelson i Morley postanowili więc zmierzyć czas przebiegu światła raz w kierunku oczekiwanego wiatru eteru, a raz w kierunku do niego prostopadłym. Gdyby nie było wiatru eteru, wiązki światła dochodziłyby do lunety T w zgodnej fazie i wskutek interferencji następowałoby wzmocnienie. Gdyby wiatr eteru wiał, to jedna wiązka byłaby opóźniona względem drugiej i powodowałoby to chociaż częściowe wygaszenie. Wynik doświadczenia: brak zmian natężenia światła. Wniosek: ETER NIE ISTNIEJE. Aparatura Michelsona Morleya

Szczególna teoria względności 1. Postulat pierwszy - prawa fizyki mają jednakową postać we wszystkich inercjalnych układach odniesienia. Nie istnieje żaden wyróżniony układ odniesienia. 2. Postulat drugi - szybkość światła jest jednakowa we wszystkich inercjalnych układach odniesienia.

Transformacja Galileusza. Układ X`Y`Z` porusza się z szybkością u. x,y,z - współrzędne punktu P w układzie własnym. x`,y`,z` - współrzędne punktu P w układzie poruszającym się względem układu XYZ. t, t` - czasy w układach x`=x+ut y`=y z`=z t`=t

Transformacja Galileusza – c.d. Gdyby punkt P poruszał się względem układu XYZ z szybkością v, to jego szybkość względem układu X`Y`Z` wynosiłaby v`= v + u Jeżeli jednak szybkości v i u są duże (porównywalne z szybkością światła), to fakty doświadczalne nie są zgodne z otrzymanym z transformacji Galileusza prawem dodawania prędkości. Einstein zwrócił uwagę, że przy wyprowadzaniu transformacji Galileusza przyjmujemy założenie, że we wszystkich układach odniesienia czas płynie jednakowo. W przypadku gdy porównujemy obserwacje dokonywane w układach poruszających się względem siebie z bardzo dużymi szybkościami – założenie to przestaje obowiązywać. Oznacza to, że: nie istnieje bezwzględny czas.

Dylatacja czasu Zegar świetlny => Rurka A spoczywa, a B porusza się z szybkością v. Impuls świetlny znajdujący się w rurce A ma do przebycia drogę c, natomiast drugi z nich musi przebyć drogę cT, przy czym cT > c. Ponieważ światło rozchodzi się ze stałą szybkością (drugi postulat szczególnej teorii względności), to impuls w rurce B będzie potrzebował więcej czasu na dotarcie do przeciwległego jej końca. Zatem czas odmierzany za pomocą zegara świetlnego poruszającego się będzie inny niż czas w zegarze spoczywającym.Relacje między nimi określają wzory:

Dylatacja czasu - cd. gdzie: T - czas między „tyknięciami” poruszającego się zegara względem obserwatora spoczywającego,  - czas własny. Czas T jest dłuższy niż czas , zatem dla obserwatora spoczywającego (względem rurki A) czas ulega rozszerzaniu się, czyli następuje zwalnianie zegara. To zjawisko, nazywane dylatacją czasu, jest symetryczne względem dwóch układów poruszających się w stosunku do siebie. Oznacza to, że jeżeli zegar B zwalnia względem zegara A, to również zegar A zwalnia względem B (wynika to ze względności ruchu).

Dylatacja czasu – c.d. Wynikające z dylatacji czasu spowolnienie procesów fizycznych w szybko poruszających się układach zostało bezpośrednio zaobserwowane w przypadku rozpadu mezonów- nietrwałych cząstek elementarnych stanowiących istotną część promieniowania kosmicznego i docierających do powierzchni Ziemi z szybkością zbliżoną do szybkości światła w próżni.

Względność pojęcia jednoczesności W połowie długości poruszającego się pociągu błyska światło. Obserwator znajdujący się w pociągu jest pewien, że impuls świetlny dotarł do początku i końca pociągu jednocześnie. To samo zdarzenie widziane przez obserwatora znajdującego się na ziemi, dla którego pociąg jest w ruchu, ma zupełnie inny przebieg. Po błysku światło wcześniej dochodzi do końca pociągu niż do jego początku, gdyż pociąg zdążył się już przesunąć. Względem tego obserwatora punkt, w którym światło rozpoczęło swój bieg znajduje się ciągle w tym samym miejscu, swe położenie zmienia tylko pociąg.

Względność pojęcia jednoczesności – c.d. Prowadzi to do wniosku, że dwa zdarzenia, które zachodzą jednocześnie w pewnej odległości od siebie w jednym układzie, będą obserwowane z innego układu, poruszającego się względem pierwszego, jako niejednoczesne. Obserwacja z jednego układu zdarzeń zachodzących w tym samym miejscu, ale w różnych momentach czasu w innym poruszającym się układzie prowadzi do wniosku, że zdarzenia te zachodzą w różnych miejscach.

Transformacje Lorentza Transformacje te zostały opracowane przez holenderskiego fizyka H.A.Lorentza w 1903r. Są one oparte na przekształceniach Galileusza, ale uwzględniają dodatkowo dylatację czasu przy szybkościach porównywalnych z szybkością światła. x` = (x - vt)/(1-v2/c2)1/2 y` = y z` = z t` = (t - vx/c2)/(1-v2/c2)1/2 x` = (x - vt) y` = y z` = z t` = (t - vx/c2)  = 1/ (1-v2/c2)1/2

L ruchomy = (1-v2/c2)1/2 L spoczywający Skrócenie Lorentza x2` = x2 + vt2 x1` = x1 + vt1 odejmujemy stronami x2` - x1` = (x2 - x1) + v(t2 - t1) t1 = t2 x2` - x1` = (x2 - x1) lub (x2 - x1) = 1/ * (x2` - x1`) czyli (długość pręta w układzie XY) = (1-v2/c2)1/2 * (długość pręta zmierzona w układzie X’Y’) L ruchomy = (1-v2/c2)1/2 L spoczywający

Skrócenie Lorentza - cd. Długość spoczywającego względem garażu samochodu jest nieco większa niż długość garażu. Samochód przejeżdża przez garaż z szybkością 6/10 szybkości światła. Obserwator w garażu uważa, że istnieje moment, którym samochód mieści się całkowicie w garażu.... ...podczas, gdy kierowca samochodu, dla którego skurczył się garaż, jest odmiennego zdania.

Pęd i II zasada dynamiki w mechanice relatywistycznej a) fizyka klasyczna: F = ma a =v / t F = m*(v / t) F = m*[(vk - v0) / t] F = (mvk - mv0) / t p = mv F = (pk - p0) / t F = p / t Zależność => wartości pędu od szybkości (dla małych szybkości pęd jest proporcjonalny do v, a dla dużych zdąża do nieskończoności) b) fizyka relatywistyczna: F = p / t p = mv / (1-v2/c2)1/2 p = mv F =  (mv) / t

Relatywistyczne prawo składania prędkości Szybkość światła w próżni jest największą możliwą szybkością występującą w przyrodzie. Żadne ciało materialne nie jest w stanie jej nie tylko przekroczyć, ale nawet osiągnąć jej wartości. Dlatego też klasyczny wzór na składanie szybkości v = v1 + v2 nie może być stosowany przy wartościach prędkości porównywalnych z wartością prędkości światła. Istnieje jednak relatywistyczny wzór, który dla v1, v2<<c sprowadza się do wzoru klasycznego, natomiast przy dużych wartościach prędkości osiąga maksymalną wartość c. Wzór ten po odpowiednich przekształceniach można doprowadzić do postaci, jaką otrzymał na podstawie swoich eksperymentów (światło rozchodzące się w rurze z szybkim strumieniem wody) Fizeau w 1851r.

Energia całkowita i spoczynkowa Energia spoczynkowa E0 = mc2 <= Prawo Einsteina „równoważności masy i energii” Energia kinetyczna Zależność energii kinetycznej od szybkości (przy małych v jest liniowa; przy v = c energia kinetyczna dąży do nieskończoności) Energia całkowita Ec = Ek + E0 Ec = Ek + mc2

Koniec opracował: Mariusz Duszkiewicz

Materiał źródłowy: Einstein A. - „Teoria względności i inne eseje”, Prószyński i S-ka, Warszawa 1997; Gamow G. - „Biografia fizyki”, Wiedza Powszechna, Warszawa 1967; Gamow G. - „Pan Tompkins w Krainie Czarów”, Prószyński i S-ka, Warszawa 1995; March R. - „Fizyka dla poetów”, PWN Warszawa 1974; Orear J. - „Fizyka”, WNT, Warszawa 1990; Salach J. - „Fizyka z astronomią. Podręcznik dla LO klasa II”, WSiP, Warszawa 1988;