©M 1
2 Funkcja f jest określona w pewnym przedziale (a,b) x y f(x) a b xoxo x f(x o ) h = x - x o f(x) - f(x O )
©M 3 Różnicę h= x-x o nazywamy przyrostem argumentu Różnicę f(x) – f(x o ) nazywamy przyrostem wartości funkcji Iloraz f(x) – f(x o ) x – x o dla x x o nazywamy ilorazem różnicowym
©M 4 Definicja Ilorazem różnicowym funkcji f: (a;b) R i f: odpowiadającym przyrostowi odpowiadającym przyrostowi argumentu x0 (a;b) odpowiadającym przyrostowi argumentu x o (a;b) o liczbę h0 taką, że ( xo +h ) ( a;b ) nazywamy liczbę f(x o +h) - f(x o ) h
©M 5 Znajdź iloraz różnicowy dla funkcji f(x) = x 2 w punkcie x o =1, jeśli przyrost argumentu h jest równy 2.Podaj jego wartość. 1 f(x)=x rozwiązanie h=3-1=2 f(3)-f(1)=9-1=8 czyli iloraz różnicowy wynosi 2 8
©M 6
7 x y f(x) xoxo x f(x o ) h=x - x o f(x) - f(x O ) Niech Niech punkty A(x O, f(x 0 )) i B(x O +h, f(x O +h)) należą do wykresu funkcji f. Prostą AB nazywamy sieczną wykresu funkcji f. należą do wykresu funkcji f. Prostą AB nazywamy sieczną wykresu funkcji f. A B φ y=ax+b
©M 8 wniosek Iloraz różnicowy jest równy tangensowi kąta φ jaki sieczna AB tworzy z dodatnim kierunkiem osi OX i jest równy współczynnikowi kierunkowemu siecznej f(x) – f(x o ) x - x o f(x) – f(x 0 ) x - x o = tgφ= a