Statystyka ©M

Statystyka to dziedzina zajmująca się opisem (statystyka opisowa) i analizą zjawisk masowych (wnioskowanie statystyczne). Podstawowe pojęcia statystyki populacja – zbiór, który poddajemy badaniu kompletne badanie statystyczne - badanie całej populacji próba losowa – losowy podzbiór populacji generalnej opis statystyczny próby - ustalenie charakterystycznych cech próby pomiar - proces zbierania danych dane surowe – zebrane nieuporządkowane dane liczebność próby – liczba zebranych danych szereg uporządkowany – uporządkowany od najmniejszej do największej zestaw danych. ©M

Metody prezentacji danych graficzna charakterystyk liczbowych miary tendencji centralnej wartość średnia dominanta mediana miary rozproszenia rozstęp wariancja odchylenie standardowe ©M

Graficzna prezentacja danych Wykresy słupkowe - pionowe wykres kolumnowy wykres kolumnowy przestrzenny wykres kolumnowy porównawczy Wykres kolumnowy przestrzenny porównawczy ©M

2. wykresy słupkowe poziome wykres słupkowy przestrzenny wykres słupkowy 3. wykresy strukturalne Wykres pionowy wykres poziomy ©M

4. wykresy liniowe 5. wykresy geograficzne wykres liniowy wykres liniowy porównawczy 5. wykresy geograficzne ©M

6. diagramy ©M

Wartości średnie Średnia arytmetyczna zestawu danych 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x1, x2, x3, …….. xn to liczba przykład W tabeli przedstawiono wyniki studentów z egzaminu Liczba punktów 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Razem osób Ilość studentów 12 11 75 ©M

2. Średnia ważona zestawu wyników x1, x2 , x3, …… x n z nadanymi wagami a1, a2 , a3, …….an jest liczbą daną wzorem przykład Nauczyciel poinformował uczniów, że wystawiając ocenę semestralną będzie przypisywał wagi według zasad: długa praca z wagą 5, krótki sprawdzian z wagą 3, odpowiedź ustna z wagą 1. Uczeń otrzymał z długich prac oceny: 4, 3, 2; z krótkich sprawdzianów: 4, 1, 2; z odpowiedzi ustnych : 4, 5. Wystaw ocenę uczniowi. ©M Uczeń otrzymał na semestr ocenę dostateczną

Dominanta ( moda, wartość modalna) w zestawie danych to wartość, która występuje w nim najczęściej. przykład W uporządkowanym zestawie danych 1, 2, 2, 3, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8 dominanta jest równa 5. zapisujemy D = 5 Uporządkowany szereg danych może nie mieć dominanty lub może mieć ich wiele. ©M

Mediana Mamy zestaw danych o parzystej liczbie wyników w uporządkowanym rosnąco ciągu to wyraz środkowy (w ciągu o nieparzystej liczbie wyrazów) lub średnia arytmetyczna dwóch wyrazów środkowych ( w ciągu o parzystej liczbie wyrazów) Przykład 1 Mamy zestaw danych o parzystej liczbie wyników 25, 30, 32, 34, 35, 38, 39, 39, 40, 42, 43, 47. wyrazy środkowe ©M

przykład2 W zestawie o nieparzystej ilości wyników 18, 27, 28, 36, 38, 38, 40, 43, 44, 47, 48 wyraz środkowy Me = 38 Mediana dzieli uporządkowany szereg danych surowych w taki sposób, że przed nią i za nią jest tyle samo danych. Mediana nie musi należeć do zbioru danych. ©M

Rozstęp to różnica między największym i najmniejszym wynikiem w zestawie danych. przykład W zestawie danych 18, 27, 28, 36, 38, 38, 40, 43, 44, 47, 48 wartość najmniejsza to 18, a wartość największa to 48 czyli R = 48 – 18 = 30 ©M

Wariancja jest miarą rozrzutu wartości x1,x2,x3,…….xn wokół wartości średniej x i dana jest wzorem ©M

Odchylenie standardowe w zestawie wyników obserwacji to pierwiastek kwadratowy z wariancji. ©M

©M