Ruch pod wpływem siły tarcia - czas relaksacji Na ciało o masie m działa siła oporu Równanie Newtona Wymiar ilorazu
Scałkujemy równanie Newtona, przyjmując warunki początkowe Wstawiamy granice całkowania Prędkość w danej chwili
Prędkość maleje eksponencjalnie z czasem. Czas relaksacji czas, po którym prędkość maleje e-krotnie
Ubytek energii kinetycznej w czasie Jak zmienia się energia kinetyczna cząstki poddanej działaniu siły oporu? Porównajmy równania Czasy relaksacji energii kinetycznej i prędkości są różne
Drgania tłumione Na ciało o masie m działają siły: Równanie Newtona
Znajdziemy rozwiązanie równania ruchu w postaci
Porównanie prędkości w drganiach harmonicznych i tłumionych
Porównanie przyspieszenia w drganiach harmonicznych i tłumionych
Porównanie wychylenia z położenie równowagi, prędkości i przyspieszenia drgań tłumionych
Wstawiamy wyrażenia na x, v i a do równania drgań tłumionych Podzielimy równanie przez czynnik A 0 e -βt
Zgrupujemy składniki zawierające sinωt oraz cosωt Muszą być równocześnie spełnione dwa równania. Z tych równań otrzymamy wyrażenia na współczynnik tłumienia β i częstość drgań tłumionych ω
współczynnik tłumienia częstość drgań tłumionych Logarytmiczny dekrement tłumienia
Drgania wymuszone Na ciało o masie m działają siły oraz siła wymuszająca Równanie ruchuRozwiązanie równania ruchu
Należy wyznaczyć amplitudę drgań wymuszonych A i przesunięcie fazowe między siłą a przemieszczeniem - kąt o jaki maksimum przemieszczenia wyprzedza maksimum siły
Wstawiamy rozwiązanie do równania ruchu
1. Jak amplituda drgań wymuszonych i przesunięcie fazowe zależą od częstości siły wymuszającej? amplituda nie zależy od częstości
2.
3.
Rezonans – amplituda osiąga wartość maksymalną