Lecture from Quantum Mechanics (In Polish)

Marek Zrałek Field Theory and Particle Physics Department. Silesian University Lecture 13

Measurementsin Quantum Mechanics

W praktyce stosujemy kopenhaską interpretacje mechaniko kwantowej – „oficjalny pogląd profesjonalnych fizyków”  Zadanie fizyków to przewidzieć wyniki doświadczeń, MK pozwala to zrobić,  Nie stajemy w obliczu problemów epistemologicznych. Są też tacy, których nie satysfakcjonuje interpretacja kopenhaska  w interpretacji tej tkwi kłopotliwy paradoks,  Filozofia Bohra – wolno mówić o fizycznych cechach układu dopiero po wykonaniu odpowiedniego pomiaru (pomiar ma szczególna wagę),  Zupełnie inne znaczenie pomiaru klasycznego i kwantowego  klasycznie -- pomiar rejestruje tak czy inaczej istniejącą rzeczywistość,  kwantowo -- pomiar nie rejestruje rzeczywistości, pomiar ją kreuje  Aparatura jest klasyczne – problem „gdzie przebiega linia podziału pomiędzy układem kwantowym i makroskopowym aparatem,  Każdy układ kwantowy może ewoluować na dwa różne sposoby:

Izolowany układ -- ewolucja unitarna, Pomiar – redukcja pakietu falowego Kwantowo: Pomiar dowolnej wielkości fizycznej zmienia na ogół stan układu kwantowego. Jeśli układ był w stanie ρ i dokonaliśmy pomiaru wielkości fizycznej A, w wyniku czego otrzymaliśmy wartość a, to stan układu po pomiarze będzie opisany operatorem statystycznym: Pojedynczy elektron Pomiar położenia elektronu 2 lata świetlne

Redukcja pakietu falowego Pakiet falowy Klisza fotograficzna Wyświetlony element kliszy Pakiet falowy po redukcji  Musi nastąpić,  Kolaps następuje natychmiast w całej przestrzeni,  Czasami mówimy o „redukcji stanu”.

Redukcja stanu nie jest unitarną ewolucją w czasie zadaną równaniem Schrödingera. Jak następuje pociemnienie kliszy?  foton wzbudza atom,  padające fotony opiszemy falą elektromagnetyczną,  mamy atom w stanie podstawowym, na które pada sinusoidalne zaburzenie,  możemy znaleźć prawdopodobieństwo, że atom jest w stanie wzbudzonym. t 1 100% szansa, że atom zostanie wzbudzony

Stan atomu możemy zapisać w sposób : To wszystko co MK mówi o wzbudzaniu atomów przez fotony, co więc z tego wynika? 1) Kiedy następuje przejście, czy w chwili gdy ?  Może nastąpić w każdej chwili dla t > 0. 2) W którym momencie następuje redukcja pakietu falowego, co na ten temat mówi równanie Schrödingera ?  Nie wiemy, równanie Schrödingera nie daje absolutnie żadnej informacji na ten temat. 3) Dlaczego więc następuje redukcja pakietu falowego?  Redukcja stanu wynika z faktu, że nastąpiła obserwacja, a nie wynika z mechaniki kwantowej. 4) Jakie jest więc znaczenia funkcji falowej? Tak więc:  Funkcja falowa nie ma przy pomiarze żadnego znaczenia, opisuje tylko naszą informację o systemie.

Kolaps funkcji falowej nie ma specjalnego znaczenia, to tak jakbyśmy przepowiadali pogodę: Prognoza pogody: Jutro jest 60%-owa szansa, że nie będzie padać deszcz! Czekamy do południa, wychodzimy z domu i stwierdzamy, że pada. Wtedy  prawdopodobieństwo, że pada - 40% kolapsuje do 100%,  prawdopodobieństwo, że nie pada - 60% kolapsuje do 0%,  nikt nie jest zdziwiony takim stanem rzeczy,  Jeżeli ψ odpowiada jakiemuś fizycznemu procesowi to problem,  problemu nie ma, gdy ψ opisuje tylko naszą wiedzę o procesie. Przyjrzyjmy się bliżej procesowi pomiaru – nieskończony regres (powrót to pierwotnej formy)

Gdy będziemy bardziej dokładnie przyglądać się pomiarowi to, gdyby o nim decydowała ewolucja unitarna układu, pomiar nigdy by nie nastąpił. Rozpatrzymy prostszą sytuację: rezygnujemy z pomiaru lokalizacji fotonu, zajmiemy się jego energią. Możemy wtedy rozpatrywać jeden atom. Załóżmy, że foton może mieć dużą energię (i może atom zjonizować), lub małą (wtedy atom pozostanie w stanie podstawowym). Wtedy stan układu ma postać: Jakie zrobiliśmy uproszczenia?  Stan atomu nie wygląda tak prosto, jest to skomplikowany stan splatany,  Powinniśmy rozpatrywać układ: wszystkie atomy w kliszy + foton

W tej nowej sytuacji niewiele to zmieniło; nadal układ jest w stanie czystym i „nie widać” redukcji pakietu falowego. Aby się zorientować jaka jest energia fotonu, patrzymy czy atom jest zjonizowany. Umieszczamy go w zewnętrznym polu elektrycznym – gdy zostaje odchylony to był zjonizowany a więc foton miał dużą energię. To nic nie pomogło, otrzymaliśmy dodatkowo bardziej splątany stan, nic nie wskazuje na redukcję pakietu. Możemy tak robić dalej i próbować np. złapać odchylony atom w detektorze D a

I tak możemy coraz dalej. Mamy nieskończony regres. Nie ma miejsca na pomiar. Aby przerwać ten nieskończony regres musimy więc wprowadzić postulat projekcji na stan mierzony. Doświadczenie nas uczy, że zawsze zaobserwujemy atom albo zaobserwujemy jego brak. Tak więc sztucznie wprowadzamy założenie: Ewolucja unitarna --- Redukcja ---- Ewolucja unitarna (Cały stan splątany zamieniony w jeden składnik) Albo pierwszy z prawdopodobieństwem, albo drugi z prawdopodobieństwem. W obydwu tych przypadkach detektor pozostaje w dobrze zdefiniowanym stanie i wynik pomiaru jest ewidentny. Redukcja stanu nie odpowiada żadnemu rzeczywistemu procesowi fizycznemu. Jest to czysty matematyczny zabieg zrobiony po to aby być w zgodzie z doświadczeniem.

Brak zrozumienia procesu pomiaru to kłopotliwy punkt mechaniki kwantowej. Staje się on tym bardziej kłopotliwy, bo w pewnych sytuacjach redukcja stanu będzie konieczna a innym razem zbędna. Aby to zbadać, rozpatrzymy trzy sytuacje. W dwóch pierwszych redukcja pakietu nie będzie potrzebna. W trzecim nie dokonamy pomiaru bez postulatu redukcji. Jak produkowany jest foton? Foton z duża energią Foton z mała energią I. Przygotowujemy układ w stanie 3 lub w stanie 2 Gdy mała energia fotonu (stan 2):

Gdy energia fotonu duża: II. W 20% atomy są w stanie 2 a w 80% w stanie 3. Wtedy nasz stan po pomiarze będzie opisany operatorem statystycznym: i bez redukcji pakietu falowego otrzymamy wynik 20% fotonów ma małą energię a 80% dużą, bowiem po pomiarze na wskutek unitarnej ewolucji układ jest w stanie W obydwu rozpatrywanych przypadkach pomiar w mechanice kwantowej nie jest sprzeczny z naszym postrzeganiem rzeczywistości. III. Przygotowujemy zbiór atomów w stanie czystym: a

Nieskończony regres nie może zostać przerwany bowiem otrzymamy czysty stan końcowy: Sytuacja jest bardzo niezadowalająca. Aby dokonać pomiaru, raz musimy zgodzić się na redukcję pakietu falowego, a innym razem nie jest to potrzebne. Nie musimy, w sytuacji gdy przygotowujemy układ w stanie, który jest stanem własnym aparatury pomiarowej. A także gdy układ opisany jest mieszaniną statystyczną. W każdym innym przypadku redukcja jest konieczna. Pokażemy jeszcze inne dziwne własności pomiaru kwantowego, wskazujące na jego aktywną rolę i kreowanie rzeczywistości. I. W niektórych przypadkach pomiar może grać taką samą rolę jak dekoherencja

Rozpatrzymy pojemnik z cząstkami o spinie ½ w stanie czystym SG Początkowa superpozycja Końcowa superpozycj a +z -z SG Początkowa superpozycja Końcowa mieszanin a Detektor -z +z Aparatura pomiarowa zamieniła superpozycję w mieszaninę statystyczną Nie wykonujemy pomiaru rzutu spinu Mierzymy rzut spinu Widzieliśmy, że taką samą rolę odgrywa dekoherencja

II. Jaki jest stan fotonu, który powstał z rozpadu atomu? Będzie to drugi przykład pokazujący aktywną rolę pomiaru (pomiar kreuje rzeczywistość). Atom zostaje wzbudzony i emituje foton, Okazuje się, że na pytanie o stan fotonu nie ma czasami jednoznacznej odpowiedzi, Stan fotonu może zależeć od rodzaju pomiaru tego stanu, I ten wpływ może mieć miejsce nawet wtedy, gdy stan fotonu jest mierzony znacznie później po jego powstaniu. Załóżmy, że rozpadające się atomy mają dwa blisko odległe „stany podstawowe” a h g E.T. Jaynes, „Quantum beats” w „Foudations of Radiation Theory and Quantum Electrodynamics”, New York, Plenum Press,1980.

Stany atomów po emisji fotonu Stany pola elekromagnetycznego Splatany stan atomów i pola Mierzymy stan atomu a dokładniej ich energie, otrzymamy możliwe dwie wartości: Po pomiarze wiemy w jakim stanie jest nasz układ: Stąd dokładnie wiemy jaką energię mają fotony: albo

Ale możemy także w inny sposób mierzyć energię atomów, określamy nowe stany: Wtedy stan atomu może być także zapisany w sposób: Joynes w „Quantum beats” opisuje w jaki sposób mierzyć nowe stany atomów: („oświetlamy” atomy pulsowym promieniowaniem elekromagnetycznym o określonym natężeniu i czasie trwania). Okazuje się, że gdy przed oświetleniem atom był w jednym z nowych stanów „+” lub „-” to później będzie:

Następnie aparatura mierzy energie atomów w tradycyjny sposób, jak poprzednio. Gdy zmierzymy, że atom ma energię to oznacza, że przed pomiarem splątany układ (atom + foton) był w stanie: I podobnie: Widzimy więc, że przy takim sposobie pomiaru otrzymamy fotony, w stanach z nieokreśloną energią. Poza tym pomiar stanu atomu mógł się odbyć w dużym odstępie czasu od wysłania fotonu.

B.Misra & E.C.G. Sudarshan, „The Zeno’s paradoks in quantum mechanics”, J.Math. Phys., 18(1977)756 III. Kwantowy efekt Zenona Efekt „psa stróża”, „Obserwowany garnek nigdy nie wykipi” Najpierw pojawił się w kontekście rozpadów niestabilnych cząstek. Gdy przygotujemy atomy w stanach wzbudzonych a następnie będziemy ciągle patrzeć czy się już rozpadły, to przedłużymy ich czas życia. Gdy zwiększamy liczbę obserwacji to atomy nie rozpadają się wcale. Przeprowadzono eksperyment w odwrotną stronę wzbudzając atomy laserowym światłem.

Chociaż MK nie przewiduje momentu, w którym nastąpi przeskok to wiemy, że po czasie przejście takie nastąpi z pewnością. W opisanym eksperymencie pokazano, że prawdopodobieństwo przejścia zmniejsza się gdy obserwujemy czy przejście takie już nastąpiło. Czemu tak się dzieje? Wzbudzany atom jest w stanie: czas Po pewnym małym czasie, prawdopodobieństwo, że atom się wzbudzi trochę wzrośnie i tym samym zmaleje szansa, że atom pozostaje w stanie podstawowym. Tak będzie gdy nie „podglądamy” czy atom się wzbudził. W chwili t = 0

Gdy wykonujemy pomiar i otrzymujemy, że atom jest ciągle w stanie podstawowym, następuje kolaps funkcji falowej: Wróciliśmy więc do stanu początkowego. Zegar się „zresetował” (t → 0), zaczynamy go liczyć od początku. Gdy później dokonamy pomiaru i atom był w stanie wzbudzonym : Wtedy pomiar „każe” atomom się rozpaść. Ale ta sytuacja nie bardzo ma szansę nastąpić gdy od początku wykonujemy pomiary. W konsekwencji atomy pozostają w stanie podstawowym, ich czas życia wydłuża się.

Prawdopodobieństwo, że układ się nie rozpadnie (nie obserwując ): Rozpatrzmy N pomiarów w interwale czasu (0,t), wtedy: W przypadku dużej częstości pomiarów: Zadanie: Sprawdzić tę relację

Gdy mamy natomiast klasyczny rozpad zadany formułą wykładniczą : Nie „czuje” powtarzających się obserwacji gdyż : W opisywanym doświadczeniu badano jony berylu. Wykres obok podaje prawdopodobieństwo, że po czasie nasz układ będzie w stanie wzbudzonym. Widać wyraźnie, że wynik zależy od liczby obserwacji n i dobrze się zgadza z teoretycznymi przewidywaniami. Należy jednak wspomnieć, że taka interpretacja wyników jest jedną z możliwych

Próby rozwiązania problemu pomiaru Zawsze próbując interpretować pomiar jako unitarną ewolucję układu przechodzimy do makroskopowego detektora. Ale wiemy już, że każdy makroskopowy obiekt podlega dekoherencji. Przypomnijmy, że  Otoczenie, w którym umieszczony jest nasz makroskopowy detektor podlega stale nieregularnym fluktuacjom,  Jeśli makroskopowy detektor jest w stanie czystym będącym superpozycją, to każdy stan tej superpozycji będzie w różny sposób oddziaływać z otoczeniem, będzie mieć w szczególności różną energię oddziaływania,  Dlatego czasowa ewolucja każdego składnika superpozycji stale i nieregularnie fluktuuje,  A taka sytuacja, jak wiemy, nie różni się niczym od mieszaniny stanów. W naszych dotychczasowych rozważaniach traktowaliśmy detektor jako obiekt kwantowy. Zjawisko dekoherencji uświadamia nam, że jest to niewłaściwe podejście. Może uwzględnienie tego błędu rozwiąże problem pomiaru?

Wchodzący stan kwantowy MieszaczIdealny detektor Stan wyjściowy Makroskopowy detektor Mieszacz – obiekt makroskopowy, opisuje wszystkie niedokładności rzeczywistego eksperymentu Idealny detektor – dokonuje właściwego pomiaru, nie podlega wpływowi otoczenia Mieszacz – tu odbywa się całe oddziaływanie z otoczeniem, i wewnątrz samego detektora. Nie wiemy jak się to odbywa, i nie można tych procesów włączyć w kwantowo-mechaniczne zachowanie detektora. Procesy tu zachodzące można traktować jako nieznane i niekontrolowane perturbacje.

Początkowy stan czysty dociera do detektora jako stan mieszany: Dekoherencja

Jak to wszystko pracuje? Na wejściu mamy układ w dowolnym stanie, który podlega pomiarowi (stan własny aparatury, mieszanina statystyczna lub koherentna superpozycja jak np. w przypadku poprzednio opisanym – atom emituje foton) Foton „wchodzi do mieszacza”, na skutek dekoherencji każdy stan kwantowy staje się mieszaniną statystyczną. Gdy układ był już w stanie mieszanym rola mieszacza nie jest potrzebna. Gdy układ był w stanie czystym przechodzi w stan mieszany. W tej sytuacji to co dociera do idealnego detektora już jest mieszanką statystyczną. Wtedy, jak wiemy, założenie o redukcji pakietu falowego nie jest potrzebne. Tak więc zawsze układ „dociera” do idealnego detektora w stanie mieszanym. Czyli założenie o redukcji pakietu falowego nie jest potrzebne. Na skutek dekoherencji, to co mierzymy zawsze już opisane jest mieszanką statystyczną.

Niestety taka opinia nie jest powszechna. Okazuje się, że są sytuacje gdzie dekoherencja nie jest w stanie „wymazać” całą kwantową informację. W tej sytuacji dekoherencja nie rozwiązuje problemy pomiaru. Postulat redukcji stanu dalej musiałby istnieć. Sprawa pozostaje otwarta W przytoczonej pracy pokazano, że czasami na skutek dekoherencji układ nie gubi całej kwantowej koherencji. W rzeczywistym świecie bardzo trudno teoretycznie opisać dekoherencję. Nie można więc także jednoznacznie stwierdzić, że rozwiązuje ona problem pomiaru. To jest powodem braku ogólnej zgody na takie rozwiązanie i poszukiwań innych alternatywnych odpowiedzi.

 Podejście pragmatyczne  Umysł dominuje nad materią  Teoria wielu światów  Interpretacja statystyczna  Potencjał kwantowy W związku z przedstawionymi tu problemami fizycy dzielą się na zwolenników różnych podejść, które możemy określić jako:

Podejście pragmatyczne Takie podejście prezentuje zdecydowana większość czynnych fizyków. Dostęp do świata mamy jedynie przez pomiary i obserwacje. Nie ma znaczenia obiektywna rzeczywistość dopóki nie podlega pomiarowi. Mechanika kwantowa jest algorytmem służącym do opisu wyników doświadczeń. Jak do tej pory robi to z fantastyczną dokładnością. W kwestii pomiaru zakłada się (bez komentarza), że gdzieś pomiędzy atomami a klasycznymi detektorami fizyka kwantowa przechodzi jakoś w fizykę klasyczną. Obiekty makroskopowe są realne, istnieją niezależnie czy je obserwujemy czy też nie. Księżyc istnieje niezależnie czy na niego patrzę czy nie.

Umysł dominuje nad materią Pomiar to redukcja pakietu falowego. Układ, będący początkowo w superpozycji wielu stanów, po pomiarze znajduje się w tylko jednym stanie z tej superpozycji. Zupełnie nie wiemy jak ten proces się odbywa. Możemy tylko podejrzewać, że dzieje się tak na skutek oddziaływania układu pomiarowego z aparatem pomiarowym. Ale klasyczny przyrząd też składa się z atomów. Możemy uznać układ fizyczny, na którym dokonujemy pomiaru, wraz z układem pomiarowym za jeden duży układ kwantowy. Gdy taki układ jest izolowany, podlega unitarnej ewolucji w czasie. Gdy więc na początku taki układ był, powiedzmy w superpozycji dwóch stanów, pozostanie dalej w stanie nieokreślonym. Ale na końcu dostajemy jakiś wynik? Układ musi się więc zdecydować i przejść do jednego stanu z dwóch początkowych. Kiedy to następuje? Przecież każdy układ pomiarowy składa się z atomów podlegających regułom mechaniki kwantowej. Musi zaistnieć jakiś inny czynnik zmuszający układ do „podjęcia decyzji”. Wielu sądzi, że ten czynnik to świadomy obserwator. Dopiero gdy wynik pomiaru dotrze do czyjejś świadomości następuje redukcja pakietu falowego. Eugene Wigner był gorącym zwolennikiem takiej interpretacji pomiaru. Momentalnie pojawiają się jednak problemy. Bo co to oznacza „świadomy obserwator”? Czy to może być np. koń, mysz czy też karaluch. Gdzie w hierarchii życia pojawia się świadomość? Jeżeli się przyjmie taki punkt widzenia, to zaczynamy wnikać w problemy relacji pomiędzy mózgiem i umysłem. Wielu nie akceptuje takiego rozwiązania problemu pomiaru. Umysł bowiem zaczyna grać wiodącą rolę w poznaniu świata. Świat nie istnieje obiektywnie poza naszą świadomością. Nikt nie sformułował roli umysłu w mechanice kwantowej w sposób matematyczny. No bo jak umysł oddziałuje ze światem. Czy proces ten przebiega w skończonym obszarze przestrzeni w jednej chwili czasu? Jak nadać temu opisowi postać relatywistycznie niezmienniczą? Obserwacja układu kwantowego, gwałtownie zmienia jego stan.. Uświadomienie wyniku wpływa na aparat a ten ponownie zmienia stan układu mikroskopowego.

Teoria wielu światów Interpretacja ta pojawiła się wtedy, gdy próbowano zastosować mechanikę kwantową do kosmologii. Gdy stosujemy MK do całego Wszechświata, pojęcie zewnętrznego obserwatora traci sens. W 1957 roku Hugh Everett zaproponował radykalnie odmienną interpretację MK, która pozwalała rozwiązać trudności pojęciowe w kwantowej kosmologii. Przyjmuje, że jeżeli układ jest w stanie będącym superpozycją n stanów kwantowych, to w chwili pomiaru wszechświat rozszczepia się na n kopii. Na ogół n jest nieskończone. Istnieje więc nieskończenie wiele światów równoległych. W każdym z tych wszechświatów jest też kopia obserwatora. Makroskopowo wszechświaty te nie oddziałują ze sobą, robią to dopiero na poziomie mikroskopowym. W doświadczeniu z dwiema szczelinami, w każdym konkretnym wszechświecie elektron przeleciał tylko przez jedną szczeliną. To, co się dzieje w takim wszechświecie ilustruje sytuacja z podświetlanym elektronem. Na końcu elektron pojawił się w jednym miejscu a to oznacza, że dwie grupy wszechświatów połączyły się. Według pomysłodawców w teorii wielu światów nie ma problemu z brakiem obiektywnej rzeczywistości. W każdym świecie mamy obiektywną rzeczywistość. Dopiero ich połączenie powoduje jej brak. Przy pomiarze nie trzeba wprowadzać subiektywnych elementów takich jak świadomość i umysł. Nic nie musimy wiedzieć na temat istoty świadomości. Nie ma paradoksu kota Schrödingera, w części światów kot żyje, a w części został uśmiercony. Przeciwnicy teorii wielu światów mówią: skoro nie mamy pojęcia co się dzieje w innych światach to nie powinniśmy ich wprowadzać; wprowadzanie ich tylko po to aby wyjaśnić subtelne zjawisko redukcji pakietu falowego wydaje się antytezą brzytwy Ockhama; nie da się zmierzyć funkcji falowej wszechświata – po co więc o niej mówić. „Nie przepraszam, ja jestem trzeźwym, przyziemnym fizykiem. Po co wprowadzać wiele światów skoro mogę obserwować tylko jeden? ” John Taylor

Interpretacja statystyczna Każdy pomiar dokonany na układzie traktuje się jako jeden wykonany na zespole identycznie przygotowanych układów. Otrzymujemy cały zbiór wyników po jednym dla każdego doświadczenia. Ostateczny rezultat pomiaru przyjmuje postać rozkładu prawdopodobieństwa możliwych wyników pomiarów. Mechanika kwantowa nie interesuje się pojedynczymi pomiarami a tylko rozkładem statystycznym, na co daje przewidywania. W przypadku doświadczenia EPR nie interesuje nas każdy wynik oddzielnie (w żadnym konkretnym przypadku nie możemy określić spinu odległej cząstki na podstawie pomiaru spinu cząstki bliższej, bo nie znamy go). Wiemy tylko, że dla dużej liczby pomiarów połowa cząstek bliskich ma spin w górę a połowa w dół – wiemy więc także, że w połowie przypadków cząstki odległe mają spiny skierowane w dół a w połowie w górę. I to wszystko. Nie interesuje nas konkretny pomiar. Nie można wziąć jakiegoś elektronu w stanie z określonym położeniem i zabrać się do zmierzenia jego pędu. To nic nie znaczy i w naszej interpretacji jest niedozwolone. Nie mówimy więc w tym podejściu o redukcji pakietu falowego. Trzeba w związku z tym wyraźnie rozróżnić pomiar od przygotowania zespołu. Nie mamy w takiej interpretacji problemu „kota Schrödingera”.Nie rozpatrujemy jednego stanu w którym kot jest na pół żywy na pół zdechły. W zespole statystycznym w połowie przypadków kot jest żywy a w połowie ginie, i takie postawienie sprawy ma sens. Skoro nie ma potrzeby mówienia o redukcji pakietu falowego to nie ma też potrzeby wprowadzania świadomości i roli umysłu do mechaniki kwantowej. W ten sposób poznanie naukowe jest obiektywne. Taką interpretację można stosować także w kosmologii kwantowej, byle by tylko Wszechświat był nieskończony. Można wykonywać pomiary na skończonych obszarach, a mówienie o funkcji falowej całego nieskończonego Wszechświata nie za bardzo ma sens. „ Jeśli ktoś twierdzi, że statystyczna teoria kwantowa jest w stanie dostarczyć pełnego opisu pojedynczego zdarzenia, musi przyjąć nieprawdopodobne założenia teoretyczne. Z drugiej strony, teoretyczne trudności interpretacyjne znikają, jeżeli uznamy, że mechanika kwantowa opisuje zespoły układów ”. A.Einstein

Potencjał kwantowy Doświadczenie Aspecta, pokazujące iż nierówności Bella nie są spełnione i obowiązuje tradycyjna „kopenhaska” mechanika kwantowa, udowodniło zarazem, że wszelkie teorie z ukrytymi lokalnymi zmiennymi nie są zgodne z rzeczywistością. Doświadczenie to nie wykluczyło jednak nielokalnych teorii zmiennych ukrytych takich jak np. wprowadził David Bohm w 1952 roku. Bohm założył, że na cząstkę, oprócz tradycyjnego potencjału, działa jeszcze inny potencjał, zwany potencjałem kwantowym. Ten nowy potencjał zależy od całego wszechświata, od pozycji wszystkich innych cząstek. Dla elektronu i dwóch szczelin, potencjał ten zależy od tego czy dwie szczeliny są otwarte czy też tylko jedna. Bohm pokazał w ten sposób, że można w świecie kwantowym przywrócić „obiektywną rzeczywistość” rezygnując zarazem z lokalności. Cząstka „czuje” natychmiast wszystko to co się zdarzy we wszechświecie. Przenoszenie oddziaływań z nieskończoną prędkością jest więc tolerowane. Odbywa się to jednak w taki sposób, że nie można naruszyć ograniczeń szczególnej teorii względności. Nie wiadomo jednak jak te rozważania uogólnić na przypadek relatywistycznej mechaniki kwantowej, a więc tam gdzie odniosła ona największe sukcesy. Poza tym trudno zaakceptować sytuację, że to co dzieje się w małym skrawku przestrzeni zależy od całego wszechświata i to w sposób niezależny od odległości. Chyba to jeszcze trudniej zaakceptować niż brak obiektywnej rzeczywistości. Każda cząstka, w podejściu Bohma, posiada określone położenie i prędkość, ale za to musimy zapłacić wysoką cenę „ Przypuśćmy, że mamy statek kierowany falami radaru. Komputer analizuje fale radaru i zależnie od odczytanych informacji steruje statkiem. Naszym zdaniem potencjał kwantowy powstaje z fal przypominających fale radary. Kwantowy potencjał niesie informacje o otoczeniu, które docierają do elektronu. Elektron następnie zmienia swój ruch w taki sposób, aby powstał obraz, który obserwujemy na ekranie ”. Basil Hiley

Konkretna realizacja wygląda w następujący sposób: Bohm zaczął od równania Schrödingera, które spełnia cząstka będąca w potencjale V. Następnie sparametryzował funkcję falową ψ wprowadzając dwie nowe funkcje R i S. Q jest potencjałem kwantowym. Zależy on od funkcji R, modułu funkcji falowej ψ. Siła działająca na cząstkę jest gradientem dwóch potencjałów, rzeczywistego V i kwantowego Q.

Ale tą sytuację znamy. To tak jakbyśmy przygotowali układ w stanie własnym obserwabli, którą za chwilę mierzymy

Tutaj także mamy sytuację jak w makroświecie. Nie wiemy czy atom jest w stanie wzbudzonym czy podstawowym, ale z taką niewiedzą bardzo często się spotykamy w naszym makroskopowym świecie.

Kanadyjska firma D-Wave Systems sprzedała pierwszy kwantowy komputer Nabywca to LOCKHEED MARTIN firma z przemysłu lotniczego, obrony i bezpieczeństwa Quantum annealing with manufactured spins M. W. Johnson, M. H. S. Amin, S. Gildert, T. Lanting, F. Hamze, N. Dickson, R. Harris, A. J. Berkley, J. Johansson, P. Bunyk, E. M. Chapple, C. Enderud, J. P. Hilton, K. Karimi, E. Ladizinsky, N. Ladizinsky, T. Oh, I. Perminov, C. Rich, M. C. Thom, E. Tolkacheva, C. J. S. Truncik, S. Uchaikin, J. Wang, B. Wilson et al. Nature 473, 194–198 (12 May 2011) doi: /nature10012 Received 30 June 2010 Accepted 15 March 2011 Published online 11 May 2011 Opisują system 8 qubitów Mówią, że mają 128 qubitowy procesor

Profesor Scott Aaronson z MIT-u, znany krytyk firmy D-Wave, mówi : „ W swojej nowej pracy zastosowali wyżarzanie kwantowe na ośmiu kubitach połączonych w łańcuch, później wykreślili prawdopodobieństwo konkretnego stanu wyjściowego jako funkcję w czasie poprzez wielokrotne uruchamianie obliczeń i zatrzymywanie ich w wyznaczonych punktach pośrednich. Później sprawdzili jak wygląda w czasie wykres prawdopodobieństwa w stosunku do trzeciego parametru, czyli temperatury i ogłosili, że krzywa temperatury jest zależna od przeprowadzanych operacji numerycznych, co wskazuje na zjawiska z dziedziny mechaniki kwantowej, ale nie wskazuje to jednoznacznie na kwantowe wyżarzanie". Lockheed Martin kupując D Wave One chce prawdopodobnie zostać partnerem kanadyjskiej firmy. Koncern ma duże doświadczenie z najbardziej wydajnymi platformami obliczeniowymi, a jego inwestycję należy traktować bardziej jako wydatek naukowo-badawczy niż inwestycję w produkcję.

KONIEC WYKŁADÓW