Treść dzisiejszego wykładu l Postać standardowa zadania PL. l Zmienne dodatkowe w zadaniu PL. l Metoda simpleks –wymagania metody simpleks, –tablica simpleksowa.

Slides:



Advertisements
Podobne prezentacje
EKONOMETRIA CZ. II W. Borucki.
Advertisements

Metody badania stabilności Lapunowa
Metody numeryczne część 1. Rozwiązywanie układów równań liniowych.
Wybrane zastosowania programowania liniowego
Programowanie matematyczne
Metoda simpleks Simpleks jest uniwersalną metodą rozwiązywania zadań programowania liniowego. Jest to metoda iteracyjnego poprawiania wstępnego rozwiązania.
Metody rozwiązywania układów równań liniowych
Badania operacyjne. Wykład 2
Metody numeryczne wykład no 2.
Metody Numeryczne Wykład no 3.
Programowanie liniowe całkowitoliczbowe
Liniowe modele decyzyjne – rozwiązania i analiza post-optymalizacyjna
Wykład 2: Upraszczanie, optymalizacja i implikacja
1.
Metoda simpleks opracowanie na podstawie „Metody wspomagające podejmowanie decyzji w zarządzaniu” D. Witkowska, Menadżer Łódź Simpleks jest uniwersalną.
Problem transportowy opracowanie na podstawie „Metody wspomagające podejmowanie decyzji w zarządzaniu” D. Witkowska, Menadżer Łódź 2000.
Zadanie pierwotne Zadanie dualne Max f. celu Współczynniki f. celu Warunki „=„ Warunki „=„ Macierz parametrów Min f. celu.
Metody numeryczne Wykład no 2.
Matematyczne techniki zarządzania - 211
Programowanie Liniowe 1
Metody Lapunowa badania stabilności
AUTOMATYKA i ROBOTYKA (wykład 6)
Optymalizacja liniowa
Programowanie liniowe w teorii gier
Obserwatory zredukowane
Stabilność Stabilność to jedno z najważniejszych pojęć teorii sterowania W większości przypadków, stabilność jest warunkiem koniecznym praktycznego zastosowania.
Zadanie programowania liniowego PL dla ograniczeń mniejszościowych
II Zadanie programowania liniowego PL
Analiza postoptymalizacyjna
dla klas gimnazjalnych
Zadanie programowania liniowego PL dla ograniczeń mniejszościowych
Zakładamy a priori istnienie rozwiązania α układu równań.
METODY NUMERYCZNE I OPTYMALIZACJA
Technika optymalizacji
Metody iteracyjne rozwiązywania układów równań liniowych
Teoria sterowania 2011/2012Stabilno ść Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. in ż. Katedra In ż ynierii Systemów Sterowania 1 Stabilność Stabilność to jedno.
Dana jest sieć dystrybucji wody w postaci: Ø      m- węzłów,
EXCEL Wykład 4.
Sterowanie – metody alokacji biegunów II
Wspomaganie Decyzji II
Algebra Przestrzenie liniowe.
Źródła błędów w obliczeniach numerycznych
Przekształcenia liniowe
MS Excel - wspomaganie decyzji
Sterowanie – metody alokacji biegunów III
II Zadanie programowania liniowego PL
D. Ciołek BADANIA OPERACYJNE – wykład 2
Algorytmika.
METODA ELIMINACJI GAUSSA
METODA ELIMINACJI GAUSSA ASPEKTY NUMERYCZNE
opracowała: Anna Mikuć
EXCEL Wstęp do lab. 4. Szukaj wyniku Prosta procedura iteracyjnego znajdowania niewiadomej spełniającej warunek będący jej funkcją Metoda: –Wstążka Dane:
WYKŁAD 06 Programowanie dynamiczne Grażyna Mirkowska.
Zagadnienie i algorytm transportowy
Metody rozwiązywania układów równań liniowych
Wydział Elektroniki PWr AiR III r. Metody numeryczne i optymalizacja Dr inż. Ewa Szlachcic Wykład 3 Właściwe minimum lokalne: Funkcja f(x) ma w punkcie.
D. Ciołek BADANIA OPERACYJNE – wykład 2
Katedra Inżynierii Sterowania Komputerowe systemy sterowania i wspomagania decyzji 2015/2016 © Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. 1 Dekompozycyjne metody.
Treść dzisiejszego wykładu l Metoda kar. l Podsumowanie przekształcania zadań programowania liniowego do postaci tabelarycznej. l Specjalne przypadki –sprzeczność,
Treść dzisiejszego wykładu l Podejmowanie decyzji. l Budowa modeli decyzyjnych. l Graficzna metoda rozwiązywania prostych problem l ów decyzyjnych. l Zapis.
Treść dzisiejszego wykładu l Klasyfikacja zmiennych modelu wielorównaniowego l Klasyfikacja modeli wielorównaniowych l Postać strukturalna i zredukowana.
Ekonometria WYKŁAD 12 Piotr Ciżkowicz Katedra Międzynarodowych Studiów Porównawczych.
Treść dzisiejszego wykładu l Model Leontiefa. l Prognozy struktury systemu gospodarczego w modelu Leontiefa. l Wprowadzenie do problemów decyzyjnych.
Treść dzisiejszego wykładu l Analiza wrażliwości –zmiana wartości współczynników funkcji celu, –zmiana wartości prawych stron ograniczeń. l Podejścia do.
Rozpatrzmy następujące zadanie programowania liniowego:
Metody optymalizacji Wykład /2016
Metody optymalizacji Materiał wykładowy /2017
(x1, x2) – decyzja (zmienne decyzyjne)
Metody optymalizacji – metody badań operacyjnych
Problem ustalania grafiku ciąg dalszy
Zapis prezentacji:

Treść dzisiejszego wykładu l Postać standardowa zadania PL. l Zmienne dodatkowe w zadaniu PL. l Metoda simpleks –wymagania metody simpleks, –tablica simpleksowa. l Alternatywne rozwiązania optymalne.

Wykorzystanie zasobów - Par, Inc. l dla rozwiązania optymalnego: –7/10 * * 252 = 630 godzin cięcia i farbowania –1/2 * /6 * 252 = 480 godzin szycia –1 * /3 * 252 = 708 godzin wykańczania –1/10 * /4 * 252 = 117 godzin pakowania l pozostało niewykorzystanych: –120 godzin ( ) szycia, –18 godzin ( ) pakowania.

Postać standardowa - Par, Inc. 10x 1 + 9x 2 + 0s 1 + 0s 2 + 0s 3 + 0s 4  max p.w. 7/10x 1 + 1x 2 + 1s 1 = 630 1/2x 1 + 5/6x 2 + 1s 2 = 600 1x 1 + 2/3x 2 + 1s 3 = 708 1/10x 1 + 1/4x 2 + 1s 4 = 135 x 1, x 2, s 1, s 2, s 3, s 4 

Zmienne dodatkowe - Par, Inc.

Postać standardowa - reguły l Typ optymalizacji pozostaje ten sam. l W funkcji celu wprowadza się zmienne dodatkowe ze współczynnikami równymi 0. l Zmienne dodatkowe wprowadza się w ograniczeniach: –typu  s i (zmienna nadmiaru), –typu  s i (zmienna niedoboru), –typu =: nie wprowadza się zmiennej dodatkowej.

HighTech - zadanie PL x 1 - liczba wyprodukowanych sztuk Deskpro, x 2 - liczba wyprodukowanych sztuk Portable 50x x 2  max p.w. 3x 1 + 5x 2  150czas montażu 1x 2  20monitory komputera Portable 8x 1 + 5x 2  300przestrzeń magazynowa x 1, x 2  0

HighTech - postać standardowa 50x x 2 + 0s 1 + 0s 2 + 0s 3  max p.w. 3x 1 + 5x 2 + 1s 1 =  150 1x 2 + 1s 2 =  20 8x 1 + 5x 2 + 1s 3 =  300 x 1, x 2, s 1, s 2, s 3  0

Rozwiązanie bazowe l Dla x 2 = 0 i s 1 = 0: 3x 1 = 150x 1 = 50 1s 2 = 20  s 2 = 20 8x 1 + 1s 3 = 300s 3 = -100 l n- liczba zmiennych, l m- liczba warunków, gdzie n > m. l Aby wyznaczyć rozwiązanie bazowe, połóż za (n - m) zmiennych zero i rozwiąż układ m równań liniowych z m zmiennymi. l Zmienne bazowe- zmienne, za które nie kładziemy zera, np. x 1, s 2, s 3. l Zmienne niebazowe - (n - m) zmiennych, za które kładziemy zero, np. x 2, s 1.

Bazowe rozwiązanie dopuszczalne (BRD) l BRD - rozwiązanie bazowe, które spełnia dodatkowo warunki nieujemności. l Dla x 1 = 0 i x 2 = 0: 1s 1 = 150s 1 = 150 1s 2 = 20  s 2 = 20 1s 3 = 300s 3 = 300 l Wszystkie BRD odpowiadają wierzchołkom zbioru rozwiązań dopuszczalnych! l Metoda simpleks jest iteracyjną procedurą przechodzenia od jednego BRD do drugiego, do momentu znalezienia rozwiązania optymalnego.

Idea metody simpleks l punkt startowy: pierwsze BRD, l metoda simpleks generuje w każdej iteracji jedno BRD układu równań, które nie jest gorsze od poprzedniego BRD, l gdy wartość funkcji celu nie może być już w ten sposób poprawiona, to znaczy, że wyznaczone BRD jest rozwiązaniem optymalnym.

Przygotowanie ZPL do metody simpleks l Sformułuj problem decyzyjny w postaci zadania optymalizacji liniowej. l Zbuduj postać standardową zadania poprzez dodanie zmiennych niedoboru lub odjęcie zmiennych nadmiaru. l Zbuduj postać tabelaryczną zadania.

Wymagania metody simpleks l zadanie programowania liniowego, l punkt startowy - pierwsze BRD, l liczba zmiennych większa od liczby ograniczeń, wszystkie zmienne decyzyjne nieujemne, tj. x  0, l zadanie w postaci standardowej, tj. Ax = b, prawe strony nieujemne, tj. b  0.

HighTech - pierwsza tablica simpleksowa

Wskaźnik optymalności l Wskaźnik optymalności dla j-tej zmiennej:  j = c j - z j = c j - c B T h j, gdzie h j jest j-tą kolumną tablicy simpleksowej. – zmiana netto wartości funkcji celu, w sytuacji, gdy jednostka j-tej zmiennej wystąpi w rozwiązaniu, –  1 = 50  gdy zmienna x 1 przyjmie wartość 1 w rozwiązaniu, to wartość funkcji celu wzrośnie o 50.

Kryterium wejścia l Bazując na współczynnikach optymalności, wybierz zmienną, która po wejściu do bazy spowoduje największą jednostkową poprawę wartości funkcji celu. W przypadku remisu wybierz zmienną leżącą najbliżej lewej strony tabeli simpleksowej. l MAX: wchodzi zmienna o największym (dodatnim) współczynniku optymalności. l MIN: wchodzi zmienna o najmniejszym (ujemnym) współczynniku optymalności.

Kryterium wyjścia l Załóżmy, że zmienna wchodząca do bazy odpowiada j-tej kolumnie macierzy A. Dla każdego rzędu i oblicz iloraz b i /a ij dla każdego a ij większego od zera. Z bazy usuwana jest zmienna, której odpowiada najmniejszy iloraz. W przypadku remisu usuwa się zmienną leżącą najwyżej w tablicy simpleksowej. l Sposób wyboru zmiennej wychodzącej nie zależy od typu optymalizacji.

Element centralny

Kolejna tablica simpleksowa l Operacje elementarne: –mnożenie dowolnego wiersza przez niezerową liczbę, –odejmowanie lub dodawanie jednego wiersza do innego mnożonego przez liczbę.

HighTech - druga tablica simpleksowa l Operacje elementarne: –w’ 3 = 1/8*w 3 ; w’ 1 = w 1 - 3*w’ 3. l Rozwiązanie bazowe: –x B = [75/2 0 75/2 20 0] T

HighTech - trzecia tablica simpleksowa l Operacje elementarne: –w’ 1 = 8/25*w 1 ; w’ 2 = w 2 - w’ 1 ; w’ 3 = w 3 - 8/5*w’ 1. l Rozwiązanie bazowe: –x B = [ ] T

Warunek STOP l MAX: Rozwiązanie optymalne problemu PL zostało osiągnięte, gdy wszystkie współczynniki optymalności mają wartości zero lub są ujemne. W takiej sytuacji rozwiązaniem optymalnym jest bieżące bazowe rozwiązanie dopuszczalne. l MIN: Rozwiązanie optymalne problemu PL zostało osiągnięte, gdy wszystkie współczynniki optymalności mają wartości zero lub są dodatnie. W takiej sytuacji rozwiązaniem optymalnym jest bieżące bazowe rozwiązanie dopuszczalne.