Weryfikacja hipotez statystycznych „Człowiek – najlepsza inwestycja”

Relację między populacją generalną a próbą można przedstawić za pomocą następującego schematu:

hipoteza statystyczna, zerowa i alternatywna Hipotezą statystyczną nazywamy pewien sąd (przypuszczenie) dotyczący populacji generalnej wydany bez przeprowadzenia badania wyczerpującego (pełnego). Sądy te mogą dotyczyć postaci funkcyjnej rozkładu populacji (bądź pewnych własności rozkładu) – hipotezy nieparametryczne lub wartości parametrów rozkładu – hipotezy parametryczne. Hipoteza, którą sprawdzamy nosi nazwę hipotezy zerowej i oznaczamy ją H0 Każdą hipotezę dopuszczalną poza hipotezą zerową nazywa się hipotezą alternatywną i oznaczamy ją H1. Hipoteza alternatywna jest zatem tą, którą jesteśmy skłonni przyjąć w przypadku odrzucenia hipotezy zerowej. Hipotezy statystyczne weryfikujemy (testujemy, sprawdzamy) za pomocą testu statystycznego. Jest to pewna reguła postępowania, która każdej próbie przyporządkowuje decyzję przyjęcia bądź odrzucenia sprawdzanej hipotezy.

W związku z faktem, że testowanie hipotez opiera się na wynikach z próby losowej, podjęta decyzja nie zawsze jest bezbłędna Znając jednakże rozkład statystyki testowej z próby, jesteśmy w stanie określić prawdopodobieństwa popełnienia błędów wnioskowania. Wyróżniamy dwa rodzaje błędów: α – jest to tzw. błąd pierwszego rodzaju i oznacza on prawdopodobieństwo odrzucenia hipotezy zerowej podczas kiedy jest ona prawdziwa; β – jest to tzw. błąd drugiego rodzaju i oznacza on prawdopodobieństwo nie odrzucenia hipotezy zerowej podczas kiedy jest ona fałszywa.

Prawdziwość hipotezy zerowej

Zależność między tymi dwoma rodzajami błędów może być przedstawiona za pomocą poniższego wykresu.

Schemat budowy testu statystycznego Mocą testu nazywamy prawdopodobieństwo odrzucenia fałszywej hipotezy zerowej (1-β). W praktyce stosuje się testy statystyczne, które biorą pod uwagę jedynie prawdopodobieństwo popełnienia błędu I rodzaju. Te testy noszą nazwę testów istotności, a prawdopodobieństwo popełnienia błędu I rodzaju (α) nosi nazwę poziomu istotności. W budowie testu statystycznego (zarówno parametrycznego jak i nieparametrycznego) można wyróżnić następujące etapy: 1. Sformułowanie hipotezy zerowej; 2. Sformułowanie hipotezy alternatywnej; 3. Wyznaczenie obszaru krytycznego testu; 4. Obliczenie statystyki testowej; 5. Wyznaczenie wartości krytycznej; 6. Porównanie statystyki testowej z wartością krytyczną i podjęcie decyzji weryfikacyjnej.

Wybrane testy parametryczne

Przykład 1. Wybrano losowo próbę 100 osób z przedsiębiorstwa zatrudniającego 3000 pracowników. Przeprowadzono badanie stażu pracy i stwierdzono, że średnia wynosi 5,1 roku przy względniej dyspersji 49%. Na poziomie istotności α = 0,05 zweryfikuj hipotezę, że przeciętny staż pracy w całym przedsiębiorstwie przekracza 5 lat. H0: μ = 5 H1: μ > 5 Prawostronny obszar krytyczny oparty na rozkładzie normalnym (test dla jednej średniej, nie znane jest odchylenie standardowe w całej populacji σ, a próba jest duża – n > 30)

Wybrane testy parametryczne

Dziękuję za uwagę!