Funkcja liniowa Przygotował: Kajetan Leszczyński Niepubliczne Gimnazjum Przy Młodzieżowym Ośrodku Wychowawczym Księży Orionistów W Warszawie Ul. Barska 4

Jeżeli dane są dwa zbiory A oraz B i jeśli każdemu elementowi zbioru A zostanie przyporządkowany dokładnie jeden element zbioru B, to takie przyporządkowanie nazywamy funkcją określoną na zbiorze A o wartościach w zbiorze B.

Zbiór A nazywamy dziedziną funkcji, a jego elementy argumentami tej funkcji. Element zbioru B, który został przyporządkowany elementowi x zbioru A, nazywamy wartością funkcji dla argumentu x.

Opisywanie funkcji Sposoby opisywania funkcji Opis słowny Tabelka Graf Zbiór par uporządkowanych Wzór Wykres

Przedziały liczbowe W zbiorze liczb rzeczywistych wyróżniamy podzbiory zwane przedziałami liczbowymi. Przedziały liczbowe dzielimy na przedziały ograniczone i nieograniczone (nieskończone). Dla danych liczb a i b takich, że a < b definiuje się przedziały liczbowe następująco:

Przedziały ograniczone (a; b) = {x: a < x < b} - przedział obustronnie otwarty = {x: a ≤ x ≤ b} - przedział obustronnie domknięty <a; b) = {x: a ≤ x < b} - przedział lewostronnie domknięty (a; b> = {x: a < x ≤ b} - przedział prawostronnie domknięty

Przedziały nieograniczone (-∞; a) = {x: x < a} - prawostronnie otwarty (-∞; a> = {x: x ≤ a} - prawostronnie domknięty (a; +∞) = {x: a ≥ x} - lewostronnie otwarty x} - lewostronnie domknięty

Przykłady przedziałów

Funkcją liniową nazywamy każdą funkcję określoną wzorem: y = ax + b dla x є R i a,b є R. Takie równanie nazywamy również równaniem prostej. Liczbę a nazywamy współczynnikiem kierunkowym prostej. Wykresem funkcji liniowej y = ax + b, jest prosta przecinająca oś y w punkcie o współrzędnych (0,b). Miejscem zerowym funkcji jest każdy argument, dla którego wartość funkcji równa jest zeru.

Własności funkcji liniowej Funkcja y = ax + b jest dla każdej liczby b: rosnąca, jeśli a > 0, malejąca, jeśli a < 0, stała, jeśli a = 0.

Przykład funkcji stałej Wykonajmy wykres dla przykładowej funkcji: y = 3

Sporządzanie wykresu funkcji Dana jest funkcja: y = 2x Budujemy częściową tabelkę: x- 202 Y = 2x Sporządzamy wykres funkcji 3. Określamy miejsce zerowe: 0 = 2x x = 1 /:(-2) x = - 0,5

Sporządzanie wykresu funkcji Dana jest funkcja: y = 2x Określamy właściwości funkcji: Ponieważ a = 2 czyli a > 0 funkcja jest rosnąca.

Sporządzanie wykresu funkcji Dana jest funkcja: y = 2x Określamy, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie. y > 0 wówczas gdy: 2x + 1 > 0 2x > -1 x > - 0,5 6. Określamy, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości ujemne. y < 0 wówczas gdy: 2x + 1 < 0 2x < -1 x < - 0,5

Graficzna ilustracja układu równań Dla każdej z funkcji liniowych oddzielnie sporządzamy tabelkę: x- 101 y = x x- 101 y = -3x Sporządzamy wykresy dwóch funkcji liniowych. Rozwiązaniem układu równań jest punkt przecięcia dwóch prostych.

Funkcja z wartością bezwzględną Wykonajmy wykres dla przykładowej funkcji: y = |x| Sporządzamy częściowe tabelki tej funkcji dla x ≥ 0 oraz dla x < 0 x Y = - x421 x024 Y = x024

Funkcja z wartością bezwzględną Wykonajmy wykres dla przykładowej funkcji: y = |x| - 3 Sporządzamy częściowe tabelki tej funkcji dla x ≥ 0 oraz dla x < 0 x Y = - x x024 Y = x

Funkcja z wartością bezwzględną Wykonajmy wykres dla przykładowej funkcji: y = |x - 2| Sporządzamy częściowe tabelki tej funkcji dla x ≥ 0 oraz dla x < 0 x Y = - x x023 Y = x

Funkcja kwadratowa Wykonajmy wykres dla przykładowej funkcji: y = x² Sporządzamy częściową tabelkę dla tej funkcji x y = x² parabola Wierzchołek paraboli

Wykonajmy wykres dla przykładowej funkcji: y = 2⁄x Sporządzamy częściową tabelkę dla tej funkcji x y-2⁄ ⁄31⁄2