Średnia arytmetyczna, mediana, modalna. Opracowanie: Beata Szabat
Pojęcia statystyczne Przy analizowaniu danych statystycznych wykorzystuje się następujące pojęcia: średnia arytmetyczna, mediana, wartość modalna (inaczej: moda, dominanta) Pierwszą stosowałeś licząc sobie średnią ocen na świadectwie. Określenia dwóch następnych są bardzo łatwe- wystarczy się zastanowić nad znaczeniem słów media i moda.
Średnia arytmetyczna. Średnia arytmetyczna – jest to wynik ilorazu sumy wszystkich wartości przez ich ilość. Przykład. Oblicz średnią arytmetyczną ocen ze świadectwa:2,4,3,4,4,3,5,6,3,5,5, = 49 49:12≈4,08 Odp.: Średnia ocen na świadectwie wynosi około 4,08.
Mediana. Mediana- jeżeli w omawianym przypadku mamy nieparzystą ilość uporządkowanych wartości, to mediana jest wartością środkową, jeżeli ilość uporządkowanych wartości jest parzysta, to mediana jest średnią arytmetyczną dwóch wartości środkowych. Przykład2. Wyznacz medianę dla wartości ocen na świadectwie. Ustawiamy wartości w kolejności rosnącej. Ponieważ jest ich 12, to do obliczenia mediany należy zastosować drugi sposób 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6 (4+4):2=4 Odp. Mediana ocen na świadectwie wynosi 4
Wartość modalna. Modalna- jest to najczęściej występująca wartość w badanym przypadku. Przykład 3. Znajdź modalną ocen na świadectwie. 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6 4 piątki Modalna ocen na świadectwie wynosi 5.
Przykład 1. W pewnej klasie jest 1 ocena celująca z matematyki na koniec roku,4 oceny bardzo dobre, 11 dobrych, 13 dostatecznych i 3 dopuszczające. Jaka jest średnia arytmetyczna i mediana tych ocen? =32 (1·6+ 4 ·5+ 11 ·4+13 ·3+3 ·2):32=115:32≈3,59 32:2=16, należy więc wziąć szesnastą i siedemnastą ocenę i obliczyć ich średnią arytmetyczną. Szesnastą oceną jest 3, siedemnastą jest 4. Mediana wynosi 3,5.
Przykład 2. Oto rozmowa trzech pracowników firmy Średnix: - Szef mówił, że wszyscy dostaniemy podwyżki. Podobno średnio po 100zł. - Niemożliwe, pracuje nas tu, oprócz szefa dwadzieścia osób i wszyscy mówią, że dostaną tylko o 70zł więcej. - Możliwe, przecież nie wiesz o ile większą pensję będzie miał szef. Jak dużą podwyżkę dostanie szef?
Rozwiązanie. x- podwyżka szefa. Odp. Szef otrzyma 700zł podwyżki.