Funktory zdaniotwórcze ekstensjonalneintensjonalne
Funktory ekstensjonalne (prawdziwościowe) maja tę własność, że wartości logiczne zdań złożonych za ich pomocą zależą tylko od wartości logicznych ich argumentów ( a nie od treści tych argumentów).
NEGACJA „ p” czytamy : „nie p” albo „nieprawda, że p” p pp
KONIUNKCJA „p q” czytamy „p i q” p q p q
Znaczenia „lub” „co najmniej jedno z dwojga” Alternatywa p v q „co najwyżej jedno z dwojga” Dysjunkcja p/q „dokładnie jedno z dwojga” Ekskluzja p ┴ q
ALTERNATYWA „p v q” czytamy : „p lub q ” pqp v q
DYSJUNKCJA „ p/q” czytamy: „albo p albo q ” pqp/q
IMPLIKACJA „p→q” czytamy : ”jeśli p to q” pqp→q
RÓWNOWAŻNOŚĆ „p↔q”, czytamy: „ p wtedy i tylko wtedy, gdy q” pqp↔q
Tautologia- formuła klasycznego rachunku zdań, która generuje wyłącznie zdania prawdziwe. Tautologie to inaczej prawa rachunku zdań lub prawa logiki.
Prawo tożsamości p ↔ p Prawo wyłączonego środka p v p Prawo niesprzeczności ( p p ) Prawo podwójnej negacji p ↔ p Prawo transpozycji prostej (p → q)↔( q → p)
Wzory De Morgana: (p q)↔ ( p v q) (p v q)↔ ( p q)
Ze zdania A wynika logicznie zdanie B wtedy i tylko wtedy, gdy implikacja A→B jest tautologią. Gdy ze zdania A wynika zdanie B to A nazywamy racją zdania B, B nazywamy następstwem zdania A.
Wnioskowanie dedukcyjne to takie, w którym wniosek wynika logicznie z przesłanek.
Wnioskowania redukcyjne- wnioskowanie, w którym z wniosku wynika przesłanka, choć z przesłanek tego wnioskowania nie wynika wniosek. Wnioskowanie redukcyjne jest zawodne. q przesłanka formułowana p → q przesłanka zazwyczaj entymematyczna p wniosek
Dowodzenie wprost Czy q? Wiadomo, że p→q Wiadomo, że p Na pewno q! nie wprost Czy q? Przypuśćmy, że q Wiadomo,że q→r Wiadomo,że r Stąd q Na pewno q!
Weryfikacja- sprawdzanie - Redukcyjne Czy p? Wiadomo, że p→q Wiadomo, że q Przypuszczalnie p! Dedukcyjne Czy p ? Wiadomo,że p→q Wiadomo, że q Na pewno nie p!