Najwybitniejsi Matematycy Wykonali: Michał Szaflarski Karol Frąckiewicz

Archimedes

Archimedes Archimedes z Syrakuz wybitny grecki filozof przyrody i matematyk, urodzony i zmarły w Syrakuzach; wykształcenie zdobył w Aleksandrii. Anegdota głosi, że pochłonięty rozwiązywaniem zadań matematycznych Archimedes przestał się myć, w wyniku czego zaczął śmierdzieć. Gdy siłą nasmarowano go oliwą i ciągnięto by go wykąpać, kreślił na swoim ciele koła kontynuując swoje rozważania. W czasie drugiej wojny punickiej kierował pracami inżynieryjnymi przy obronie Syrakuz. Rzymianie myśleli, że sami bogowie bronią miasta, gdyż za murami schowane machiny oblężnicze jego konstrukcji ciskały pociski w ich stronę. Archimedes został zabity przez żołnierzy rzymskich po zdobyciu miasta, mimo wyraźnego rozkazu dowódcy, Marcellusa, by go ująć żywego. Później gorzko żałowano tego. Na życzenie Archimedesa na jego nagrobku wyryto kulę, stożek i walec. Pewna legenda głosi, że żołnierz, który go zabił wpierw kazał mu się poddać. Ten jednak zajęty problemem geometrycznym i rysowaniem figur na piasku skarcił go, mówiąc: "Nie niszcz moich figur". Oburzony Rzymianin zabił Archimedesa swoim mieczem. Historię życia Archimedesa przyrównuje się często do procesu podbijania Starożytnej Grecji przez Cesarstwo Rzymskie. Rzymianie swą okupacją spowodowali stagnację w rozwoju tak bogatej kultury, nauki i filozofii hellenistycznej, ale jednocześnie zachowali ogromny szacunek dla greckich osiągnięć, z których niejednokrotnie czerpali. Symbolem tego faktu jest właśnie śmierć Archimedesa – zabitego przez rzymskiego legionistę w chwili roztrząsania jakiegoś problemu matematycznego, a następnie z honorami pochowanego przez rzymskiego wodza. Zanim odcięto mu głowę miał powiedzieć "noli turbare circulos meos", co znaczy "nie zamazuj moich kół".

Odkrycia i dzieła Archimedesa Odkrycia Archimedesa: prawo Archimedesa aksjomat Archimedesa zasadę dźwigni – sławne powiedzenie Archimedesa "Dajcie mi punkt podparcia, a poruszę Ziemię" prawa równi pochyłej środek ciężkości i sposoby jego wyznaczania dla prostych figur pojęcie siły Dzieła Archimedesa: O liczeniu piasku – o wielkich liczbach i o nieskończoności. O liniach spiralnych – wprowadził tu spiralę Archimedesa O kuli i walcu – wyprowadza wzory na pole powierzchni i objętość kuli, walca i czaszy kulistej.

Stefan Banach

Stefan Banach Banach Stefan, urodził się w 1892, zmarł w 1945 roku, matematyk, twórca podstaw analizy funkcjonalnej, współtwórca lwowskiej szkoły matematycznej, jeden z najwybitniejszych matematyków XX w., współ-założyciel i redaktor polskiego czasopisma „Studia Mathematica", poświeconego analizie funkcjonalnej. Droga Banacha do matematyki była niezwykła. Już jako uczeń gimnazjum samodzielnie studiował matematykę wyższą i posiadał rozległą wiedzę matematyczną, a z przedmiotów szkolnych lubił tylko matematykę, grekę i łacinę. Studiował na Politechnice Lwowskiej, której jednak z powodu bardzo trudnych warunków materialnych nie ukończył i musiał wracać do Krakowa. Szybka i nietypowa kariera naukowa Banacha rozpoczęła się od jego przypadkowego spotkania na krakowskich Plantach z H. Steinhausem, które dało początek długoletniej przyjaźni i współpracy naukowej tych dwóch uczonych. Steinhaus mawiał później, że jego największym odkryciem matematycznym było „odkrycie Banacha". W 1920 roku został asystentem Łomnickiego na Politechnice Lwowskiej (mimo nie ukończonych studiów) i w tym samym roku uzyskał stopień doktora nauk matematycznych na podstawie rozprawy na temat operacji liniowych, przedstawionej na Uniwersytecie Jana Kazimierza we Lwowie, a w 1922 (w wieku 30 lat) uzyskał habilitację i został profesorem tego Uniwersytetu. Banach był człowiekiem o wyjątkowej osobowości i sile oddziaływania na innych. Jego zainteresowania matematyczne obejmowały wiele działów matematyki, ale głównie ich dziedziną była analiza funkcjonalna. Nazwiskiem Banach nazwano pewne przestrzenie i algebry. Zasadnicze pojęcia i definicje analizy funkcjonalnej rozwijały się stopniowo już wcześniej, ale dopiero Banach zbudował jednolitą teorię, która obejmowała, oprócz jego własnych, również wyniki badań jego poprzedników i współpracowników. Do spopularyzowania osiągnięć Banacha w zakresie analizy funkcjonalnej przyczyniło się jego słynne dzieło Teorja operacyj, t. l Operacje linjowe (1931), znane wśród matematyków zagranicznych z wydań w języku francuskim. Z nazwiskiem Banacha wiąże się paradoks Banacha—Tarskiego, wg którego kulę można rozbić na kilka niemierzalnych (a więc bardzo dziwacznych) części, z których daje się złożyć dwie takie same kule. Banach jest autorem 58 prac, które publikował sam lub ze współpracownikami i uczniami. Wokół Banacha i Steinhausa powstał silny ośrodek badawczy, zwany lwowską szkołą matematyczną, prowadzący badania w zakresie analizy funkcjonalnej. W okresie międzywojennym był to najsilniejszy ośrodek badawczy w tej dziedzinie na świecie; od 1929 wydawał własne czasopismo specjalistyczne o międzynarodowym zasięgu „Studia Mathematica", publikujące prace z zakresu analizy funkcjonalnej. Ulubionym miejscem pracy Banacha była Kawiarnia Szkocka, znane miejsce spotkań matematyków we Lwowie. Ciekawsze z problemów matematycznych dyskutowanych w czasie takich spotkań zapisywano w specjalnym zeszycie, przechowywanym w Kawiarni. Tak powstała słynna -» Księga Szkocka. Banach był autorem podręczników dla szkół akademickich i współautorem podręczników szkolnych. Napisał m. in. Wstęp do teorii funkcji rzeczywistych (1951), Rachunek różniczkowy i całkowy (t. l t ), Mechanika (t ).

Kartezjusz

Kartezjusz Kartezjusz, urodził się w 1596, zmarł w 1650, francuski matematyk i filozof, jeden z najwybitniejszych uczonych XVII w., uważany za prekursora nowożytnej kultury umysłowej. Kartezjusz zajmował się też optyką, chemią, mechaniką, anatomią, embriologią, medycyną, astronomią i meteorologią. Wywarł wielki wpływ na filozofię i naukę następnych stuleci. Studiował prawo i medycynę. Należał do koła badaczy przyrody skupionych wokół jednego z francuskich matematyków i filozofów, propagatora nauki opartej na ilościowym opisie zjawisk i doświadczalnym badaniu praw przyrody. W 1628 Kartezjusz wyjechał do Holandii, gdzie napisał swe główne dzieła. W 1649 przyjął zaproszenie królowej szwedz. Krystyny, która chciała pod jego kierunkiem studiować filozofię i skorzystać z jego rad przy organizowaniu szwedzkiej akademii nauk. Zmarł w Sztokholmie. Modelem wszelkiej nauki była dla Kartezjusza matematyka. Sądził, że jasność i precyzję wnioskowania matematycznego należy wprowadzać do innych dziedzin wiedzy oraz do rozważań filozoficznych i w ten sposób budować racjonalistyczny obraz świata. Opierając się na wzorach rozumowań matematyki, Kartezjusz usiłował sformułować niezawodną i uniwersalną metodę myślenia. Poddawał w wątpliwość wiarygodność danych zmysłowych i za jedyny pewny fakt przyjął fakt myślenia, co ujął w słynną formułę: „cogito ergo sum" (myślę, więc jestem). Dzieło KartezjuszA Rozprawa o metodzie (Discours de la methode, 1637), w którym zawarł wyniki swoich badań przyrodniczych, wywołało sensację i zyskało mu sławę w całej Europie. Dołączony do Rozprawy... traktat La geometrie (Geometria) zawierał opis zastosowania metody Kartezjusza w geometrii. Kartezjusz sądził, że geometrii brak ogólnej metody postępowania, a algebra bez właściwego powiązania z geometrią jest trudno zrozumiała intuicyjnie. Idee Kartezjusza nie były całkiem nowe. Algebrę w geometrii stosowali Arabowie oraz matematycy francuscy. Idea Kartezjusza została jednak wyraźnie sformułowana, a traktat zawiera oryginalny pomysł nadania każdemu punktowi na płaszczyźnie nazwy przez przypisanie mu pewnych dwóch liczb. Obecnie przyjmuje się, że liczby te są równe odległościom od dwóch wzajemnie prostopadłych prostych, ale Kartezjusz rozpatrywał tylko jedną prostą z wybranym punktem O. Dzięki temu krzywe można było opisywać równaniami spełnionymi przez liczby przypisane punktom krzywych. Wprowadzona przez Kartezjusza metoda miała tak wielkie znaczenie dla rozwoju matematyki, że jak określił to matematyk francuski: „dzień, w którym Kartezjusz sformułował swoją metodę, można uznać za dzień narodzin współczesnej matematyki". Rozwój idei Kartezjusza doprowadził do powstania geometrii analitycznej, a badania własności geometrycznych krzywych metodami algebraicznymi — do powstania rachunku różniczkowego i całkowego, a następnie geometrii różniczkowej. Pod wpływem Kartezjusza i z jego udziałem ustalała się współczesna symbolika matematyczna. Kartezjusz po raz pierwszy wprowadził termin „funkcja", a także nazwę „liczby urojone". Zapoczątkował też badania wielu problemów teorii równań algebraicznych. Szukał ogólnej metody rozwiązywania dowolnego równania algebraicznego; sformułował przy tym twierdzenie znane obecnie pod nazwą twierdzenia Bćzout oraz (w sposób bardzo niejasny) twierdzenie o liczbie rzeczywistych i zespolonych pierwiastków równania algebraicznego — tzw. zasadnicze twierdzenie algebry.

Cauchy Augustin Louis

Cauchy Agustin Louis Cauchy Augustin Louis [koszi ogiistę lui], baron, urodził się w 1789, zmarł 1857, matematyk francuski, twórca ścisłego wykładu analizy matematycznej. Cauchy był jednym z najwybitniejszych matematyków XIX w. Interesował się wieloma dziedzinami matematyki, a także fizyką, mechaniką i astronomią. Ukończył studia techniczne. W wieku 21 lat został inżynierem; przez trzy lata pracował przy budowie portu Cherbourg, systematycznie studiując matematykę. W tym czasie dokonał pierwszych odkryć. Po przywróceniu we Francji monarchii i reorganizacji francuskiej instytucji naukowych Cauchy pełnił różne funkcje naukowe. Po upadku monarchii opuścił Francję, dając w ten sposób wyraz swoim przekonaniom politycznym. Zatrzymał się najpierw w Szwajcarii, potem został profesorem matematyki w Turynie (we Włoszech), a następnie przez pięć lat był wychowawcą syna Karola X, obalonego króla Francji. Cauchy jest autorem 7 publikacji książkowych i ponad 800 rozpraw naukowych, dotyczących głównie analizy matematycznej. Za czasów Cauchy'ego rachunek różniczkowy i całkowy, rozwijający się od czasu jego odkrycia przez angielskiego fizyka i matematyka Newtona, był już ważną dyscypliną matematyczną. Zawierał jednak tylko intuicyjnie wprowadzone pojęcia i wiele niejasności. Cauchy starał się uporządkować i wyjaśnić podstawy tego rachunku; sformułował w sposób ścisły pojęcie granicy, zdefiniował szereg liczbowy oraz pojęcie i kryteria jego zbieżności (kryterium Cauchy'ego). Wydana przez Cauchy'ego książka Cours d'analyse (Wykłady analizy) rozpowszechniła jego idee i zainspirowała matematyków do weryfikacji podstaw analizy matematycznej; odtąd zaczęło się przekształcanie analizy w ścisłą dyscyplinę matematyczną. Zasługą Cauchy'ego było również uporządkowanie i rozwinięcie teorii równań różniczkowych. Sformułował przy tym jedno z najważniejszych zagadnień granicznych nazwane zagadnieniem Cauchy'ego. Udowodnił też wiele twierdzeń o istnieniu i jednoznaczności rozwiązania dla różnego typu równań różniczkowych zwyczajnych i cząstkowych. Cauchy zajmował się również funkcjami zmiennej zespolonej; jego prace w tej dziedzinie stały się punktem wyjścia teorii funkcji analitycznych. Cauchy podjął też badania zagadnień z zakresu teorii grup skończonych. Zajmował się również problemami fizyki teoretycznej; był jednym z tych matematyków, którzy wyposażyli falową teorię światła w odpowiedni aparat matematyczny.

Andriej Kołmogorow

Kołmogorow Andriej Kołmogorow Andriej N., urodził się w 1903, matematyk radziecki, jeden z najwybitniejszych matematyków XX w, twórca aksjomatyki rachunku prawdopodobieństwa; autor wielu prac i monografii niemal ze wszystkich dziedzin matematyki. Studiował na uniwersytecie w Moskwie, a od 1931 był profesorem tego uniwersytetu. W zakresie rachunku prawdopodobieństwa pierwszymi ważnymi wynikami Kołmogorowa były m. in. twierdzenia o trzech szeregach i nierówność maksymalna, nazwane jego imieniem. Wiele innych twierdzeń sformułowanych przez Kołmogorowa nazwano również jego imieniem. Praca „O analitycznych metodach w rachunku prawdopodobieństwa” dała początek nowoczesnej teorii procesów Markowa. Kołmogorow pierwszy zastosował w tej teorii równania różniczkowe, uściślając niezbyt precyzyjne wyniki uzyskane wcześniej przez fizyka niemieckiego M. Plancka, fizyka amerykańskiego A. H. G. Fokkera i fizyka polskiego M. Smoluchowskiego. Monografia Kołmogorowa „Podstawowe pojęcia teorii prawdopodobieństwa” miała podstawowe znaczenie dla rozwoju rachunku prawdopodobieństwa. W tej monografii Kołmogorow podał sformułowaną przez siebie aksjomatykę rachunku prawdopodobieństwa, a dowiedzione w niej twierdzenie o nieskończonych produktach miar jest fundamentalnym twierdzeniem teorii procesów stochastycznych. Kołmogorow jest także twórcą teorii procesów kaskadowych, teorii interpolacji i ekstrapolacji stacjonarnych procesów stochastycznych (niezależnie od matematyka amerykańskiego N. Wienera); jest współautorem (z B. Gniedenko) książki Rozkłady graniczne sum zmiennych losowych niezależnych (1957), która należy do najczęściej cytowanych prac z zakresu probabilistyki. Napisał ponadto wiele prac z dziedziny topologii, analizy funkcjonalnej, teorii aproksymacji, geometrii rzutowej i różniczkowej, logiki matematycznej. Część dorobku naukowego Kołmogorowa dotyczy zastosowań matematyki w takich dziedzinach, jak balistyka, teoria przepływów turbulentnych, statystyczna kontrola jakości, cybernetyka, geologia, mechanika oceanów, teoria krystalizacji metali, lingwistyka. Wniósł również duży wkład do teorii informacji, teorii układów dynamicznych (wprowadził pojęcie entropii), statystyki i arytmetyki rekursywnej; wiele uwagi poświęcił też działalności organizacyjnej, edytorskiej i pedagogicznej. Był inicjatorem utworzenia przy uniwersytecie w Moskwie szkoły dla matematycznie uzdolnionej młodzieży, w której sam prowadził wykłady nie tylko z matematyki, ale i z takich przedmiotów jak literatura czy historia sztuki. Wiele uniwersytetów i akademii nauk nadało Kołmogorowowi, w uznaniu jego zasług, doktoraty honorowe i godność członka zagranicznego (m. m. Uniwersytet Warszawski i Polska Akademia Nauk)

Steinhaus Hugo Dyonizy

Steinhaus Hugo Dyonizy Steinhaus Hugo Dyonizy [sztajnhaus h. d.], urodził się w 1887, zmarł w 1972, matematyk, współtwórca lwowskiej szkoły matematycznej, współzałożyciel i redaktor polskiego czasopisma „Studia Mathematica"; autor prac z zakresu teorii gier, szeregów trygonometrycznych, teorii funkcji rzeczywistych, analizy funkcjonalnej, szeregów ortogonalnych, topologii, teorii mnogości oraz zastosowań i popularyzacji matematyki. Studia rozpoczął Steinhaus na uniwersytecie we Lwowie. W 1907 przeniósł się do Getyngi, gdzie studiował pod kierunkiem matematyków niemieckich D. Hilberta i F. Kleina. Był profesorem Uniwersytetu Lwowskiego. W czasie I wojny światowej służył (do 1916) w Legionach Polskich. W czasie II wojny światowej, po wkroczeniu do Lwowa armii hitlerowskiej i zamknięciu Uniwersytetu, ukrywał się, prowadził też tajne nauczanie. Po wyzwoleniu kraju spod okupacji hitlerowskiej powierzono Steinhausowi zorganizowanie ośrodka naukowego we Wrocławiu; był pierwszym po wyzwoleniu dziekanem wspólnego dla uniwersytetu i politechniki wydziału matematyki, fizyki i chemii. Steinhaus był założycielem czasopisma „Zastosowania matematyki", które redagował do Twórczość naukową Steinhausa cechowała niezwykła wszechstronność zainteresowań. Jednym z zagadnień, którymi się zajmował, głównie w początkach swojej działalności matematycznej, były problemy dotyczące zbieżności szeregów trygonometrycznych. Wyniki Steinhausa w tej dziedzinie weszły do podstawowych monografii tego przedmiotu. Twierdzenie Steinhausa o ciągach operacji liniowych jest jednym z fundamentalnych twierdzeń analizy funkcjonalnej. Interesował się też szeregami ortogonalnymi; w napisanej wspólnie z S. Kaczmarzem monografii Theorie der Orthogonalreihen (Teoria szeregów ortogonalnych, „Monografie Matematyczne" 1935, t. 6) po raz pierwszy zastosował aparat analizy funkcjonalnej do szeregów ortogonalnych. Jest autorem prac dotyczących rachunku prawdopodobieństwa, opartego na ścisłych pojęciach teorii mnogości i teorii miary. Znaczna część dorobku naukowego Steinhausa, obejmującego około 250 pozycji, dotyczy zastosowań matematyki. Prowadził wspólne badania ze specjalistami różnych dyscyplin naukowych, formułując aparat matematyczny stosowany w badaniach z dziedziny biologii i medycyny (badanie dyspersji leukocytów, teoria Hirszfelda konfliktu Rh, dochodzenie ojcostwa), antropologii, dendrometrii, a także do taryf elektrycznych, szacowania złóż mineralnych za pomocą wierceń, statystycznej kontroli jakości. Na uwagę zasługuje również działalność Steinhausa w zakresie popularyzacji matematyki; jego Kalejdoskop matematyczny (1938) przetłumaczono na kilkanaście języków i uznano za jedno z największych osiągnięć w tej dziedzinie.

Pitagoras

Pitagoras Pitagoras, urodził się około 580 p.n.e., zmarł około 496 p.n.e., grecki matematyk i filozof; przyczynił się znacznie do rozwoju matematyki i astronomii, był twórcą kierunku filozoficznego zwanego pitagoreizmem. Pitagoras nie pozostawił żadnych prac i o jego działalności wiadomo niewiele. Trudno jest wyodrębnić odkrycia samego Pitagorasa spośród tych, których dokonali jego uczniowie i następcy, nazywający siebie pitagorejczykami. Tradycja przypisuje Pitagorasowi zapoczątkowanie zarówno idei filozoficznych jak i naukowych, podjętych następnie przez pitagorejczyków. Założony przez Pitagoras około 530 p.n.e. w Krotonie religijno-polityczny związek miał w swym dorobku znaczne osiągnięcia naukowe. Związek ten zyskał później nazwę szkoły pitagorejskiej i przetrwał do połowy IV w. p.n.e. Wiadomo, że Pitagoras wiele podróżował. W Fenicji i Babilonie miał okazję poznać dokonania tamtejszych matematyków i przenieść myśl matematyczną Egipcjan i Babilończyków do Grecji. Jak świadczą zachowane tabliczki z pismem klinowym, twierdzenie zwane twierdzeniem Pitagorasa znane było Babilończykom na długo przed Pitagorasem. Nie był on więc odkrywcą tego twierdzenia, ale prawdopodobnie je udowodnił. Babilończycy znali również złoty podział odcinka. Pentagram — znak pitagorejczyków — występuje na tabliczkach babilońskich. Wiadomości o średniej arytmetycznej, geometrycznej i harmonicznej, zastosowane przez Pitagoras w muzyce, przejął on również od matematyków babilońskich. Pitagorejczycy stworzyli jednak szczególne metody badania naukowego. Matematykę łączyli ściśle z filozofią, ich wiedza była usystematyzowana, a nowe pojęcia wprowadzali na podstawie logicznego rozumowania, tworząc elementy podstaw matematyki. Szczególne znaczenie przypisywali liczbom. Ich mottem było: „wszystko jest liczbą". Od pitagorejczyków pochodzi podział na liczby parzyste i nieparzyste. Liczby przedstawiali w formie figur geometrycznych, układając je z kamyków na piasku, co pozwoliło im znaleźć sumy prostych szeregów arytmetycznych. Pitagorejczycy odkryli wiele własności liczb i można ich uznać za twórców początków teorii liczb. Wiedzieli o istnieniu liczb niewymiernych, ale zobowiązani byli do zachowania tego w tajemnicy. Istnienie liczb niewymiernych było niezgodne z ich filozofią, niezgodne z harmonią świata, w którym liczby naturalne odgrywały wg nich szczególną rolę.

Twierdzenie Pitagorasa W dowolnym trójkącie prostokątnym suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej tego trójkąta. Geometrycznie oznacza to, że jeżeli na bokach trójkąta prostokątnego zbudujemy kwadraty, to suma pól kwadratów zbudowanych na przyprostokątnych tego trójkąta będzie równa polu kwadratu zbudowanego na przeciwprostokątnej. W sytuacji na rysunku powyżej: suma pól kwadratów "czerwonego" i "niebieskiego" jest równa polu kwadratu "fioletowego".