Opracowanie Joanna Szymańska Konsultacja Bożena Hołownia
Okrąg jest opisany na wielokącie, gdy wszystkie wierzchołki wielokąta leżą na okręgu. Okrąg jest opisany na wielokącie, gdy wszystkie wierzchołki wielokąta leżą na okręgu.
Środek okręgu opisanego na trójkącie leży w punkcie przecięcia symetralnych boków tego trójkąta. AB C S Kreślimy symetralne boków trójkąta ABC Symetralne przecinają się w punkcie S Odległości wierzchołków trójkąta od punktu S są równeKreślimy okrąg o środku w punkcie S i promieniu SA
Trójkąt prostokątny Środek okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym leży dokładnie w połowie przeciwprostokątnej, czyli przeciwprostokątną tworzą dwa promienie tego okręgu.
Trójkąt ostrokątny Środek okręgu opisanego na trójkącie ostrokątnym leży wewnątrz tego trójkąta. W trójkącie równobocznym środek leży w punkcie przecięcia wysokości tego trójkąta.
Trójkąt rozwartokątny Środek okręgu opisanego na trójkącie rozwartokątnym leży na zewnątrz tego trójkąta.
Oblicz długość promienia okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych długości 5 i 12. Rozwiązanie : Z twierdzenia o trójkącie prostokątnym wiemy, że przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego na którym opisano okrąg składa się z dwóch promieni. Obliczamy z twierdzenia Pitagorasa długość przeciwprostokątnej: Długość promienia: r = 13 : 2 = 6,5 Długość promienia opisanego na tym trójkącie wynosi 6,5.
Oblicz miary kątów trójkąta ABC o środku S. S A B C 120° 112° Trójkąt ABC składa się z trzech trójkątów równoramiennych: ASB, ASC, BSC. Ramiona tych trójkątów to promienie okręgu. Suma miar kątów przy środku tego okręgu równa jest 360°. Obliczam kąt ASC: 360° – (112° + 120°) = 360° - 232° = 128° 128° Obliczam kąt SAB oraz SBA: (180° – 112°) : 2 = 68° : 2 = 34° Obliczam kąt SBC oraz SCB: (180° – 120°) : 2 = 60° : 2 = 30° Obliczam kąt SCA oraz SAC: (180° – 128°) : 2 = 52° : 2 = 26° Kąt ABC = 34° + 30° = 64° 34° 30° 26° Kąt BCA = 30° + 26° = 56° Kąt CAB = 26° + 34° = 60°
W prezentacji wykorzystano materiał z prezentacji pt.”Wielokąty i okręgi” – pani Katarzyny Nowakowskiej