Matematyka W OTACZAJĄCEJ NAS RZECZYWISTOŚCI

Matematyka – nauka dostarczająca narzędzi do otrzymywania ścisłych wniosków z przyjętych założeń, zatem dotycząca prawidłowości rozumowania. Ponieważ ścisłe założenia mogą dotyczyć najróżniejszych dziedzin myśli ludzkiej, a muszą być czynione w naukach ścisłych, technice a nawet w naukach humanistycznych, zakres matematyki jest szeroki i stale się powiększa.

Matematyka jest jedną z najważniejszych dziedzin nauk. Gdyby nie ona nie moglibyśmy normalnie funkcjonować w życiu codziennym. Nie zdając sobie sprawy stosujemy ją codziennie. Oprócz szkoły używamy jej w sklepie, w banku i innych miejscach. Motyw tej nauki pojawia się w całym otaczającym nas świecie: w sztuce, w przyrodzie itd. Przydaje się w dziedzinach takich jak:

Sport Matematykę wykorzystujemy, aby obliczyć: odległość i noty w skokach narciarskich prędkość w wyścigach F1, WRC itd. prędkość zagrywki w siatkówce odległość w rzucie oszczepem, dyskiem, młotem itd. czas w jakim dobiegł zawodnik do mety ilość goli w meczu długość boisk do gier zespołowych

Zadanie 1. Bieg na dystansie 20 km odbywa się na stadionie, którego bieżnia ma 800 metrów. Sportowcy pokonali już 2,5 okrążenia. Ile okrążeń pozostało im do przebiegnięcia?

Rozwiązanie zadania 1: Rozwiązanie zadania 1: 2,5 okrążenia to: 800m+800m+400m=2000m=2km Układamy proporcję 2,5 okrążenia - 2km x okrążeń – 20km 25 – 2,5 = 22,5 Sportowcom pozostało do przebiegnięcia 22,5 okrążenia

Zadanie 2. Zadanie 2. W 20 osobowej grupie sportowców każdy trenuje siatkówkę lub koszykówkę. Oblicz, ile osób uprawia grę w kosza, jeśli wiesz, że siatkówkę trenuje dwa razy mniej osób niż koszykówkę, a 4 osoby uprawiają oba te sporty.

Rozwiązanie zadania 2. Rozwiązanie zadania 2. x - osób gra w siatkówkę y – osób gra w koszykówkę 4 – osoby grają w siatkówkę i w koszykówkę Układamy układ dwóch równań

Motoryzacja W motoryzacji wykorzystujemy matematykę, aby: Obliczyć zużycie paliwa Obliczyć zużycie paliwa Obliczyć moc silnika Obliczyć moc silnika Obliczyć długość trasy Obliczyć długość trasy

W atlasie samochodowym jest tabela odległości między wybranymi miejscowościami. To jest fragment takiej tabeli. Wykorzystaj ją do rozwiązania zadania 3. W atlasie samochodowym jest tabela odległości między wybranymi miejscowościami. To jest fragment takiej tabeli. Wykorzystaj ją do rozwiązania zadania 3.

Zadanie 3. Zadanie 3. Samochód spala średnio 6 litrów na 100km. 1 litr benzyny kosztuje 5,35zł. 1. Odczytaj długość trasy Świnoujście – Kraków - Świnoujście. 2. Ile paliwa spalił ten samochód na tej trasie? 3. Oblicz koszt paliwa.

Rozwiązanie zadania 3. Rozwiązanie zadania Długość trasy Świnoujście – Kraków – Świnoujście to: 700km + 700km = 1400km 2. Ilość spalonego paliwa 3. Koszt paliwa:

Zadanie 4. Zadanie 4. Długość trasy na mapie w skali 1 : jest równa 7,7cm. W rzeczywistości trasa ta ma długość A. 7,7 km B. 77 km C. 770 km D km

Rozwiązanie zadania 4. Rozwiązanie zadania 4.

Bankowość Obliczanie zysków/strat z oprocentowania Obliczanie zysków/strat z oprocentowania Handel walutami Handel walutami Obliczanie wysokości rat Obliczanie wysokości rat Liczenie średnich zysków z akcji i obligacji Liczenie średnich zysków z akcji i obligacji Dokonywanie przelewów Dokonywanie przelewów

Zadanie 5. Zadanie 5. 1 stycznia 2011r. pani Ania wpłaciła do banku 4000zł na półroczną lokatę terminową oprocentowaną 5% w skali roku. Jaką kwotę otrzyma z banku po pół roku. Nie zapomnijcie o podatku od odsetek z lokat bankowych (19%).

Rozwiązanie zadania 5. Rozwiązanie zadania 5. Odsetki : (5% z 4000 zł) : 2 = 100 zł Podatek od odsetek: 19% z 100 zł = 19 zł Odsetki po odtrąceniu podatku: 100 zł – 19 zł = 81 zł Kwota na dzień 1 lipca 2011 r. to: 4000 zł + 81 zł = 4081 zł

Zadanie 6. Zadanie 6. W kantorze wymiany przez cały W kantorze wymiany walut przez cały dzień utrzymywał się ten sam kurs sprzedaży euro. Pan Jerzy kupił 150 euro i zapłacił za nie 681zł. a) Ile euro kupiła pani Katarzyna, jeśli zapłaciła 998,80 zł. ? b) Ile pan Wojciech zapłacił za 185 euro ?

Rozwiązanie zadania 6. Rozwiązanie zadania 6. a) Układamy proporcje: zł x - 998,80 zł b) Układamy proporcje: zł x

Sztuka mieszanie farb z zastosowaniem proporcji mieszanie farb z zastosowaniem proporcji wykorzystanie skali i proporcji w rzeźbie i malarstwie wykorzystanie skali i proporcji w rzeźbie i malarstwie pomaga w synchronizacji muzyki pomaga w synchronizacji muzyki

Równowaga i symetria w matematyce na bazie specjalnych algorytmów budowane są trójwymiarowe modele, które następnie są obrabiane w programie graficznym celem uzyskania organicznego kształtu. Metalowe rzeźby powstają nowoczesnymi metodami szybkiego prototypowania z wykorzystaniem lasera lub drukowane na drukarce 3D na bazie specjalnych algorytmów budowane są trójwymiarowe modele, które następnie są obrabiane w programie graficznym celem uzyskania organicznego kształtu. Metalowe rzeźby powstają nowoczesnymi metodami szybkiego prototypowania z wykorzystaniem lasera lub drukowane na drukarce 3D

Interesujące matematycznie obiekty można znaleźć niemal na każdym kroku: - w romańskich i gotyckich świątyniach, meczetach, synagogach, w detalach architektonicznych wielu budynków.

Matematyczne obiekty.

Harmonia liczb w muzyce Matematyczną harmonię w muzyce jako pierwsi odkryli pitagorejczycy. Nie darmo ich hasło przewodnie brzmiało Wszystko jest liczbą. Odkryli oni tzw. wielką czwórkę liczb - 1, 2, 3, 4. Okazało się, że drgająca struna skrócona w stosunku 1:2, 2:3 czy 3:4 daje przyjemne współbrzmienie. Odpowiadające tym stosunkom interwały muzyczne nazwali oktawą, kwintą i kwartą. Dały one podstawę konstrukcji różnych instrumentów muzycznych. Matematyczną harmonię w muzyce jako pierwsi odkryli pitagorejczycy. Nie darmo ich hasło przewodnie brzmiało Wszystko jest liczbą. Odkryli oni tzw. wielką czwórkę liczb - 1, 2, 3, 4. Okazało się, że drgająca struna skrócona w stosunku 1:2, 2:3 czy 3:4 daje przyjemne współbrzmienie. Odpowiadające tym stosunkom interwały muzyczne nazwali oktawą, kwintą i kwartą. Dały one podstawę konstrukcji różnych instrumentów muzycznych.

Zadanie 7. Zadanie 7. Pierwszy malarz maluje dom w 3 dni, natomiast drugi malarz pomaluje dom w 5 dni. W ile dni pomalowali by ten dom razem?

Rozwiązanie zadania 7. Rozwiązanie zadania 7. w jeden dzień malarz pierwszy wymaluje 1/3 domu, drugi malarz 1/5 domu. W sumie w ciągu dnia wymalują 1/3 + 1/5 = 8/15 domu. x – ilość dni

Budownictwo skala, obliczanie objętości, powierzchni i kątów w projektowaniu skala, obliczanie objętości, powierzchni i kątów w projektowaniu korzystanie z osi symetrii podczas projektowania samochodów, statków i samolotów korzystanie z osi symetrii podczas projektowania samochodów, statków i samolotów obliczanie maksymalnego obciążenia dróg i mostów obliczanie maksymalnego obciążenia dróg i mostów

Luwr - Paryż szklana piramida

Atomium w Brukseli – kule i sześcian w jednej bryle

Partenon na Akropolu w Atenach – budowla o idealnych proporcjach

Walec - tą typową figurą geometryczną zainspirowali się architekci przy projektowaniu Westin Peachtree Plaza w Nowym Yorku

Arche de La Défense w Paryżu – Arche de La Défense w Paryżu – ogromny przedziurawiony sześcian mieszczący w sobie kilka ważnych instytucji narodowych

Zadanie 8. Zadanie 8. W architekturze islamu często stosowanym elementem był łuk podkowiasty. Schemat okna w kształcie takiego łuku (łuku okręgu) przedstawiono na rysunku poniżej. Korzystając z danych na rysunku oblicz wysokość okna i największy prześwit.

Rozwiązanie zadania 8. Rozwiązanie zadania 8. Zauważmy, że SU=ST=SR

Zadanie 9. Zadanie 9. Oblicz wysokość piramidy Cheopsa, mając dane długość krawędzi podstawy – 230m, długość cienia piramidy – 250m, długość cienia drąga – 3m, długość cienia drąga – 7m

Rozwiązanie zadania 9. Rozwiązanie zadania 9. x – wysokość piramidy

Przyroda Spiralny świat muszli Spiralny świat muszli Symetryczny świat motyli Symetryczny świat motyli Pięciokąty foremne w ogrodzie Pięciokąty foremne w ogrodzie Plastry miodu Plastry miodu

Aleksandra Muszyńska Adrian Bramowicz Maciej Drwęcki Krzysztof Piasecki Maciej Chodubski Pracę wykonali: