Historia matematyki w Imperium Rzymskim. Imperium Rzymskie Historia matematyki w Imperium Rzymskim.

Euklides O Euklidesie nie wiemy prawie nic. Nie wiadomo skąd pochodzi, gdzie i u kogo się uczył. Istniały również podejrzenia że Euklides był grupą matematyków aleksandryjskich. Nie mamy jednak podstaw, by sądzić że jest to tylko wymysł, zwłaszcza że wątpliwości nie mieli późniejsi greccy uczeni. Znacznie więcej wiemy o twórczości Euklidesa. Dla nas jest znany jako twórca Elementów, z których korzystali matematycy na całym świecie. Głębokie jego zainteresowanie budziły sprawy logicznych podstaw matematyki. Napisał traktat o stożkowych – najbardziej zupełny i systematyczny wykład nauki o tych krzywych. Zachowały się jego dzieła dotyczące astronomii sferycznej, perspektywy oraz teorii muzyki.

Elementy Euklidesa Ta wspaniała księga przetrwała ponad dwa tysiąclecia, ale nadal nie straciła na swego znaczenia. Przedstawiony w niej system geometrii jest jeszcze przedmiotem nauki na całym świecie. Na geometrii Euklidesa opiera się mechanika klasyczna. Następni matematycy powoływali się na Elementy jak na coś ostatecznie ustalonego. Jakie dziedziny matematyki Euklides obrał za elementy?? Były to planimetria, stereometria, algebra geometryczna, rozwiązywanie równań kwadratowych, teoria liczb, nauka o stosunkach liczb i stosunkach wielkości, klasyfikacja niewymierności kwadratowych oraz metoda wyczerpywania. Myśl napisania Elementów nie pochodzi od samego Euklidesa. Jak podaje Proklos, przed Euklidesem były już dzieła tego rodzaju. Pierwsze Elementy napisał Hipokrates z Chios, a następnie Leon i Theudios, należący do szkoły Platona.

Niewątpliwie także przed Euklidesem uformowały się pewne schematy, według których pisano księgi tego rodzaju. Jego dzieło jednak było tak doskonałe że na dobre zakasowały księgi poprzedników. Następni matematycy powoływali się wyłącznie na Elementy Euklidesa. Pierwsze cztery księgi Elementów poświęcone są planimetrii i algebrze geometrycznej. Ich cecha charakterystyczną jest to, że ułożone są bez użycia liczb rzeczywistych.

Archimedes Archimedes (287-212 p.n.e.) należy do nielicznej grupy geniuszy, którzy swoimi odkryciami przesądzili na długie wieki o losach nauki i ludzkości. Archimedes jeśli chodzi o wspólne zainteresowania, siłę rozumu, zdolną do przenikania w głąb zjawisk i popularność jest bardzo podobny do Newtona. Archimedes pochodził z Sycylii jego ojciec Fidias był astronomem. Prawdopodobnie Archimedes jeździł do Aleksandrii, by tam pogłębiać swoją wiedzę w słynnej Aleksandryjskiej bibliotece. Znane jest podanie według którego Archimedes zbudował maszynę, za pomocą której jednym ruchem ręki podnosił z miejsca naładowane statki i stawiał je na ląd. Archimedes jest twórcą wielu teorii i wynalazków. Jako pierwszy chcielibyśmy krótko opisać system całkowy.

Metody całkowe Chcieliśmy opisać to w sposób łatwy i przystępny, niestety po przeczytaniu zebranych materiałów okazało się to niemożliwe. Jednak musimy spróbować. W dziełach „ O kuli i walcu”, „ O spiralach” i „ O konoidach i sferoidach” Archimedes zastosował metodę sum całkowych górnych i dolnych, które dziś nazywamy sumami Riemanna lub Darboux. Przypuśćmy, że chodzi o wyznaczenie wielkości V pewnej figury (może być to objętość lub pole). Archimedes wpisuje w tę figurę i opisuje na niej figury schodkowe, złożone z części elementarnych, których wielkości są znane. Sumując te części, otrzymuje objętość albo pole figur opisanej S i wpisanej S’. Wówczas S < V < S’ To tylko podstawa, ponieważ opisanie całej metody jest zbyt skomplikowane i niewykonalne przy użyciu zwykłej klawiatury.

Metody różniczkowe Tutaj również mamy lekki zgryz. Ilość wzorów i rysunków jest przytłaczająca… W swoim utworze „ O spiralach” Archimedes opracował metody wyznaczania stycznej. Metody te zastosowane zostały tylko w jednym przypadku – do wyznaczenia stycznej do spirali. Niemniej są one tak samo ogólne, jak jego metody całkowe, i mogą służyć do wyznaczenia stycznej do jakiejkolwiek krzywej różniczkowalnej ( cokolwiek to znaczy).

Spis odkryć Archimedesa. I. Odkrycia : Prawo Archimedesa Aksjomat Archimedesa Zasadę dźwigni Prawa równi pochyłej Środek ciężkości i sposoby jego wyznaczania dla prostych figur Pojęcie siły

Dzieła Archimedesa „O liczeniu piasku” – o wielkich liczbach i nieskończoności. Rozszerzył system liczbowy Greków. „O liniach spiralnych” - spirala Archimedesa „O kuli i walcu” – wzory na objętość i pole kuli, walca i czaszy kulistej „O konoidach i sferoidach” – krzywe stożkowe „O ciałach pływających” – hydrostatyka i aerostatyka „Elementy mechaniki” – podstawy mechaniki teoretycznej

Wynalazki Archimedesa Śruba Archimedesa Przenośnik ślimakowy Zegar wodny Organy wodne Machiny obronne

Liczby rzymskie System liczb rzymskich bazuje na systemie cyfr etruskich, które Rzymianie przejęli i zmodyfikowali w 500 roku p.n.e. System ten nie nadaje się do rozwiązywania działań oraz zapisywania ułamków, ale jest wygodny w zapisie. System ten stosowany jest do dzisiaj m.in. w zapisie numerów liceów, wieków i miesięcy.

Spis głównych liczb rzymskich V – 5 X – 10 L – 50 C – 100 D – 500 M - 1000

Przykłady II – 2 CMXCIX - 999 VI – 6 DCLXVI - 666 IX – 9 LXIX - 69 XX – 20 MCMXCIV - 1994 XL – 40 MMX - 2010 LXX – 70 MMMCMXCIX - 3999 XC – 90 XD - 490

Podsumowanie Wszystkie odkrycia dokonane przez rzymskich geniuszy zmieniły oblicze ówczesnego świata. Ich praca miała ogromny wpływ na rozwój matematyki i nauk ścisłych. Dzięki latom pracy i doświadczeń Archimedesa wiemy, dlaczego poziom wody podnosi się, kiedy wchodzimy do wanny. Jego przełomowe odkrycia sprawiły, iż możemy obliczyć pole i objętość walca i kuli. Wiemy również, że nie możemy wyznaczyć najmniejszej oraz największej liczby. Jeszcze wiele odkryć i wynalazków miało wpływ na ewolucję nauk ścisłych, lecz nie sposób ich tu wszystkich wymienić.

Autorzy W rolach głównych: Łukasz Pieścicki Mikołaj Bidermann Adam Zys Role drugoplanowe: www.pl.wikipedia.org