Kiedy symetria zmienia się w asymetrię? -przykłady ze świata przyrody

Symetria (gr. συμμετρια, od συμ, podobny oraz μετρια, miara) – właściwość figury, bryły lub ogólnie dowolnego obiektu matematycznego (można mówić np. o symetrii równań), polegająca na tym, iż istnieje należące do pewnej zadanej klasy przekształcenie nie będące identycznością, które odwzorowuje dany obiekt na niego samego. Brak takiej właściwości nazywany jest asymetrią. W zależności od klasy dopuszczalnych przekształceń wyróżnia się rozmaite rodzaje symetrii. Tym samym pojęciem określa się nie tylko obiekty, ale też same przekształcenia.

Rodzaje symetrii 1.Symetria środkowa 2. Symetria osiowa 3. Symetria płaszczyznowa

Symetria środkowa Badając ciało pod względem zachowywania symetrii względem punktu, np. punktu O, należy sprawdzić, czy dowolny punkt A znajdujący się w tym ciele, ma odpowiadający mu punkt A', taki, że należy on również do tego ciała, odległość punktu A od środka symetrii O jest taka sama, jak odległość punktu A' od środka symetrii O oraz czy punkty A, O i A' leżą na jednej prostej. Symetria środkowa jest symetrią, która każdemu punktowi na płaszczyźnie przyporządkowuje punkt, który jest jednakowo odległy od środka symetrii i leży po drugiej jego stronie w takiej samej odległości.

Symetria osiowa Badając ciało pod względem zachowywania symetrii osiowej względem osi symetrii, należy sprawdzić, czy dowolny punkt A znajdujący się w tym ciele, ma odpowiadający mu punkt A', taki, że należy on również do tego ciała, odległość punktu A i A' od osi symetrii jest taka sama. Symetrię osiową można wyobrazić sobie jako przyłożenie lustra w miejscu osi symetrii, dzięki czemu po obu jej stronach powstają identyczne kształty.

Symetria płaszczyznowa Podobna sytuacja jest z symetrią płaszczyznową, należy sprawdzić, czy dla dowolnego punktu A należącego do badanego ciała istnieje punkt A', który również do niego należy, że ich odległości od płaszczyzny są takie same.

Kiedy symetria zmienia się w asymetrię? W świecie przyrody możemy znaleźć wiele zwierząt, roślin, organizmów, które uznawane są za symetryczne. Prawda jest taka, że nic w naturze nie jest idealnie symetryczne, ale czy to od razu oznacza, że obiekty te są asymetryczne? Naszym zdaniem granica między tymi dwoma jest bardzo cienka, dlatego sprawdzimy, porównamy oraz dokonamy analizy poszczególnych elementów świata przyrody i odpowiemy na tytułowe pytanie.

Wydawać by się mogło, że nasza twarz, jest doskonałym przykładem symetrii, lecz prawda jest taka, że jeśli by poprowadzić prostą, dzielącą naszą twarz na połowę, lewa strona twarzy różniłaby się od prawej.

Nie tylko ludzka twarz, ale całe ludzkie ciało sprawia wrażenie symetrycznego wobec linii, którą moglibyśmy poprowadzić przez jego środek. Jednakże, tak samo jak w przypadku twarzy, reszta ciała człowieka również nie jest symetryczna.

Oprócz mięśni także szkielet człowieka jest asymetryczny

A nasze narządy są już całkowicie asymetrycznie rozmieszczone...

Nie tylko ludzkie ciało i twarz są obiektami tylko z pozoru symetrycznymi. Zjawisko złudnej symetrii występuje również w świecie zwierząt, kiedy mamy wrażenie, że patrząc na dane zwierzę widzimy jego dwie idealne połówki złączone ze sobą, lecz w rzeczywistości one również się różnią.

Zatem na pewno asymetryczna jest: - Biedronka, - Motyl, - Pająk, - Pszczoła, - Rozgwiazda.

Każdy z nas widział kiedyś biedronkę, zapewne zwróciliście uwagę, iż po obu stronach ciała ma czarne kropki. I choć niejeden podałby biedronkę jako przykład symetrii ewidentnie jest to niemożliwe. Każda z kropek ma inny nieregularny kształt, tak więc nie jest idealnymi odbiciem lustrzanym choć linia dzieląca skrzydła na pół wygląda jak oś symetrii.

sd Patrząc na rozgwiazdę ma się wrażenie, że jeśli poprowadzimy prostą przez jedno z jej ramion uzyskamy obraz identyczny z obu stron. Jednakże jest to tylko złudzenie. Obie strony się od siebie różnią.

Również pszczołą z pozoru jest zwierzęciem symetrycznym Również pszczołą z pozoru jest zwierzęciem symetrycznym. Każdej nóżce, skrzydłu, oku oraz czułkowi odpowiada taka sama ich liczba po drugiej stronie ciała owada. Jednakże to nie wystarczy, żeby powiedzieć, iż pszczoła jest symetryczna, gdyż różnica pomiędzy prawą a lewą stroną znajduje się w szczegółach.

To samo tyczy się pająka...

... oraz motyla

Oprócz świata zwierząt, symetryczność pozorną możemy również znaleźć w świecie roślin i grzybów.

Przeprowadzając prostą przez środek kwiata nie uzyskamy efektu jak przy przeprowadzaniu prostej przez środek koła – w kole każda z tak poprowadzonych prostych jest osią symetrii, w kwiecie żadna.

Wbrew pierwszemu spostrzeżeniu , przecięcie wpół grzyba nie spowoduje otrzymania dwóch identycznych jego części.

Z kolei liście wychodzące z tej łodygi na tej samej wysokości, lecz po przeciwnych jej stronach, nie są identyczne.

Wszystkie zwierzęta oraz rośliny wymienione wyżej na pierwszy rzut oka są symetryczne, lecz po dokładnych oględzinach dochodzimy do wniosku, że to tylko złudzenie.

Pozory symetrii sprawiają obiekty tak wielkie, jak Ziemia, Księżyc oraz Słońce.

Ale również tak malutkie, jak kropla wody, czy płateczek śniegu.

Gdziekolwiek spojrzymy, otacza nas natura Gdziekolwiek spojrzymy, otacza nas natura. Gdy na nią patrzymy w czasie codziennej podróży do szkoły, do pracy itd., mamy wrażenie, jakby otaczały nas rzeczy, które zostały stworzone przez naturę jako idealne - symetryczne. Nic bardziej mylnego, nic, co występuje w przyrodzie, nie jest symetryczne.

Bibliografia: -http://www.matgimbolkow.ssl2.pl/ -http://www.matematyka.wroc.pl/matematyka-wokol-nas/w-przyrodzie -Wikipedia

Przygotowali: - Julia Byrzykowska - Katarzyna Szczygieł - Krzysztof Kopania Uczniowie Klasy IC