Wojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2010/11, Wykład 21/19 Podsumowanie W1: model Bohra – zalety i wady naiwne podej ś cie vs. QM (relacja nieokre ś lono ś ci)  mech. kwant. stanów jednoelektronowych  degeneracja przypadkowa dla pot. kulombowskiego interpretacja funkcji falowych i liczb kwantowych ( symetrie – wi ą zania cz ą steczek ) atomy egzotyczne (pozytonium, at. mionowe) + ’quasi atomy’ kropki kwantowe centra barwne w kryszta ł ach (diament + NV nitrogen vacancy )

Wojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2010/11, Wykład 22/19 Atomy wieloelektronowe: niekulombowski potencja ł (centralny)  kiedy? niektóre atomy wieloelektronowe (np. alkaliczne) mają 1 elektron  w średniej odległ. od jądra >> niż odległości pozostałych elektronów,  el. walencyjny i kadłub atomu Różne stany takiego atomu; na ogół różne trajektorie el. walencyjnego a kadłub bez zmiany elektron „czuje” potencjał el-stat. od ładunku jądra +Ze (Z = l. protonów) oraz od ładunku –(Z-1)e kadłuba  wypadkowy potencjał od ładunku +e w centrum, możliwe obliczenia, jak dla atomu wodoru z potencjałem V(r)= (1/4   )(e/r) Możliwe sytuacje: – e +Ze –(Z-1)e 1) orbita nie penetrująca kadłuba

Wojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2010/11, Wykład 23/19 Penetracja: mała – orbity kołowe (duże l ) duża – orbity wydłużone - eliptyczne (małe l ) (wyjątek l =0) 2) orbita penetrująca potencjał na zewnątrz potencjał wewnątrz stałą dobiera się do zszycia potencjałów wew. i r=  kadłub (elektron walencyjny penetruje kadłub) sód kadłub |  (r)| 2 dodatkowo zmiana  z odległością  precesja orbity

Wojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2010/11, Wykład 24/19 w mech. kwantowej brak klas. orbit → opis przez r. Schrödingera z en. potencjalną przyjmującą wartości od do W(r) = qV = – eV dokładne oblicz. trudne  potencjały modelowe  oblicz. numeryczne prosty, analityczny potencjał modelowy: dobór b pozwala na zszyć potencjały zewn. i wew.  V(r).2.4 r

Wojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2010/11, Wykład 25/19 R. Schrödingera z potencjałem modelowym potencjał V(r) nadal centralny – możliwa separacja f. falowej (jak dla wodoru ):  (r, ,  ) = R(r) Y( ,  ) podstawiam  (r)  r R(r) analogiczne do wodorowego równania: wprowadzam l * ; l * (l * +1)  l(l+1) - Bb wtedy rozwiązania podobne jak dla wodoru, ale z nową (ułamkową) l. kwant. l * z ograniczenia f. falowej  (r)=e – r u(r), wynikają związki: B=2(l * +1+p) = 2 n * a stąd z porównania z rozwiązaniem wodorowym: n * = n -  l –efektywna główna l. kwantowa,  l=l - l * – defekt kwantowy

Wojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2010/11, Wykład 26/19 Defekt kwantowy  l = l – l * potencjał kulombowski potencjał niekulombowski (atom wodoru) (atomy alkaliczne) l * (l * +1)= (l -  l)(l -  l +1)  l(l+1) – Bb  l 2 – 2 l  l –  l = – Bb, gdy b<<1, (  l) 2 <<  l wtedy energia: a więc zależy od l Potencjał C(1+b/r)/r znosi degenerację ze wzgl. na l * ma sens oznaczanie poziomów energet. przez parę liczb n, l, * degeneracja poziomów wodorowych ze wzgl. na l – tzw. degener. przypadkowa bo występuje wyłącznie dla pot. kulombowskiego (związana z kształtem 1/r, a nie z bardziej fundamentalną własnością – sferyczną symetrią pot. centralnego)

Wojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2010/11, Wykład 27/19 3s 3p 3d l = 0 5s 5d 5f 5g 5p 4s 4p 4f 4d n=  -13,6 -3,4 -1,51 -0,85 0 E [eV] l = 0 n=1 n=2 n=3 n=4 wodór sód Sód a wodór (elektrony z n = 1 i 2 tworzą zamknięty kadłub)

Wojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2010/11, Wykład 28/19 Podsumowanie:  3 l. kwantowe o ważnej interpretacji fizycznej  pełna charakterystyka układu  stan własny układu n, l, m l, (zaniedbujemy m s oraz jądro) - energia zależy od n  powłoka dla pot. kulomb. wyłącznie – degener. przypadkowa - dla pot. niekulomb. zależy również od l – wartości krętu elektronowego  oznaczenia stanów atomowych: zestaw (n, l) n=1, 2, 3,... l = s, p, d, f,..., n-1  podpowłoka 1, 2, 3, 4,... - gdy nie ma zewn. zaburzeń, en. poziomu nie zależy od m l (degeneracja) - klasyczna orbita  rozkład prawdopodobieństwa (orbital)

Wojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2010/11, Wykład 29/19 Defekty kwant. w alkaliach: l ll s0s 1p1p 2d2d 3f3f Cs (55) Rb (37) K (19) Na (11) Li (3)

Wojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2010/11, Wykład 210/19 A powłoki wewnętrzne ? skala log !

Wojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2010/11, Wykład 211/19 Rzędy wielkości: tzw. jednostki atomowe: - energia m e c 2 - długość C = h/m e c = 3.5x10 -3 Å (dł. fali fotonu o en. h = m e c 2 ) typowe wartości : a 0 = (1/2  ) C /  = 137 C / 2  Rhc=  2 m e c 2 /2 stała struktury subtelnej  13,6 eV C a 0 atom  1/  prędkość elektronu:  przybliż. nierelatywist. gdy Z małe dł. fali widm atomowych, np. Ly  : długość

Wojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2010/11, Wykład 212/19 Rzędy wielkości: 30  sec – 3 msec 1-10 nsecczas życia 10 meV (por. k B T = 30 T=300 K) 3 mm  10 eV  600 nm Str. poziomów energet.: - en. wiązania el. (en. jonizacji) - częst. przejścia mdzy. sąsiednimi poz.  100 nm (0.1  m)  0.1 nm (1 Å) (a 0 = 0.5 Å) promień orbity el. n  30n  1n  1

Wojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2010/11, Wykład 213/19 1.El-statyczne: elektrony – jądro (M=  ) 2.El-statyczne między elektronami 3.magnetyczne spinów i krętów orbitalnych (wynik:  spinu el. oraz   || J ) 4.magnetyczne między spinami 5.str. jądra (  str. nadsubtelna i izotopowa) a) momenty el. i mgt. b) skończ. masa i rozmiary jądra, rozkład ładunku Oddziaływania w atomie Dodatkowe założenia: * stosuję nierelatyw. r. Schr. (bo ) * 4. << 3. Zaczynam od rozważenia samych oddział. el-stat. (zaniedbuję 3.)

Wojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2010/11, Wykład 214/19 I IIIII V  V c + V nc podział oddz. międzyatom. na część centr. i niecentr. H = H free +V = H 0 + V nc nierozwiązywalne, gdy Z >2, niemożliwy rachunek perturbacyjny, bo za duże poprawki od oddz.międzyelektronowych:  Przybliżenie pola centralnego

Wojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2010/11, Wykład 215/19 Przybliżenie pola centralnego – c.d. H = H 0 + V nc  przybliż. niezależnych elektronów w polu centralnym * ścisłe rozwiązania: wartości własne h i * poprawka niecentralna: * samouzgodnienie: V c (r i )  rozkład przestrzenny Z-1 elektr.  2 * gdy V c dobry, to V nc jest małą poprawką – skuteczne metody wariacyjne

Wojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2010/11, Wykład 216/19 Przybliżenie pola centralnego – poziomy energetyczne dla danego n, E n l , gdy l , czyli orbity kołowe leżą wyżej niż eliptyczne dla małych n, n określa jednoznacznie energię; wszystkie poziomy z n=2 są pod n=3  już dla n=4 (Z >14), zmiany E n l związane z l są  zmianom związanym z n  Ale, zmiany E(n) są coraz mniejsze ze wzrostem n, a  l nie zależy od n 3s 3p 3d l = 0 5s 5d 5f 5g 5p 4s 4p 4f 4d

Wojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2010/11, Wykład 217/19 Kolejność zapełniania powłok energie 4s  3d, 5s  4d, 6s  5d, 4f empiryczna reguła: energia  gdy n+l  (Erwin Madelung) ALE! odstępstwa, gdy bliskie energie podpowłok, np. 24 Cr i 29 Cu - prawie degeneracja 4s i 3d) E n l , gdy n 

Wojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2010/11, Wykład 218/19 Podsumowanie przybliż. pola centralnego * poz. energ.  E nl (+ popr.)  kolejność zapełniania powłok * stany własne (f. falowe) – poszukiwane w postaci iloczynu tensorowego fkcji jedno-elektronowych: – definicje:powłoka = zbiór wszystkich elektronów o danym n podpowłoka = zbiór wszystkich elektronów o danym (n, l) konfiguracja = { (n i, l i )} stan podstawowy = konfiguracja z minimum energii 1-el. stany ortonorm.

Wojciech Gawlik – Wstęp do Fizyki Atomowej, 2010/11, Wykład 219/19 * elektrony = nierozróżnialne fermiony  nie jest możliwy stan, w którym 2 el. mają te same liczby kwantowe Podsumowanie przybliż. pola centralnego – c.d.  identyczość  antysymetryczność zasada Pauliego * f. falowa spełniająca  - wyznacznik Slatera * konsekwencje zasady Pauliego: można określić max. l. el. w atomie, które mają tę samą energię – zapełniona powłoka max. l. el w podpowłoce (n, l) = 2(2l+1) max. l. el. w powłoce można określić stopień degeneracji = l. stanów odpowiad. danej konfiguracji. układ okresowy pierwiastków – określony przez kolejność zapełniania powłok Fermiony – cząstki o połówkowym kręcie i asymetr. funkcji fal.