Korelacje dwóch zmiennych
Korelacje
Kowariancja
Kowiariancja wartość >0 – jeśli pierwsza zmienna odchyla się od wartości średniej, druga zmienna odchyla się od wartości średniej w tym samym kierunku wartość <0 – jeśli pierwsza zmienna odchyla się od wartości średniej, druga zmienna odchyla się od wartości średniej w przeciwnym kierunku
Kowariancja problem – zależność od skali pomiarowej [mile] kowariancja 4.25 [km] X 1.61 kowariancja 11
Współczynnik korelacji kowariancja dwóch zmiennych wyrażonych w jednostkach odchylenia standardowego! współczynnik korelacji Pearsona
Właściwości współczynnika korelacji r r przyjmuje wartości od -1 do +1 znak wskazuje na „kierunek” korelacji
Właściwości współczynnika korelacji r Wielkość r wskazuje, jak blisko linii prostej znajdują się punkty
Właściwości współczynnika korelacji r jest bezwymiarowy x i y można zamieniać miejscami Długość Masa r=0.9395
korelacja między x i y niekoniecznie oznacza związek przyczynowo-skutkowy r 2 oznacza część zmienności zmiennej y, która może być przypisana jej liniowemu związkowi ze zmienną x Właściwości współczynnika korelacji r
Siła korelacji <0,2słaba 0,2-0,4niska (zależność wyraźna, ale mała) 0,4-0,6 umiarkowana 0,6-0,8 duża 0,8-0,9 bardzo duża 0,9-1,0 pełna
Kiedy nie należy obliczać r istnieje nieliniowy związek między dwoma zmiennymi występuje jedna lub więcej wartości odstających dane zawierają podgrupy osobników, dla których średnie poziomy dla co najmniej jednej zmiennej są różne
Kiedy nie należy obliczać r
Istotność współczynnika korelacji
Testowanie hipotez dla współczynnika korelacji r zmienność próbkowania r nie ma rozkładu normalnego!, ale… SE
Testowanie hipotez dla współczynnika korelacji r H 0 : =0 H 1 : 0 H 1 : >0 H 1 : <0
Testowanie hipotez dla współczynnika korelacji r H 0 : =0 H 1 : 0 H 1 : >0 H 1 : <0
Testowanie hipotez dla współczynnika korelacji r H 0 : =0 H 1 : 0 H 1 : >0 H 1 : <0 df=N-2
Rozkład r oraz t r (N=5)
df=3.16 Rozkład r oraz t r (N=5)
Rozkład r oraz t r (N=10)
df=6.10