Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

1 Języki i automaty część 5. 2 JĘZYKI REGULARNE automaty skończone (AS) JĘZYKI BEZKONTEKSTOWE niedeterministyczne automaty ze stosem (NASZ) Przypomnienie.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "1 Języki i automaty część 5. 2 JĘZYKI REGULARNE automaty skończone (AS) JĘZYKI BEZKONTEKSTOWE niedeterministyczne automaty ze stosem (NASZ) Przypomnienie."— Zapis prezentacji:

1 1 Języki i automaty część 5

2 2 JĘZYKI REGULARNE automaty skończone (AS) JĘZYKI BEZKONTEKSTOWE niedeterministyczne automaty ze stosem (NASZ) Przypomnienie Poznaliśmy już dwie ważne klasy języków:

3 3 Zastosowania gramatyk bezkontekstowych Gramatyki bezkontekstowe odgrywają dużą rolę w budowie programów nazywanych parserami (inaczej analizatory składniowe). Parser dokonuje analizy danych wejściowych i sprawdza czy dany fragment tekstu (kodu) ma poprawną strukturę (zgodną z pewną gramatyką). W przypadku języków programowania parser jest składową kompilatora.

4 4 Zastosowania gramatyk bezkontekstowych Przykład 1 (cd) W typowych językach programowania (np. C) używane są nawiasy klamrowe { i }. Aby składnia programu była poprawna nawiasy klamrowe muszą być zrównoważone. Łańcuchy zrównoważone: {}{}, {{}}, {{{}}{}} Łańcuchy niezrównoważone: }{}, {{}, }{ Zbudujemy teraz gramatykę, która generuje łańcuchy zrównoważone i NASZ akceptujący takie łańcuchy.

5 5 Przykład 1 (cd) Zdefiniujmy następującą gramatykę G zr : symbole terminalne ={ {, } } symbole nieterminalne N={S}. reguły S SS | {S} | Gramatyka G zr generuje łańcuchy zrównoważonych nawiasów klamrowych. S {S} {SS} {{S}{S}} {{S}{{S}}} {{}{{}}} W ten sposób wygenerowaliśmy łańcuch {{{}}{}}.

6 6 Zbudujemy automat ze stosem (AZS) akceptujący słowa generowane przez gramatykę G zr (wykorzystamy metodę omówioną na wykładzie poprzednim). Automat ten składa się z 3 stanów. Oznaczmy je przez 0, 1 i 2. Stanem początkowym jest stan 0. Przy przejściu 0 1 automat wykonuje operację: (, ) push(S) Przykład 1 (cd) Dodajemy następujące operacje towarzyszące przejściu 1 1: ={{,}} ({, {) pop; advance (}, }) pop; advance

7 7 S SS S (, S) pop (, S) pop; push(S); push(S) Przykład 1 (cd) S {S} (, S) pop; push(}); push(S); push({) Ostatecznie otrzymujemy NAZS: (, ) push(S) (EOF, EOS) (, S) pop ({,{) pop; advance(}, }) pop; advance (, S) pop; push(S); push(S) (, S) pop; push(}); push(S); push({);

8 8 Przykład 1 (cd) Sprawdzimy czy automat akceptuje łańcuch {}{{}}? (, ) push(S) STOS {}{{}} 1 STOS {}{{}} S (, S) pop; push(S); push(S) 1 STOS {}{{}} SSSS (, S) pop; push(}); push(S); push({);

9 9 1 STOS {}{{}} {S}S{S}S ({,{) pop; advance 1 STOS }{{}} S}SS}S (, S) pop }S}S 1 STOS }{{}} (}, }) pop; advance 1 STOS {{}} S (, S) pop; push(}); push(S); push({); Przykład 1 (cd)

10 10 1 STOS {{}} {S}{S} ({,{) pop; advance 1 STOS {}} S}S} (, S) pop; push(}); push(S); push({); 1 STOS {}} {S}}{S}} ({,{) pop; advance 1 STOS }} S}}S}} (, S) pop Przykład 1 (cd)

11 11 }} 1 STOS }}}} (}, }) pop; advance 1 STOS } } (}, }) pop; advance Zatem automat akceptuje łańcuch {}{{}}. 1 STOS 2 (EOF, EOS) Przykład 1 (cd)

12 12 Przykład 2 Zdefiniujmy następującą gramatykę G: symbole terminalne ={a,A,b,B,...,,/} symbole nieterminalne N={Znak, Tekst, Element, Dok, PozycjaListy, Lista} reguły Znak a | A | b | C |...|... Tekst | ZnakTekst Dok | Element Dok Element Tekst | Dok | Lista PozycjaListy Dok Lista | PozycjaListy

13 13 Dok Element Dok Dok Dok Element Dok Element Dok Tekst Lista ZnakTekst PozycjaListy Lista PTekst Dok Lista PZnakTekst Element Dok PozycjaListy Lista PrnakTekst Element Element... Przedmioty Fizyka Chemia Przykład 2 (cd) Gramatyka G umożliwia wygenerowanie następującego łańcucha: Wygenerowany łańcuch jest fragmentem dokumentu HTML.

14 14 Przykład 2 (cd) W przeglądarce otrzymujemy:

15 15 L={ a i b i c i : i N} Przypomnienie (cd) NA poprzednim wykładzie pokazaliśmy (korzystając z Lematu o pompowaniu), że następujący język nie jest językiem bezkontekstowym. Oznacza to, że język L nie może być rozpoznany przez automat ze stosem. Czy istnieje jakaś szersza klasa automatów (maszyn), które będą w stanie rozpoznać język L? Nasuwa się zatem pytanie:

16 16 Na początku rozpatrywaliśmy automaty skończone. Były one jednak wystarczające do rozpoznawania języków regularnych. Aby móc rozpoznawać języki bezkontekstowe musieliśmy wyposażyć automaty w pewien rodzaj pamięci. Otrzymaliśmy w ten sposób automaty ze stosem. Ponieważ nie ograniczyliśmy wielkości stosu automat ze stosem może zapamiętać nieskończoną ilość informacji. Dzięki posiadaniu skończonej ilości stanów automaty takie miały ograniczoną możliwość zapamiętywania. Krótka historia naszych rozważań

17 17 Poważnym ograniczeniem automatu ze stosem jest to, że może on pobierać informacje ze swego stosu tylko w kolejności ostatni zapamiętany, pierwszy pobrany (ang. LIFO – last in, first out). Innymi słowy automatu skończonego nie ma pamięci o dostępie swobodnym (ang. RAM – random access memory). Pamięć taką posiada każdy uniwersalny komputer. Spróbujmy zatem rozważyć automaty z pamięcią typu RAM. Uogólnienie W dalszej części wykładu zajmiemy się MASZYNAMI TURINGA.

18 18 Pamięć automatu przedstawmy jako nieskończoną (z obydwu stron) taśmę podzieloną na komórki. Każda komórka może zawierać literę (symbol) z pewnego alfabetu. Maszyny Turinga Nad taśmą umieszczona jest głowica, która może poruszać się w prawo lub w lewo. Głowica może czytać/wpisać symbol z/do komórki. bca bca sterowanie

19 19 Zakładamy, że wejściowy ciąg znaków (słowo) zapisany jest na taśmie (od strony lewej do prawej). Pozostałe komórki są puste. Maszyny Turinga Na początku głowica maszyny ustawiona jest nad komórką zawierającą pierwszą literę słowa. keram Podobnie jak w przypadku AS i AZS działanie maszyny Turinga polega na przechodzeniu z jednego stanu do drugiego. Istnieje przy tym wyróżniony stan początkowy. Ponieważ na taśmie istnieją puste komórki wprowadzamy symbol oznaczający taką komórkę.

20 20 Możemy zatem mówić o dwóch alfabetach: - alfabet z którego zbudowane jest słowo i T – alfabet taśmy różniący się od przynajmniej znakiem (alfabet T ten może zawierać także inne znaki nie należące do ). Maszyny Turinga Podobnie jak dla AS i AZS także w przypadku maszyny Turinga musimy określić funkcję przejścia. Dla danego stanu i symbolu nad którym ustawiona jest aktualnie głowica maszyna Turinga wykonuje następujące czynności: zapisuje literę na taśmie (w aktualnej komórce) przesuwa głowice o jedną komórkę w lewo lub prawo przechodzi do nowego stanu

21 21 Maszyny Turinga Funkcja przejścia parze złożonej ze stanu i symbolu z taśmy (z aktualnego położenia głowicy) przyporządkowuje: nowy stan symbol który będzie zapisana na taśmie jeden z symboli L, R i N oznaczających przesunięcie głowicy w lewo, w prawo i brak przesunięcia. Zatem: : Q T (Q T {L, R, N}) stop stop oznacza, że maszyna zakończyła działanie. Możemy teraz wprowadzić formalną definicję maszyny Turinga.

22 22 Definicja 5.1 Maszyny Turinga Maszyna Turinga (MT) nad alfabetem T składa się z: skończonego zbioru stanów Q stanu początkowego q 0 zbioru stanów akceptujących F Q : Q T (Q T {L, R, N}) stop funkcji przejścia

23 23 Uwagi: Maszyny Turinga w przeciwieństwie do AS i AZS maszyna Turinga może zmienić wejściowe słowo zapisane na taśmie. w przeciwieństwie do AS i AZS maszyna Turinga może przechodzić przez wejściowe słowo kilka razy (dzięki przesunięciom głowicy). podobnie jak AZS maszyna Turinga nie musi się zatrzymać tzn. dla pewnych słów może działać nieskończenie długo.

24 24 Maszyny Turinga W przypadku maszyn Turinga (podobnie jak w przypadku AS i AZS) interesuje nas co to znaczy, że maszyna Turinga akceptuje słowo. Wprowadźmy więc odpowiednią definicję: Definicja 5.1 Mówimy, że słowo jest akceptowane przez maszynę Turinga jeżeli startując ze stanu początkowego, z głowicą ustawioną na pierwszej literze słowa maszyna Turinga zatrzyma się w stanie akceptującym. Mówimy, że język L jest akceptowany przez maszynę Turinga jeżeli składa się z słów akceptowanych przez maszynę Turinga.

25 25 Maszyny Turinga Maszyna Turinga rozpoczyna działanie od stanu początkowego z głowicą ustawioną nad pierwszą literą słowa wejściowego. Następnie maszyna przechodzi przez kolejne konfiguracje. Przez konfigurację rozumiemy: aktualną literę na taśmie aktualną pozycję głowicy aktualny stan w którym znajduje się maszyna

26 26 Wprowadźmy następujące oznaczenie aktualnej konfiguracji MT: x 0 x 1 x i qx i+1 x n q jest aktualnym stanem maszyny x i są symbolami na taśmie Maszyny Turinga głowica maszyny znajduje się nad komórką zawierającą x i+1 na lewo od głowicy znajdują się komórki zawierające x 0 x 1 x i i wszystkie komórki na lewo od x 0 są puste na prawo od głowicy znajdują się komórki zawierające x i+2 x i+3 x n i wszystkie komórki na prawo od x n są puste xnxn … x i+1 x i+2 xixi … x1x1 x0x0

27 27 Przykład (maszyna M 1 ) ={a, b} T={a, b, } Q={0,1} F={0} Funkcja przejścia: ab 0 (0,a,R)(1,b,R)stop 1 Jak działa tak zdefiniowana MT? 0aab a0ab aa0b aab1 0aaa a0aa aa0a aaa0 MT rozponaje język {a n : n N}. MT nie akceptuje słowa aab bo 1 nie jest stanem akceptującym.

28 28 Przykład (maszyna M 2 ) Zdefiniujmy inaczej funkcję przejścia: ab 0 (0,,R ) (1,,R ) stop 1 Jak działa tak zdefiniowana MT? 0aab 0ab 0b 1 0aaa 0aa 0a 0 M 2 podobnie jak M 1 akceptuje słowa języka {a n : n N}. Dodatkowo jednak niszczy słowo zapisane na taśmie! M 2 nie akceptuje słowa aab bo 1 nie jest stanem akceptującym.

29 29 Przykład (maszyna M 3 ) Rozpatrzmy teraz następującą funkcję przejścia (stan akceptujący 0): ab 0 (1,,R)(2,,R)stop 1(1,a,R)(1,b,R)(3,,L) 2(2,a,R)(2,b,R)(4,,L) 3(5,,L)stop(0,,N) 4stop(5,,L)(0,,N) 5(5,a,L)(5,b,L)(0,,R) 0ababa 1baba b1aba ba1ba bab1a baba1 bab3a ba5b b5ab 5bab 0bab 2ab a2b ab2 a4b 5a 0a 1 3 0

30 30 Przykład (Maszyna M 4 ) ={a} T={a, } Q={0,1} F={0} Funkcja przejścia: a 0 (1,a,R)stop 1(0,a,R)stop Jak działa tak zdefiniowana MT? 0aaa a1aa aa0a aaa1 0aaaa a1aaa aa0aa aaa1a MT nie akceptuje słowa aaa bo 1 nie jest stanem akceptującym. aaaa0 MT akceptuje słowa języka {a 2n : n N}.

31 31 Przykład (maszyna M 5 ) a 0 (1,a,R)stop 1(0,a,R)(1,,R ) Jak działa tak zdefiniowana MT? 0aaa a1aa aa0a aaa1 0aaaa a1aaa aa0aa aaa1a Dla słów złożonych z nieparzystej liczby liter a maszyna nie zatrzyma się!!! aaaa0 Podobnie jak poprzednia MT maszyna ta akceptuje słowa języka L={a 2n : n N}. Rozpatrzmy teraz MT z nieco inną funkcją przejścia: Rozpatrzmy jednak słowo nie należące do tego zbioru: aaa 1 …

32 32 MT M 5 mimo, że rozpoznaje słowa języka L to dla słów nie należących do tego języka nigdy nie zatrzyma się. Załóżmy, że obserwujemy MT i interesuje nas tylko (nie znamy funkcji przejścia) czy maszyna zatrzyma się i w jakim będzie wówczas stanie. Jeżeli obserwujemy maszynę M 5 to z faktu, że maszyna jeszcze nie zatrzymała się nie możemy wyciągnąć jednoznacznego wniosku: Problem stopu albo słowo jest bardzo długie albo maszyna zapętliła się Aby rozróżnić te dwie sytuacje wprowadzamy następującą definicję:

33 33 Definicja 5.1 Mówimy, że język L jest rekurencyjnie przeliczalny jeżeli istnieje MT, która go akceptuje. Mówimy, że język L jest rekurencyjny jeżeli istnieje MT, która go akceptuje i która zawsze zatrzymuje się. Jeżeli chcemy pokazać, że język jest rekurencyjny musimy znaleźć MT, która rozpoznaje go i zatrzymuje się dla dowolnych słów. Jeżeli chcemy pokazać, że język jest rekurencyjnie przeliczalny musimy znaleźć MT, która rozpoznaje go i zatrzymuje się dla słów, które rozpoznaje. Na czym polega różnica?

34 34 Wszystkie języki nad alfabetem Języki rekurencyjnie przeliczalne Twierdzenie 5.1 Każdy język bezkontekstowy jest językiem rekurencyjnym. Z punktu widzenia naszych wcześniejszych rozważań ważne jest następujące twierdzenie. Podsumowanie Języki rekurencyjne Języki bezkontekstowe Języki regularne


Pobierz ppt "1 Języki i automaty część 5. 2 JĘZYKI REGULARNE automaty skończone (AS) JĘZYKI BEZKONTEKSTOWE niedeterministyczne automaty ze stosem (NASZ) Przypomnienie."

Podobne prezentacje


Reklamy Google