Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

4. Widmo elektromagnetyczne i promieniowanie ciała doskonale czarnego Rzędy wielkości energii przejść elektronowych i rotacyjno- wibracyjnych w atomach.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "4. Widmo elektromagnetyczne i promieniowanie ciała doskonale czarnego Rzędy wielkości energii przejść elektronowych i rotacyjno- wibracyjnych w atomach."— Zapis prezentacji:

1 4. Widmo elektromagnetyczne i promieniowanie ciała doskonale czarnego Rzędy wielkości energii przejść elektronowych i rotacyjno- wibracyjnych w atomach i cząsteczkach Boltzmannowski rozkład obsadzeń Emisja spontaniczna Absorpcja, widma absorpcyjne Światło oświetlające Ziemię Promieniowanie ciała doskonale czarnego, rozkład Plancka Promieniowanie reliktowe Emisja wymuszona Einsteinowskie wspólczynniki Widmo elektromagnetyczne Proces widzenia u człowieka i zwierząt

2 4. Widmo elektromagnetyczne i promieniowanie ciała doskonale czarnego

3 Zadania Równania Maxwella a fale świetlne Poprzedni wykład: 3. Równania Maxwella a fale świetlne Równania Maxwella w próżni Wyprowadzenie równania falowego z równań Maxwella Dlaczego fale świetlne w próżni (powietrzu) są falami poprzecznymi Gęstość energii fali świetlnej Wektor Poyntinga Irradiancja (natężenie światła) Irradiancja superpozycji fal świetlnych; interferencja Równania Maxwella w ośrodku materialnym, sformułowanie mikro- i makroskopowe Skąd się bierze światło? Wielkości częstości oscylacji atomowych i cząsteczkowych

4 Podsumowanie: są rozwiązaniami równań Maxwella o ile: RELACJA DYSPERSJI w próżni Równania opisujące falę harmoniczną: Wektory są wzajemnie prostopadłe. Wektory drgają w zgodnej fazie. Fala EM jest falą poprzeczną W próżni (w ośrodku izotropowym) fala elektromagnetyczna transportuje energię prostopadle do swojego czoła. Fala elektromagnetyczna w próżni (powietrzu) rozchodzi się z prędkością

5 Skąd się bierze światło?? Wniosek praktyczny: W wielu zagadnieniach optycznych wystarczy zająć się polem E fali elektromagnetycznej.

6 Źródła światła przyspieszane ładunki niezwiązane Liniowo przyspieszane ładunki Promieniowanie synchrotronowe - promieniowanie emitowane przez naładowane cząstki przyspieszane po krzywoliniowych torach np. w polu magnetycznym Promieniowanie hamowania (niem. Bremsstrahlung) - promieniowanie powstające podczas hamowania cząstki obdarzonej ładunkiem elektrycznym (np. w trakcie hamowania w zderzeniu z inną cząstką naładowaną).

7 Ośrodek spolaryzowany: Gdy drgania ładunków (elektronów) są skorelowane, ośrodek jest spolaryzowany. Polaryzacja ośrodka może się zmieniać harmonicznie w czasie. Źródła światła: polaryzacja

8 Indukowana polaryzacja ośrodka i jest zawarta w równaniach Maxwella (przyjęto, że r =1): Równania Maxwella w ośrodku materialnym Ten dodatkowy czynnik dodaje się do równania falowego, które zwane jest jako niejednorodne równanie falowe: Polaryzacja jest członem źródłowym i mówi nam o tym, jakie światło zostanie wyemitowane. Zauważmy, że indukowana polaryzacja, a więc wychylenie ładunku, jest dwukrotnie różniczkowane. jest przyspieszeniem ładunku! Tak więc to przyspieszane ładunki związane (elektrony) ośrodka są źródłami światła.

9 Oscylacje atomowe i cząsteczkowe obrazu klasycznego odpowiadają przejściom między poziomami energetycznymi w opisie kwantowym. Energia Stan podstawowy Stan wzbudzony E = h Atom oscylujący między stanem wzbudzonym i podstawowym. Atom oscylujący z czestością.

10 Wzbudzone atomy spontanicznie emitują fotony. Kiedy atom wraca do stanu o niższym poziomie energii, emituje foton. Cząsteczki na ogół pozostają dłużej wzbudzone ( ~ kilka nsek). Emisja fotonu: fluorescencja lub, dla dłuższych czasów życia: fosforescencja. Energia Stan podstawowy Stan wzbudzony

11 Rzędy wielkości energii przejść elektronowych i rotacyjno-wibracyjnych w atomach i cząsteczkach: Oscylacje elektronów wynikające z ich ruchu wokół jader atomowych: Duża częstość: ~ cykli na sekundę. Oscylacje jąder atomów w cząsteczce względem siebie: Pośrednie częstości: ~ cykli na sekundę. Rotacja cząsteczki: Niskie częstości: ~ cykli na sekundę. Obraz klasyczny: W cząsteczkach:

12 Cząsteczka dwuatomowa: Rzędy wielkości energii przejść elektronowych i rotacyjno-wibracyjnych w atomach i cząsteczkach: Obraz dyskretnych poziomów energetycznych: stany wzbudzone stan podstawowy ~(10 14 – 10 17) Hz oscylacje: ~(10 11 – )Hz rotacja: ~ E vib + E rot dodatkowe stopnie swobody odległość równowagowa E vib + E rot Atom:

13 Cząsteczka dwuatomowa: Atom: Rzędy wielkości energii przejść elektronowych i rotacyjno-wibracyjnych w atomach i cząsteczkach: Obraz dyskretnych poziomów energetycznych: stany wzbudzone stan podstawowy ~(10 14 – 10 17) Hz oscylacje: ~(10 11 – )Hz rotacja: ~ E vib + E rot dodatkowe stopnie swobody Przejścia oscylacyjne (podczerwień) Przejścia rotacyjne (mikrofale) poziomy oscylacyjne odległość między jądrami Energia E vib + E rot

14 Cząsteczka dwuatomowa: Atom: Rzędy wielkości energii przejść elektronowych i rotacyjno-wibracyjnych w atomach i cząsteczkach: Obraz dyskretnych poziomów energetycznych: stany wzbudzone stan podstawowy ~(10 14 – 10 17) Hz oscylacje: ~(10 11 – )Hz rotacja: ~ E vib + E rot Przejścia oscylacyjne (podczerwień) Przejścia rotacyjne (mikrofale) Przejścia elektronowe (optyczne lub uv) Elektronowy stan wzbudzony Energia dysocjacji Elektronowy stan podstawowy Energia

15 Rzędy wielkości energii przejść elektronowych i rotacyjno-wibracyjnych w atomach i cząsteczkach: Przejścia między stanami elektronowymi: Duża częstość: ~ cykli na sekundę. Przejścia oscylacyjno-rotacyjne (z dala od granicy dysocjacji) Pośrednie częstości: ~ cykli na sekundę.

16 Cząsteczki posiadają znacznie bardziej zróżnicowane poziomy energetyczne niż atomy. Przykład poziomów energetycznych cząsteczki: Podstawowy stan elektronowy 1szy wzbudzony stan elektronowy 2gi wzbudzony stan elektronowy Energia Wzbudzony poziom rotacyjno-oscyalcyjny Dodatkowo widmo komplikuje się wskutek sprzężenia spin-orbita, obecności spinu jądrowego etc. E = E el + E vib + E rot Przejście między stanami elektronowymi

17 Powrót do stanu podstawowego odbywać się może w szeregu krokach: Promieniowanie wyemitowane może mieć różne długości fal Infra-red Visible Microwave Energy widzialne podczerwone Przykład: Absorpcja: Emisja

18 Rzędy wielkości energii przejść elektronowych i rotacyjno-wibracyjnych w atomach i cząsteczkach: Poziomy energetyczne atomu sodu Przykład: cząsteczka Na 2 i atom Na: 488nm Ar +

19 W jakich stanach energetycznych rezydują cząsteczki?

20 Energia Cząsteczki Energia Cząsteczki W jakich stanach energetycznych rezydują cząsteczki? Boltzmannowski rozkład obsadzeń. W nieobecności zderzeń, cząsteczki obsadzają stan o najmniejszej możliwej energii. Zderzenia mogą przerzucić cząsteczki do stanów o wyższej energii. Im wyższa temperatura, tym częściej się to zdarza. niska T wysoka T

21 W równowadze, stosunek obsadzeń dwóch stanów wynosi: N 2 / N 1 = exp (– E/k B T ), gdzie: E = E 2 – E 1 = h Stany o wyższej energii są więc mniej obsadzone niż stan odstawowy. W nieobecności zderzeń, cząsteczki obsadzają stan o najmniejszej możliwej energii. Zderzenia mogą przerzucić cząsteczki do stanów o wyższej energii. Im wyższa temperatura, tym częściej się to zdarza. niska T wysoka T Energia Cząsteczki Energia Cząsteczki W jakich stanach energetycznych rezydują cząsteczki? Boltzmannowski rozkład obsadzeń.

22 N i jest gęstością liczby cząsteczek (liczby cząsteczek na m 3 ) w stanie energetycznym i, T jest temperaturą, k B jest stałą Boltzmanna. Energia Gęstość obsadzeń N1N1 N3N3 N2N2 E3E3 E1E1 E2E2 Gdy E 2 – E 1 >> k B T obsadzony jest praktycznie jedynie stan podstawowy Stan podstawowy W jakich stanach energetycznych rezydują cząsteczki? Boltzmannowski rozkład obsadzeń. równowagi termicznej - sposób obsadzania poziomów energetycznych w stanie równowagi termicznej.

23 Rozkład Boltzmanna: Jeżeli poziomy i i j są zdegenerowane (dla danej energii istnieje g i poziomów o tej samej energii obsadzenia) wówczas prawdopodobieństwa obsadzenia rosną proporcjonalnie do stopnia degeneracji:

24 Rozkład Boltzmanna Uwzględniając możliwość obsadzenia wszystkich stanów otrzymamy: gdzie: N – liczba wszystkich obiektów (cząsteczek) – suma stanów uwzględniająca degenerację Jeżeli poziomy i i j są zdegenerowane (dla danej energii istnieje g i poziomów o tej samej energii obsadzenia) wówczas prawdopodobieństwa obsadzenia rosną proporcjonalnie do stopnia degeneracji:

25 Atomy znajdujące się w stanie wzbudzonym spontanicznie emitują fotony. Kiedy atom lub cząsteczka powraca do stanu o niższej energii, emitowany jest foton. Cząsteczki pozostają w stanie wzbudzonym zazwyczaj nie dłużej niż kilka nanosekund. Z powrotem do stanu wzbudzonego wiąże się zjawisko fluorescencji, bądź (dla dłuższych czasów życia w stanie wzbudzonym) fosforescencji. Energia Stan podstawowy Stan wzbudzony ~10 -8 s

26 Widma emisyjne atomów wzbudzonych Częstość (energia) Atomy emitują światło o charakterystycznych, dobrze rozdzielonych częstościach. linii emisyjnych Każda z linii emisyjnych odpowiada różnicy energii poziomów energetycznych stanów elektronowych. Atomy mają względnie proste widma, które odpowiadają prostym schematom poziomów energetycznych

27 zderzenie nowe częstości w emisji czas E Zderzenia poszerzają zakres częstości emitowanego światła. Zderzenia gwałtownie zmieniają fazę emitowanej fali; widmo emisji atomu jest poszerzone wskutek zderzeń. W obrazie kwanowo-mechanicznym, poziom wzbudzony atomu emitującego falę ulega przesunięciu w trakcie zderzenia; Poziomy energetyczne zbioru emitujących atomów ulegają więc poszerzeniu zderzeniowemu.

28 Widma absorpcyjne: Energia Stan podstawowy Stan wzbudzony Atomy i cząsteczki mogą również absorbować fotony: przejście ze stanu o niższej energii (podstawowego) do stanu o wyższej energii (wzbudzonego).Absorpcja: Widmo emisyjne ciągłe Widmo absorpcyjne wodoru Linie Fraunhofera w widmie słonecznym (u góry) oraz w widmie odległej galaktyki (u dołu). Obserwowane przesunięcie linii Fraunhofera w widmie galaktyki wywołane jest zjawiskiem Dopplera. Ciągłe widmo emisyjne Dyskretne widmo emisyjne Dyskretne widmo absorpcyjne

29 Gwiazdy w kierunku centrum Drogi Mlecznej Energia wyzwalana w gwiazdach w reakcjach syntezy jądrowej jest emitowana w postaci promieniowania elektromagnetycznego, również pod postacią światła widzialnego. Najbliższą nam gwiazdą jest Słońce. Temperatura we wnętrzu Słońca sięga T = (13,7 16,0) * 10 6 K Światło oświetlające Ziemię

30 Światło takie (mimo prążków absorpcyjnych) widzimy jako światło (prawie) białe Widzialne widmo Słońca Światło oświetlające Ziemię Rozkład widmowy promieniowania słonecznego w górnych warstwach atmosfery oraz na poziome morza dla kąta zenitalnego ~ 48 0 Ciemne linie w widmie Słońca są wynikiem absorpcji przez pierwiastki, które znajdują się w wyższych warstwach Słońca. Ale niektóre z nich są wynikiem absorpcji przez tlen cząsteczkowy w atmosferze ziemskiej.

31 Słońce emituje promieniowanie nie tylko w obszarze widzialnym. Tak wygląda: w UV (zdjęcie wykonane przez satelitę by NASAs SOHO przez filtr171nm), w zakresie promieniowania X.

32 Promieniowanie UV- wróg czy przyjaciel? Schematy podziału promieniowania UV: techniczny: daleki ultrafiolet - długość fali nm bliski ultrafiolet - długość fali nm ze względu na działanie na człowieka: UV-C - długość fali nm UV-B - długość fali nm UV-A - długość fali nm Działanie promieniowania UV na skórę Promieniowanie UVB jest niezbędne do wytwarzania w skórze witaminy D3, Działanie witaminy D: układ kostny. Niedobór witaminy D u dzieci prowadzi do zaburzenia mineralizacji kości a u dorosłych wywołuje bóle kostne, osteoporozę ma korzystny wpływ na system nerwowy i mięśniowy regeneruje neurony, zwiększa masę mięśniową i siłę mięśni. ma działanie immunomodulujące i pośrednio przeciwbakteryjne, poprawia wydzielanie insuliny (cukrzyca typu 2) obserwuje się odwrotną korelację między ilością ekspozycji na światło słoneczne a występowaniem pewnych typów nowotworów. długość życia: działania metaboliczne w wielu tkankach Do jej syntezy wystarczają jednak minimalne, do 10 minut dziennie, ekspozycje na słońce. Długie przebywanie na słońcu bez odpowiedniej ochrony jest bardzo szkodliwe, zwłaszcza dla małych dzieci, a oparzenia słoneczne są głównym czynnikiem ryzyka rozwoju najgroźniejszego nowotworu skóry, czerniaka złośliwego.

33 Promieniowanie UV- wróg czy przyjaciel? Ultrafiolet ma właściwości bakteriobójcze: sterylizacja urzadzeń: Schematy podziału promieniowania UV: techniczny: daleki ultrafiolet - długość fali nm bliski ultrafiolet - długość fali nm ze względu na działanie na człowieka: UV-C - długość fali nm UV-B - długość fali nm UV-A - długość fali nm

34 Mutacja DNA wskutek proieniowania UV Lina polipropylenowa (polimer) uszkodzona przez promieniowanie UV O szkodliwości promieniowania UV:

35 Ozonosfera jest warstwą bardzo ważną dla życia na Ziemi. Chroni przed promieniowaniem ultrafioletowym (jest produkowana przez promieniowanie UV), które jest szkodliwe dla organizmów żywych. Dzięki niej jest możliwe życie na lądzie. Cały ozon z ozonosfery, w warunkach normalnych (1013 hPa, 0 °C) utworzyłby na poziomie morza warstwę grubości zaledwie ok. 3 mm.

36 Dziura ozonowa nad Antarktydą

37

38 Promieniowanie UV mierzone na poziomie ziemi

39

40 Promieniowanie ciała doskonale czarnego Widmo promieniowania słonecznego jest zbliżone do promieniowania ciała doskonale czarnego o temperaturze 5250 °C

41 Promieniowanie ciała doskonale czarnego Ciało doskonale czarne – pojęcie dla określenia ciała pochłaniającego całkowicie padające na nie promieniowanie elektromagnetyczne, niezależnie od temperatury tego ciała, kąta padania i widma padającego promieniowania. Wnęka symulująca ciało doskonale czarne Promieniowanie wpadające do wnęki odbija się wielokrotnie od jej ścian i jest (całkowicie pochłaniane, natomiast parametry promieniowania wychodzącego z jej wnętrza zależą tylko od temperatury wewnątrz wnęki.

42 Widmo promieniowania ciała doskonale czarnego Im wyższa temperatura T tym; intensywniejsza emisja krótsza długość fali maksimim emisji (prawo Wiena): max ~ 1/ T W celu wyjaśnienia promieniowania ciała doskonale czarnego Planck wprowadził nową stałą fizyczną, nazywaną obecnie stałą Plancka oznaczoną jako h. Datę 14 grudnia 1900 roku uważa się za narodziny mechaniki kwantowej. Stała Plancka okazała się kluczowym parametrem występującym w wielu równaniach opisujących zjawiska w skali atomowej.

43 Widmo promieniowania ciała doskonale czarnego Im wyższa temperatura T tym; intensywniejsza emisja krótsza długość fali maksimim emisji (prawo Wiena): max ~ 1/ T prawo Wiena Rozkład Plancka radiancja spektralna [W·m -3 ·sr -1]

44 Widmo promieniowania ciała doskonale czarnego Im wyższa temperatura T tym; intensywniejsza emisja krótsza długość fali maksimim emisji (prawo Wiena): max ~ 1/ T prawo Wiena Rozkład Plancka radiancja spektralna częstotliwościowa w kierunku prostopadłym do emitującej powierzchni [ Wm -2 sr -1 Hz -1 ] - moc przypadająca na promieniowanie mieszczące się w zakresie częstotliwości od ν do ν+dν, na jednostkę powierzchni na jednostkę kąta bryłowego, radiancja spektralna [W·m -3 ·sr -1]

45 Porównanie prawa Rayleigha-Jeansa, rozkładu Wiena i prawa Plancka dla ciała o temperaturze 8 mK. Rozkład Plancka (1900r.) a prawa Wienna i prawo Rayleigha-Jeansa katastrofa w nadfiolecie! – długość fali o maksymalnej mocy promieniowania (w metrach) T T – temperatura ciała (w kelvinach), – stała Wiena C 1 C 2 C 1 i C 2 – stałe wyznaczane doświadczalnie 1-sze prawo Wienna 2-gie prawo Wienna prawo Rayleigha-Jeansa - prawa sformułowane na podstawie danych z przeprowadzonych doświadczeń (przeprowadzanych w wybranych zakresach widma)

46 Porównanie prawa Rayleigha-Jeansa, rozkładu Wiena i prawa Plancka dla ciała o temperaturze 8 mK. Rozkład Plancka (1900r.) a prawa Wienna i prawo Rayleigha-Jeansa katastrofa w nadfiolecie! – długość fali o maksymalnej mocy promieniowania (w metrach) T T – temperatura ciała (w kelvinach), – stała Wiena C 1 C 2 C 1 i C 2 – stałe wyznaczane doświadczalnie 1-sze prawo Wienna 2-gie prawo Wienna Rozkład Plancka: duże, (małe (duże ))

47 Porównanie prawa Rayleigha-Jeansa, rozkładu Wiena i prawa Plancka dla ciała o temperaturze 8 mK. Rozkład Plancka (1900r.) a prawa Wienna i prawo Rayleigha-Jeansa katastrofa w nadfiolecie! – długość fali o maksymalnej mocy promieniowania (w metrach) T T – temperatura ciała doskonale czarnego (w kelvinach), – stała Wiena C 1 C 2 C 1 i C 2 – stałe wyznaczane doświadczalnie 1-sze prawo Wienna 2-gie prawo Wienna prawo Rayleigha-Jeansa Rozkład Plancka: małe,

48 Porcje promieniowania nazwano fotonami, a porcje energii jaką może pochłonąć lub jaką może przekazać układ w pojedynczym akcie oddziaływania z innym układem nadano nazwę kwantów. Właściwość oscylatorów: polega na przyjmowaniu tylko wybranych porcji energii (kwantów) kwantyzacją poziomów energetycznych. Rozkład Plancka

49 Narodziny mechaniki kwantowej (14.XI.1900r.) Późniejsze prace doprowadziły do sformułowania nowej statystyki Bosego-Einsteina, z której można było wyprowadzić rozkład Plancka. Porcje promieniowania nazwano fotonami, a porcje energii jaką może pochłonąć lub jaką może przekazać układ w pojedynczym akcie oddziaływania z innym układem nadano nazwę kwantów. Właściwość oscylatorów: polega na przyjmowaniu tylko wybranych porcji energii (kwantów) kwantyzacją poziomów energetycznych. Rozkład Plancka Energia emitowana przez ciało doskonale czarne ma strukturę nieciągłą i może być wysyłana tylko określonymi porcjami.

50 Promieniowanie ciała doskonale czarnego Widmo promieniowania słonecznego jest zbliżone do promieniowania ciała doskonale czarnego o temperaturze 5250 °C

51 Kolor temperatury Widmo świecenia wielu obiektów jest często charakteryzowane przez ich temperaturę, nawet gdy nie są one dokładnie ciałem doskonale czarnym. Temperatura surówki w piecu hutniczym, może być mierzona za pomocą pirometru porównującego widmo rozgrzanego metalu z widmem żarzącego się drutu wolframowego. Temperatura lawy wulkanicznej może być określona na podstawie koloru i jasności emitowanego przez nią światła. Na zdjęciu w najjaśniejszych miejscach lawa ma temperaturę 1000 do 1200°C.

52 Kolor temperatury W astronomii widmo świecenia pozwala wyznaczyć efektywną temperaturę powierzchniową gwiazdy i związać ją z barwą gwiazdy.

53 Wypełniające cały Wszechświat promieniowanie tła pozostałe po Wielkim Wybuchu ma widmo takie samo jak promieniowanie ciała doskonale czarnego o temperaturze 2,7 K. Uzyskana krzywa jest wynikiem pomiarów i całkowicie zgadza się z obliczeniami opartymi o rozkład Plancka oraz teorię Wielkiego Wybuchu. Fluktuacje gęstości promieniowania tła dla promieniowania mikrofalowego; (maksimum widma); satelita WMAP Kolor temperatury Promieniowanie reliktowe T = 2,7 K

54 Wypełniające cały Wszechświat promieniowanie tła pozostałe po Wielkim Wybuchu ma widmo takie samo jak promieniowanie ciała doskonale czarnego o temperaturze 2,7 K. Fluktuacje gęstości promieniowania tła dla promieniowania mikrofalowego; (maksimum widma); satelita WMAP Kolor temperatury Promieniowanie reliktowe Postęp w badaniach nad promieniowaniem reliktowym (wzrost rozdzielczości kątowej): 1. wyniki badań Penziasa i Wilsona 2. dane zebrane przez sondę COBE 3. mapa wykonana przez sondę WMAP

55 Kolor temperatury Promieniowanie reliktowe Kolejne poprawki do danych z satelity COBE: mikrofalowe promieniowanie tła na sferze niebieskiej nie poprawione, poprawione o wkład członu dipolowego związanego z naszą prędkością, następnie o wpływ naszej galaktyki.

56 Zadania: 1.Porównaj energię wzbudzenia 1szego wzbudzonego stanu elektronowego w atomach sodu z energią kT. Jak duże jest obsadzenie 1szego stanu wzbudzonego w atomach sodu w temperaturze pokojowej? Co można powiedzieć o obsadzeniu stanu rotacyjno-oscylacyjnego w cząsteczkach sodu, który jest 10 razy bliższy najniższemu stanowi struktury rotacyjno-wibracyjnej elektronowego stanu podstawowego? 2. Jakiej barwy jest wnętrze Ziemi (gdybyśmy zdołali tam zajrzeć)? Panuje tam temperatura około 6000ºK. Poziomy energetyczne atomu sodu Świecenie lampy sodowej nm

57 Absorpcja Emisja spontaniczna Emisja wymuszona N2N2 N1N1 N2N2 N1N1 Einstein pokazał, że prócz emisji spontanicznej i absorpcji istnieje również emisja wymuszona. Jeżeli oddziaływanie atomu z fotonem wywołuje pochłonięcie fotonu z prawdopodobieństwem zależnym od ilości fotonów o odpowiedniej energii (natężenie światła), a emisja następuje swobodnie, z prawdopodobieństwem zależnym wyłącznie od wielkości charakteryzujących wzbudzony poziom energetyczny, to atom wzbudzony musi emitować foton w wyniku oddziaływania z fotonem, z prawdopodobieństwem zależnym od ilości odpowiednich fotonów, by mogło dojść do równowagi termodynamicznej między pochłanianiem i emitowaniem fotonów.

58 - przykład połączenia optyki, termodynamiki i fizyki statystycznej. Einstein rozważał (1917r.) prędkość przejść między stanami energetycznymi (np. stanów 1 i 2) atomów oddziaływujących ze światłem o irradiencji (natężeniu) I : prędkość emisji spontanicznej: dN 2 /dt = A 21 N 2 prędkość absorpcji: dN 1 /dt = B 12 N 1 I prędkość emisji wymuszonej: dN 2 /dt = B 21 N 2 I by mogło dojść do równowagi termodynamicznej w obecności pochłanianych i emitowanych fotonów Wyprowadzenie wzoru Plancka przez Einsteina wykorzystując rozkład Maxwella-Boltzmanna (B 12 I ) / (A + B 21 I ) = N 2 / N 1 = exp[– E/k B T ] B 12 N 1 I = A 21 N 2 + B 21 N 2 I Rozwiązując względem N 2 /N 1 : Jeśli: to: Absorpcja Emisja spontaniczna Emisja wymuszona N2N2 N1N1 N2N2 N1N1

59 - przykład połączenia optyki, termodynamiki i fizyki statystycznej. Einstein rozważał (1917r.) prędkość przejść między stanami energetycznymi (np. stanów 1 i 2) atomów oddziaływujących ze światłem o irradiencji (natężeniu) I : prędkość emisji spontanicznej: dN 2 /dt = A 21 N 2 prędkość absorpcji: dN 1 /dt = B 12 N 1 I prędkość emisji wymuszonej: dN 2 /dt = B 21 N 2 I by mogło dojść do równowagi termodynamicznej w obecności pochłanianych i emitowanych fotonów: Wyprowadzenie wzoru Plancka przez Einsteina wykorzystując rozkład Maxwella-Boltzmanna (B 12 I ) / (A + B 21 I ) = N 2 / N 1 = exp[– E/k B T ] B 12 N 1 I = A 21 N 2 + B 21 N 2 I Rozwiązując względem N 2 /N 1 : Jeśli: to: Absorpcja Emisja spontaniczna Emisja wymuszona N2N2 N1N1 N2N2 N1N1

60 - przykład połączenia optyki, termodynamiki i fizyki statystycznej. Einstein rozważał (1917r.) prędkość przejść między stanami energetycznymi (np. stanów 1 i 2) atomów oddziaływujących ze światłem o irradiencji (natężeniu) I : prędkość emisji spontanicznej: dN 2 /dt = A 21 N 2 prędkość absorpcji: dN 1 /dt = B 12 N 1 I prędkość emisji wymuszonej: dN 2 /dt = B 21 N 2 I by mogło dojść do równowagi termodynamicznej w obecności pochłanianych i emitowanych fotonów: Wyprowadzenie wzoru Plancka przez Einsteina (B 12 I ) / (A + B 21 I ) = N 2 / N 1 B 12 N 1 I = A 21 N 2 + B 21 N 2 I Rozwiązując względem N 2 /N 1 : Jeśli: to: Absorpcja Emisja spontaniczna Emisja wymuszona N1N1 N2N2 N1N1 N2N2

61 - przykład połączenia optyki, termodynamiki i fizyki statystycznej. Einstein rozważał (1917r.) prędkość przejść między stanami energetycznymi (np. stanów 1 i 2) atomów oddziaływujących ze światłem o irradiencji (natężeniu) I : prędkość emisji spontanicznej: dN 2 /dt = A 21 N 2 prędkość absorpcji: dN 1 /dt = B 12 N 1 I prędkość emisji wymuszonej: dN 2 /dt = B 21 N 2 I by mogło dojść do równowagi termodynamicznej w obecności pochłanianych i emitowanych fotonów: Wyprowadzenie wzoru Plancka przez Einsteina wykorzystując rozkład Maxwella-Boltzmanna (B 12 I ) / (A + B 21 I ) = N 2 / N 1 = exp[– E/k B T ] B 12 N 1 I = A 21 N 2 + B 21 N 2 I Rozwiązując względem N 2 /N 1 : Jeśli: to: Absorpcja Emisja spontaniczna Emisja wymuszona N1N1 N2N2 N1N1 N2N2

62 ( B 12 I ) / ( A + B 21 I ) = exp[- E/k B T ] lub: I = A / { B 12 exp[ E/k B T] – B 21 } Równanie to powinno być spełnione dla każdej z T, a więc i dla T Gdy T, exp[ E/k B T ] 1. Jeśli T to Einstein oczekiwał, że I również (jak we wzorze Plancka). Będzie tak, gdy mianownik zdąża do zera, co jest spełnione dla: B 12 = B 21 B Tak więc: I = [A 21 /B] / {exp[h /k B T ] – 1}, gdyż E = h Rozwijając exp[h /k B T ] w szereg mamy: Ponadto, dla niskich częstości powinno obowiązywać doświadczalnie sprawdzone prawo Rayleigha-Jeansa: I =8 2 k B T/c 3. Stąd: oraz: lub: (intensywność) (czestotliwościowa gęstość energii) Einsteinowskie współczynniki A i B a promieniowanie ciała doskonale czarnego

63 ( B 12 I ) / ( A + B 21 I ) = exp[- E/k B T ] lub: I = A / { B 12 exp[ E/k B T] – B 21 } Równanie to powinno być spełnione dla każdej z T, a więc i dla T Gdy T, exp[ E/k B T ] 1. Jeśli T to Einstein oczekiwał, że I również (jak we wzorze Plancka). Będzie tak, gdy mianownik zdąża do zera, co jest spełnione dla: B 12 = B 21 B Tak więc: I = [A 21 /B] / {exp[h /k B T ] – 1}, gdyż E = h Rozwijając exp[h /k B T ] w szereg mamy: Ponadto, dla niskich częstości powinno obowiązywać doświadczalnie sprawdzone prawo Rayleigha-Jeansa: I =8 2 k B T/c 3. Stąd: oraz: lub: (intensywność) (czestotliwościowa gęstość energii) Einsteinowskie współczynniki A i B a promieniowanie ciała doskonale czarnego Prawdopodobieństwo pochłonięcia fotonu przez atom w stanie o mniejszej energii jest takie samo jak prawdopodobieństwo emisji wymuszonej atomu wzbudzonego

64 ( B 12 I ) / ( A + B 21 I ) = exp[- E/k B T ] lub: I = A / { B 12 exp[ E/k B T] – B 21 } Równanie to powinno być spełnione dla każdej z T, a więc i dla T Gdy T, exp[ E/k B T ] 1. Jeśli T to Einstein oczekiwał, że I również (jak we wzorze Plancka). Będzie tak, gdy mianownik zdąża do zera, co jest spełnione dla: B 12 = B 21 B Tak więc: I = [A 21 /B] / {exp[h /k B T ] – 1}, gdyż E = h Rozwijając exp[h /k B T ] w szereg mamy: Ponadto, dla niskich częstości powinno obowiązywać doświadczalnie sprawdzone prawo Rayleigha-Jeansa: I =8 2 k B T/c 3. Stąd: oraz: lub: (intensywność) (czestotliwościowa gęstość energii) Einsteinowskie współczynniki A i B a promieniowanie ciała doskonale czarnego

65 ( B 12 I ) / ( A + B 21 I ) = exp[- E/k B T ] lub: I = A / { B 12 exp[ E/k B T] – B 21 } Równanie to powinno być spełnione dla każdej z T, a więc i dla T Gdy T, exp[ E/k B T ] 1. Jeśli T to Einstein oczekiwał, że I również (jak we wzorze Plancka). Będzie tak, gdy mianownik zdąża do zera, co jest spełnione dla: B 12 = B 21 B Tak więc: I = [A 21 /B] / {exp[h /k B T ] – 1}, gdyż E = h Rozwijając exp[h /k B T ] w szereg mamy: Ponadto, dla niskich częstości powinno obowiązywać doświadczalnie sprawdzone prawo Rayleigha-Jeansa: I =8 2 k B T/c 3. Stąd: oraz: lub: (intensywność) (czestotliwościowa gęstość energii) Einsteinowskie współczynniki A i B a promieniowanie ciała doskonale czarnego

66 ( B 12 I ) / ( A + B 21 I ) = exp[- E/k B T ] lub: I = A / { B 12 exp[ E/k B T] – B 21 } Równanie to powinno być spełnione dla każdej z T, a więc i dla T Gdy T, exp[ E/k B T ] 1. Jeśli T to Einstein oczekiwał, że I również (jak we wzorze Plancka). Będzie tak, gdy mianownik zdąża do zera, co jest spełnione dla: B 12 = B 21 B Tak więc: I = [A 21 /B] / {exp[h /k B T ] – 1}, gdyż E = h Rozwijając exp[h /k B T ] w szereg mamy: Ponadto, dla niskich częstości powinno obowiązywać doświadczalnie sprawdzone prawo Rayleigha-Jeansa: I =8 2 k B T/c 3. oraz: lub: (intensywność) (czestotliwościowa gęstość energii) Einsteinowskie współczynniki A i B a promieniowanie ciała doskonale czarnego

67 ( B 12 I ) / ( A + B 21 I ) = exp[- E/k B T ] lub: I = A / { B 12 exp[ E/k B T] – B 21 } Równanie to powinno być spełnione dla każdej z T, a więc i dla T Gdy T, exp[ E/k B T ] 1. Jeśli T to Einstein oczekiwał, że I również (jak we wzorze Plancka). Będzie tak, gdy mianownik zdąża do zera, co jest spełnione dla: B 12 = B 21 B Tak więc: I = [A 21 /B] / {exp[h /k B T ] – 1}, gdyż E = h Rozwijając exp[h /k B T ] w szereg mamy: Ponadto, dla niskich częstości powinno obowiązywać doświadczalnie sprawdzone prawo Rayleigha-Jeansa: I =8 2 k B T/c 3. Stąd: oraz: lub: (intensywność) (częstotliwościowa gęstość energii) Einsteinowskie współczynniki A i B a promieniowanie ciała doskonale czarnego

68 Długości fal, częstości i energie fotonów różnych barw przedziału widzialnego: Widmo elektromagnetyczne: energie fotonów, częstotliwości i długości fal 384 THz 769 THz 1nm = 10 9 m, 1THz = Hz

69 Widmo absorpcyjne powietrza Powietrze składa się z cząsteczek, które nie absorbują w obszarze widzialnym, ale mogą absorbować w innych obszarach widma: Zauważmy, że oś pionowa jest w skali logarytmicznej!

70 Widmo absorpcyjne powietrza Powietrze składa się z cząsteczek, które nie absorbują w obszarze widzialnym, ale mogą absorbować w innych obszarach widma: widzialne podczerwone

71 Widmo widzialne Głębokość wnikania (1/ ) Długość fali 1 km1 m1 mm1 µm1 nm UV X-ray Radio Microwave IR 1 mm 1 km 1 µm 1 m Zmiana głębokości wnikania o dziesiątki rzędów wielkości! Absorpcja wody dla różnych długości fal Zauważmy, że oś pionowa jest w skali logarytmicznej! Woda jest przejrzysta dla światła widzialnego, ale nie dla innych obszarów widma!

72 Absorpcja tkanki ludzkiej dla różnych długości fal 1.3 m 650 nm Głębokość wnikania (1/ ) Długość fali

73 Dlaczego liście są na ogół zielone, a stają się żółte lub czerwone jesienią? Chlorofil absorbuje w czerwieni i niebieskim, tak więc odbija światło zielone. Jesienią chlorofil ulega rozkładowi. Jesienią drzewa produkują karetenoidy, które odbijają światło żółte, oraz antocianiny, które odbijają światło pomarańczowe i czerwone (ochrona przed insektami?).

74 Siatkówka oka ludzkiego PrecikiCzopki Siatkówka jest stosem kilku warstw neuronalnych. W skład siatkówki wchodzą komórki receptorowe: czopki i pręciki. Pręciki są wrażliwe na natężenie światła, pozwalają na widzenie czarno-białe, jest ich dużo w częściach peryferyjnych siatkówki. Czopki skupiają się w centralnej części siatkówki (w plamce żółtej 180,000 /mm 2) i odpowiadają za widzenie barwne. Zawierają trzy barwniki wrażliwe na światło niebieskie, zielone i czerwone.

75 Siatkówka oka ludzkiego PrecikiCzopki Siatkówkę z mózgiem łączy nerw wzrokowy. Oto obszary kory mózgowej zaangażowane w procesie widzenia. Interpretacja sygnałów pochodzących z oka możliwa jest dzięki ich sprawnemu działaniu.

76 Ludzki aparat widzenia nie jest jednak zbyt wrażliwy spektralnie. Na przykład: oba kolory o widmach żółtych widziane będą na żółto (mimo dość różnej zawartości spektralnej), podobnie jak złożenie koloru zielonego i pomarańczowego! Synteza addytywna i substraktywna barw – wrażenie widzenia dowolnej barwy można wywołać przez zmieszanie w ustalonych proporcjach trzech barw: czerwonej, zielonej i niebieskiej : właściwość fizjologiczna. Efekt ten jest szeroko wykorzystywany w wielu urządzeniach (np. telewizory, monitory komputerowe, aparaty cyfrowe, skanery, drukarki).

77 Gdy mózg błędnie interpretuje obraz, podlegamy złudzeniom optycznym. Ile kolorów widzisz?

78 Gdy mózg błędnie interpretuje obraz, podlegamy złudzeniom optycznym.

79

80 Królik czy kaczka?

81 © Akiyoshi Kitaoka

82

83 Widzenie zwierząt Niektóre zwierzęta mają zdolność widzenia zakresu spektrum elektromagnetycznego, które nie jest widoczne dla człowieka. Pszczoły widza w nadfiolecie, dzięki czemu wiedzą gdzie jest słońce, którym się kierują nawet w pochmurny dzień. Żółwie błotne widzą w podczerwieni, dzięki czemu mogą rozpoznawać niektóre kształty w mętnej wodzie.

84 Dziękuję za uwagę


Pobierz ppt "4. Widmo elektromagnetyczne i promieniowanie ciała doskonale czarnego Rzędy wielkości energii przejść elektronowych i rotacyjno- wibracyjnych w atomach."

Podobne prezentacje


Reklamy Google