Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Wykład 8: Lepko-sprężyste odkształcenia ciał Leszek CHODOR dr inż. bud, inż.arch. Literatura: [1] Piechnik S., Wytrzymałość materiałów.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Wykład 8: Lepko-sprężyste odkształcenia ciał Leszek CHODOR dr inż. bud, inż.arch. Literatura: [1] Piechnik S., Wytrzymałość materiałów."— Zapis prezentacji:

1 Wykład 8: Lepko-sprężyste odkształcenia ciał Leszek CHODOR dr inż. bud, inż.arch. Literatura: [1] Piechnik S., Wytrzymałość materiałów dla wydziałów budowlanych,, PWN, Warszaw-Kraków, 1980 [2] Biegus A., Nośność graniczna prętowych konstrukcji stalowych, PWN, Warszawa-Wrocław 1997 [3] Kisiel I, Reologia w budownictwie, Arkady, Warszawa 1967 [4] Chrzanowski M., Latus P. : Reologia ciał stałych., [publikacja internetowa. /~mc/reologia/]http://www.limba.wil.pk.edu.pl Politechnika Świętokrzyska, Leszek CHODOR Teoria sprężystości i plastyczności 1

2 Politechnika Świętokrzyska, Leszek CHODOR Teoria sprężystości i plastyczności 2 Reologia {1} Reologia jest to mechanika ciała odkształcalnego, która uwzględnia wpływ czasu na związki między naprężeniami a odkształceniami. Do podstawowych zagadnień reologicznych zaliczamy: pełzanie materiałów,relaksację naprężeń. Pełzaniem materiału nazywa się wzrost odkształceń trwałych pod wpływem działania stałego obciążenia w stałej temperaturze, zależny od czasu działania tego obciążenia. Przykład dla polimerów oraz ołowiu zjawisko pełzania zachodzi w temperaturze pokojowej, a dla stali w temperaturach wyższych od 300 o C. Badania doświadczalne polegają na rejestracji zmian odkształcenia e w funkcji czasu t w stałej temperaturze dla próbek poddanych określonemu obciążeniu

3 Politechnika Świętokrzyska, Leszek CHODOR Teoria sprężystości i plastyczności 3 Reologia równania podstawowe {1} Granica pełzania jest to naprężenie, które po upływie czasu t w godzinach, w stałej temperaturze [ o C], spowoduje trwałe wydłużenie a próbki w procentach. Wytrzymałość na pełzanie jest to naprężenie, które po upływie czasu t w godzinach, w stałej temperaturze [ o C], spowoduje zerwanie próbki. Całkowite odkształcenie

4 Politechnika Świętokrzyska, Leszek CHODOR Teoria sprężystości i plastyczności 4 Reologia równania podstawowe {2}

5 Politechnika Świętokrzyska, Leszek CHODOR Teoria sprężystości i plastyczności 5 Reologia równania podstawowe {3}

6 Politechnika Świętokrzyska, Leszek CHODOR Teoria sprężystości i plastyczności 6 Reologia równania podstawowe {4}

7 Politechnika Świętokrzyska, Leszek CHODOR Teoria sprężystości i plastyczności 7 Reologia równania podstawowe {5} W istocie myślą przewodnią reologii jest, że własności mechaniczne ciał rzeczywistych są wynikiem udziału poszczególnych modeli prostych w ogólnym zachowaniu się materiałów. Reologia zajmuje się więc budowaniem związków konstytutywnych (równań fizycznych) podających zależności pomiędzy lokalnymi zmiennymi stanu dla różnych ciał. Ogólnie, równania te mają postać równań całkowych, które w szczególnych przypadkach można sprowadzić do równań różniczkowych.

8 Politechnika Świętokrzyska, Leszek CHODOR Teoria sprężystości i plastyczności 8 Reologiczne modele podstawowe {1}

9 Politechnika Świętokrzyska, Leszek CHODOR Teoria sprężystości i plastyczności 9 Reologiczne modele podstawowe {2}

10 Politechnika Świętokrzyska, Leszek CHODOR Teoria sprężystości i plastyczności 10 Reologiczne modele podstawowe {2}

11 Politechnika Świętokrzyska, Leszek CHODOR Teoria sprężystości i plastyczności 11 Reologiczne modele podstawowe {3}

12 Politechnika Świętokrzyska, Leszek CHODOR Teoria sprężystości i plastyczności 12 Reologiczne modele podstawowe {3} Model Maxwella (sprężysto-lepki szeregowy) Modele ciał odkształcalnych tworzy się z kombinacji trzech prostych modeli reologicznych modeli prostych. Model Prandtla (sprężysto-plastyczny) Model Kelvina-Voighta (sprężysto-lepki równoległy) Model Burgersa (sprężysto-lepki szeregowo i równolegle) Model dowolnie złożonyp r, q r -współczynniki modeli

13 Politechnika Świętokrzyska, Leszek CHODOR Teoria sprężystości i plastyczności 13 Zestawienie modeli konstrukcji {1}

14 Politechnika Świętokrzyska, Leszek CHODOR Teoria sprężystości i plastyczności 14 Zestawienie modeli materiałów {1}

15 Politechnika Świętokrzyska, Leszek CHODOR Teoria sprężystości i plastyczności 15 Zestawienie modeli materiałów {2}

16 Politechnika Świętokrzyska, Leszek CHODOR Teoria sprężystości i plastyczności 16 Podstawowe obserwacje reologiczne {1} Zależność odkształceń od czasu (prędkości przykładania obciążenia) Powierzchnia stanu reologicznego f (,, t ) = 0 (1) Przekroje powierzchni odpowiadają próbom doświadczalnym: próba pełzania, próba pełzania z odciążeniem, próba relaksacji, próba wytrzymałości czasowej,

17 Politechnika Świętokrzyska, Leszek CHODOR Teoria sprężystości i plastyczności 17 Podstawowe obserwacje reologiczne {2} Próba pełzania zadane jest stałe w czasie naprężenie, lub - mówiąc poprawniej - zadana jest następująca historia naprężenia: ( t ) = H ( t ), gdzie H (t) jest funkcją Haeviside'a H(t)= 0 dla t =0. Próba pełzania Rozwikłanie funkcja stanu (1), daje: f(,, t ) = 0 ( t ) = ( t ) / (2) gdzie ( t ) nosi nazwę funkcji pełzania Funkcja Haevisidea=m skokowa

18 Politechnika Świętokrzyska, Leszek CHODOR Teoria sprężystości i plastyczności 18 Podstawowe obserwacje reologiczne {3} Próba pełzania z odciążeniem zadana jest następująca historia naprężenia: = [ H ( t ) - H ( t - )], gdzie jest chwilą odciążenia. Próba pełzania z odciążeniem typowe zachowanie się materiału wykazującego nawrót sprężysty (odcinek BC) i niesprężysty (odcinek CD), nazywany też pełzaniem odwrotnym.

19 Politechnika Świętokrzyska, Leszek CHODOR Teoria sprężystości i plastyczności 19 Podstawowe obserwacje reologiczne {4} Próba relaksacji zadana jest historia odkształcenia : = H ( t ),. odpowiedź materiału w postaci funkcji relaksacji, będącej rozwiązaniem równania f (, o, t ) = 0 : ( t ) = ( t )/. Próba relaksacji

20 Politechnika Świętokrzyska, Leszek CHODOR Teoria sprężystości i plastyczności 20 Podstawowe obserwacje reologiczne {5} Próba wytrzymałości czasowej przy zadanym naprężeniu (próba pełzania), obciążenie jest utrzymywane aż do momentu zniszczenia,. schematyczna zależność wytrzymałości od wartości czasu potrzebnego do zniszczenia t R (z uwagi na duże wartości czasu t R przy małych naprężeniach wykres ten podaje się zwykle w układzie pół-logarytmicznym).. Próba wytrzymałości czasowej

21 Politechnika Świętokrzyska, Leszek CHODOR Teoria sprężystości i plastyczności 21 Podstawowe obserwacje reologiczne {6}. Zależność modułu Younga od emperatury stali Rozciąganie ołowiu przy różnych prędkościach naprężenie Krzywe pełzania stali

22 Politechnika Świętokrzyska, Leszek CHODOR Teoria sprężystości i plastyczności 22 Podstawowe obserwacje reologiczne {7}. Starzenie betonu ! Relaksacja stali

23 Politechnika Świętokrzyska, Leszek CHODOR Teoria sprężystości i plastyczności 23 Warunki projektowania reologicznego Właściwość zjawisk reologicznych, która powoduje, że zniszczenie materiału następuje przy dowolnej wartości przyłożonego naprężenia, pod warunkiem utrzymania go odpowiednio długo, jest jedną z najistotniejszych różnic w zachowaniu się materiałów reologicznych w stosunku do ciał o własnościach niezależnych od czasu. Klasyczny warunek projektowania ze względu na nieprzekroczenie naprężeń : ekspl < R, gdzie R jest naprężeniem charakterystycznym (dopuszczalnym), musi być więc zastąpiony warunkiem nieprzekroczenia czasu potrzebnego do zniszczenia t ekspl < t R Drugi z warunków projektowania (tzw. warunek użytkowania), żądający ograniczenia maksymalnych przemieszczeń też musi być zmodyfikowany, przez dodanie ograniczenia niewystąpienia tych przemieszczeń w całym czasie eksploatacji konstrukcji u ekspl (t< ekspl ) < u max Dodatkowo, ze względu na zjawisko relaksacji (a więc spadku naprężeń przy stałych odkształceniach), może zajść konieczność sprawdzenia warunku ograniczenia naprężeń od dołu min ( t ) > min Z przypadkiem takim mamy do czynienia wówczas, gdy konieczne jest przeniesienie przez konstrukcję określonych sił, np. siły naciągu w kablach sprężających

24 Politechnika Świętokrzyska, Leszek CHODOR Teoria sprężystości i plastyczności 24 Zginanie belki z materiału Kelvina {1}. Model Kelvina Odkształcenie – prawo Bernoulliego (r,k) – funkcje czasu : Z równania fizycznego Całka ogólna powyższego równania - krzywizna k

25 Politechnika Świętokrzyska, Leszek CHODOR Teoria sprężystości i plastyczności 25 Zginanie belki z materiału Kelvina {2}. Całka szczególna więc całka ogólna : Z modelu Kelvina: dla t=0 -> e=0 -> k(x,t)=0 -> Równanie fizyczne spełnia więc (nie zależy od czasu) Z zależności mamy Jeśli dana jest funkcja M(x), to całkowanie funkcji ugięcia daje: gdzie w spr – ugięcie sprężyste

26 Politechnika Świętokrzyska, Leszek CHODOR Teoria sprężystości i plastyczności 26 Zginanie belki z materiału Kelvina {3}. W konkretnym przypadku Dla: Funkcja ugięcia w czasie


Pobierz ppt "Wykład 8: Lepko-sprężyste odkształcenia ciał Leszek CHODOR dr inż. bud, inż.arch. Literatura: [1] Piechnik S., Wytrzymałość materiałów."

Podobne prezentacje


Reklamy Google