Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Optyka falowa Częstotliwość kołowa - częstotliwość [Hz] T – okres [s] Kołowa liczba falowa - długość fali [m] Monochromatyczna fala płaska V – propagujące.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Optyka falowa Częstotliwość kołowa - częstotliwość [Hz] T – okres [s] Kołowa liczba falowa - długość fali [m] Monochromatyczna fala płaska V – propagujące."— Zapis prezentacji:

1

2 Optyka falowa Częstotliwość kołowa - częstotliwość [Hz] T – okres [s] Kołowa liczba falowa - długość fali [m] Monochromatyczna fala płaska V – propagujące się pole optyczne nieznanej natury t – czas z - odległość a 0 R - amplituda - faza fali 0 – faza początkowa dla z = 0 i t = 0

3 Czoło (front) fali – powierzchnia = const Fala płaska Kierunek propagacji z V a0a0 t = 0 t > 0 0 = 0 czoła fali promienie prostopadłe do czół fali t = 0 t > 0 z = ct Propagacja w przestrzeni - faza W całej płaszczyźnie z = const stała amplituda Fala płaska jest pojęciem abstrakcyjnym

4 Czoła fali fali płaskiej Odcienie szarości wskazują na wartość pola V Na podstawie: Hecht, Zajac: Optics. Addison-Wesley Pub.Comp 1974 W węzłach V = 0 odcień ciemny Odcień jasny dla

5 Monochromatyczna fala sferyczna Amplituda zmniejszająca się wraz z odległością r od środka fali - faza amplituda t = t 1 t = t 2 > t 1 Promienie są normalne do czoła fali Sferyczne czoła fali = const Nieskończenie duża wartość pola w punkcie r = 0 Fala płaska i fala sferyczna są pojęciami abstrakcyjnymi

6 Fala płaska jako przybliżenie fali sferycznej dla dostatecznie dużej odległości r

7 Równanie fali w postaci zespolonej Ponieważ więc fala płaska Przy operacjach liniowych można przedrostek Re pominąć gdyż dla Operacja wykonywana najpierw

8 Równanie fali w postaci zespolonej Postać równania falowego przy operacjach liniowych gdzieamplituda zespolona uwzględniająca fazę początkową Miarą średniej wartości mocy fali jest intensywność fali i nie zachodzi potrzeba użycia operatora Re !!!

9 Hipoteza (Cristiana) Huygensa ( ) Każdy punkt czoła fali jest wtórnym źródłem fali sferycznej Czoło fali dla t = t 1 Czoło fali dla t = t 1 + t Wtórne fale sferyczne Promienie Obwiednia czół fal wtórnych jest nowym czołem fali Huygens.exe

10 Prawo załamania na bazie hipotezy Huygensa n a > n b nbnb a b b a x rara a rbrb b Ale v a v b - prędkości fazowe w ośrodkach a i b t – czas propagacji wtórnej fali od czoła do a Ponieważ prawo załamania Trudność hipotezy: jak uwzględnić wpływ przysłon ?

11 Isaac Newton Z. van Jansen – 1590 wynalazek mikroskopu 1608 lunety niezależnie G. Galileusz

12 Molekuła (Newton) Spór o naturę światła czy fala (Huygens) 1818 rok (Augustin) Fresnel wykazał, że zjawiska dyfrakcji można udowodnić wykorzystując hipotezę Huygensa Uzupełnienie hipotezy Huygensa wtórne fale interferują ze sobą źródła fal sferycznych P D wynik interferencji P Światło jest falą !!! intensywność większa niż bez diafragmy

13 Zasada Huygensa- (Augustina) Fresnela ( ) G S1S1 S2S2 x 0 r1r1 r2r2 M Niech GS 1 = GS 2 dwa źródła punktowe S 1 i S 2 Wynik interferencji w punkcie M gdzie Intensywność w punkcie M gdzie intensywności od S 1 i S 2 gdyż

14 Zasada Huygensa - Fresnela cd G S1S1 S2S2 x 0 r1r1 r2r2 M Ostatecznie intensywność w punkcie M Ponieważ

15 Interferometr (Thomasa) Younga ( ) Kontrast prążków dla W płaszczyźnie prążki interferencyjne G S1S1 S2S2 x 0 r1r1 r2r2 M

16 Zalety i wątpliwości optyki falowej Zalety Światło jest falą Wyjaśnia zjawiska interferencji i polaryzacji Dominique Arago (1786 –1853), światło jest falą poprzeczną Prawa optyki geometrycznej wyprowadzane z optyki falowej Optyka falowa jest więc uogólnieniem optyki geometrycznej Wątpliwości Natura fali ?? Z analogii do fali mechanicznej (akustycznej) próżnia powinna być wypełniona substancją sprężystą Wątpliwości usunęła dopiero elektrodynamika Eter ?

17 Elektrodynamika - wstęp Prawo Biota-Savarta w ośrodkach materialnych Przepływ prądu wywoływał odpowiednio ukierunkowane pole magnetyczne Pierwsze prawo Maxwella w dowolnym ośrodku H, E – natężenie pola magnetycznego i elektrycznego J – gęstość prądu elektrycznego - przenikalność elektryczna ośrodka Prawo Faradaya Zmiana pola magnetycznego w czasie wywołuje prąd elektryczny w ośrodku materialnym Drugie prawo Maxwella w dowolnym ośrodku – przenikalność magnetyczna ośrodka

18 Elektrodynamika optyczna Równania (Jamesa) Maxwella ( ) w próżni E H – wektory natężenia pola elektrycznego i magnetycznego 0 0 – przenikalność elektryczna i magnetyczna próżni Zmiana w czasie jednego pola generuje drugie pole wirowe wirowe pole H zmiana E wirowe pole E zmiana H

19 Elektrodynamika Równanie falowe dla składowej E pola elektrycznego Rozwiązaniem jest dowolna funkcja argumentu z - ct Prędkość fali E E H H E H Poglądowy rysunek propagacji fali elektromagnetycznej eliminując zmienną np. H równanie falowe dla E

20 Przez analogię przykład propagacji kształtu zaburzenia w ośrodku sprężystym

21 Zalety i trudności elektrodynamiki Zalety Trudności Elektrodynamika nie jest w stanie wyjaśnić mechanizmów generacji fali w paśmie optycznym Prawa optyki geometrycznej przy założeniu pomijalnie małej wartości długości fali 0 Wyjaśnia zjawiska propagacji, absorpcji i odbicia w różnych ośrodkach (dielektrycznych, metalowych i innych) Światło jest falą elektromagnetyczną

22 Promieniowanie ciała doskonale czarnego - wstęp M Jednostki względne spektralna emitancja prawo Jeansa według klasycznej termodynamiki promieniowania oscylatorów rzeczywiste wyniki Ciało dosk. czarne absorbuje całe promieniowanie z każdego kierunku, dla każdej długości fali i w każdej temperaturze T Model ciała czarnego

23 Promieniowanie ciała doskonale czarnego (Albert) Einstein ( ) kwant promieniowania nazwał fotonem Atom (molekuła) jest dipolem absorbującym i emitującym fotony (Max) Planck ( ) wykazał w 1900 roku, że empiryczna zależność dla spektralnej emitancji ciała doskonale czarnego prawo Plancka może być udowodniona dla skwantowanej struktury energii c 1 = Wcm 2 m 4 i c 2 = mK – stałe promieniowania T [K] – temperatura

24 Wyznaczenie ekstremum M,cz Po pomnożeniu i podzieleniu M,cz przez gdzie Warunek ekstremum M,cz Dla Dokładnie !!

25 Prawo (Willy) Wiena ( ) [ m] M Jednostki względne t = C t = 36 0 C t = 0 0 C Maksimum spektralnej emitancji dla max Im wyższa temperatura, tym wyższe wartości M,cz dla każdego i tym krótsza długość fali max Dla t = 36 0 C T 309 K max 9.6 m

26 Emisja promieniowania przez dowolne ciało Każde ciało dla T > 0 jest źródłem promieniowania elektromagnetycznego Dowolne ciało nie w pełni absorbuje padające na nie promieniowanie, więc w równowadze termicznej jego współczynnik emisyjności (T) spełnia zależność = 0 - ciało całkowicie odbijające lub całkowicie przezroczyste Przypadki spełniające lokalnie zależności w widmie lub przedziale temperatury : = 1 - ciało doskonale czarne w tym obszarze widma i temperatury

27 Współczynniki emisyjności wybranych materiałów Materiałt [ 0 C] Stal polerowana utleniona widzialne i IR Grafit20widzialne i IR0.98 Papier biały20IR0.93 Skóra (in vivo)32IR0.98 Lód-10IR0.96 Śnieg-10IR0.85 Wolfram m 1.0 m

28 Termografia S at SrSr Sygnał pomiarowy Odbiornik CCD kamera ScSc obiekt Wzorzec ciała doskonale czarnego SwSw Sygnał od obiektu Sygnał pasożytniczy promieniowania odbitego Sygnał wzorcowy od ciała czarnego Promieniowanie atmosfery

29 Kamera termowizyjna Wyznaczenie położenia rurociągu

30 Pomiar rozkładu temperatur w zakresie C Mężczyzna podczas ćwiczeń Kobieta w ciąży Element łańcucha ze zmiennym obciążeniem Badanie stopnia ukrwienia dłoni

31 Czujnik termowizyjny (kamera CCD) umożliwiający na monitorze obserwację w podczerwieni w celu rozpoznania terenu podczas oślepienia kierowcy przez reflektory nadjeżdżającego pojazdu

32 Możliwości uzyskania promieniowania cieplnego poza pasmem optycznym Pasmo optyczne (1 nm, 1 mm) Promieniowanie cieplne praktycznie jest wyłącznie domeną pasma optycznego Z prawa Wiena max 3 milionów K realizacja przez eksplozje jądrowe max > 1mm dla T < 3 K bardzo niska wartość mocy Podwyższając temperaturę zwiększamy moc i w mikrofalach, ale większość emisji poza mikrofalami

33 Zawężanie widma źródeł promieniowania Metody: W epoce przedlaserowej: Niskociśnieniowe lampy spektralne Wydzielanie części widma za pomocą monochromatora Wysoki stopień monochromatyczności promieniowania wymagają: nośniki przesyłania informacji na duże odległości dyspersja ośrodka materialnego – światłowodu – zmniejsza gęstość upakowania układy interferencyjne w celu uzyskania dużego kontrastu prążków

34 sód wodór rtęć hel neon Linie widmowe lamp spektralnych Długość fali nm

35 Wydzielanie części widma za pomocą monochromatora Przełom: laserowe źródła promieniowania Niska sprawność metody Dodając do spektrometru szczelinę monochromator

36 Optyka kwantowa operuje narzędziami statystyki i teorii prawdopodobieństwa co jest niewygodne z punktu widzenia inżynierskiego Współcześnie najogólniejsza teoria Foton jako korpuskuła propagować się może przez jedną ze szczelin Wynik interferencji temu przeczy Przy statystyce pojedynczych fotonów odtwarza się struktura prążkowa Wątpliwości przy myśleniu tradycyjnym G S1S1 S2S2 x 0 r1r1 r2r2 M

37 Interferometr (Thomasa) Younga ( ) Kontrast prążków dla W płaszczyźnie prążki interferencyjne G S1S1 S2S2 x 0 r1r1 r2r2 M

38 Rozkład Bernoulliego zmiennych losowych dyskretnych p – prawdopodobieństwo n pozytywnych zdarzeń w n s próbach n s – liczba prób prawdopodobieństwo pozytywnego zdarzenia

39 Statystyka fotonów słabych sygnałów 10 6 fotonów na sekundę i cm 2 daje światło gwiazd n s - średnia liczba propagujących się fotonów w przedziale t Prawdopodobieństwo p(n) zarejestrowania n fotonów opisane jest rozkładem (Simeona) Poissona dla małych wartości p rozkład prawdopodobieństwa rzadkich zdarzeń n s = 5 n s = 10 n s = n p(n) n s n %n s Standardowe odchylenie Rej_fot.exe

40 Rejestracja fotonów przez macierz odbiorników = 10 4 = 10 6 n = 10 3 n – liczba fotonów Czerwoną linią - obraz oczekiwany Rejestracja przy małej i dużej liczbie fotonów

41 Cyfrowy tor przenoszenia informacji Średni strumień fotonów n s = 100Poziom dyskryminacji n d = 50 Przesyłamy bit 1 Prawdopodobieństwo błędu Wartość nie do zaakceptowania w EMC Prawidłowy wybór poziomu dyskryminacji daje n d = 38i p p = Mniejsza średnia liczba fotonów obniża zużycie energii przy przesyłaniu informacji, ale kosztem wzrostu szumów Istnieje problem fotoniki słabych sygnałów

42 Wątpliwości przy myśleniu tradycyjnym cd Na podstawie dotychczasowego pojmowania optyki kwantowej i elektrodynamiki brak jest spójnego wyjaśnienia zjawisk związanych z dwoistością natury fala i korpuskuła jednocześnie Interferencję wyjaśnia model falowy (ale nie kwantowy) zasadę pracy lasera - model kwantowy Co przyniesie wiek XXI ? ?

43 Generacja promieniowania przez atom a brak tłumienia Atom pobiera energię absorpcja fotonu – atom przechodzi w stan wzbudzony Spontaniczna emisja fotonu atom przechodzi w stan energetycznie niższy Emisja – tłumiony przebieg harmoniczny 0 – częstotliwość T – okres a – parametr tłumienności Re[V/V 0 ] t a T 1 e -1

44 Generacja promieniowania przez atom cd Częstotliwość 0 jest bardzo wysoka rzędu Hz Odbiornik rejestruje średnią wartość mocy – intensywność I(t) Parametr tłumienia a odpowiada czasowi, po którym intensywność zmniejsza się e -2 = razy I/I 0 1 t 0 0 e -2 a

45 Widmo promieniowania atomu (Jean) Fourier ( ) wykazał, że każdą funkcję f(t) można rozłożyć na zbiór harmonicznych o różnych częstotliwościach kołowych Fala o jednej częstotliwości Harmoniczna w postaci zespolonej Czy promieniowanie może być monochromatyczne ? Kluczowy problem: gdzie widmo funkcji Odwrotne przekształcenie Fouriera Przekształcenie Fouriera

46 Widmo promieniowania atomu cd Aby znaleźć widmo funkcji należy znaleźć jej transformatę Fouriera, to znaczy Rozkład intensywności w widmie fotonu Po rozwiązaniu całki przez podstawienie

47 Widmo promieniowania atomu cd 0 I /I 0 Połówkowa szerokość wyznacza się z zależności Promieniowanie monochromatyczne = 0 tylko dla a = Harmoniczna nietłumiona

48 Widmo promieniowania atomu cd Atom nigdy nie promieniuje światłem monochromatycznym Im większe tłumienie (współczynnik a mniejszy) tym szersze widmo promieniowania K !! Promieniowanie monochromatyczne jest pojęciem abstrakcyjnym wprowadzonym dla wygody rozważań

49 Fala monochromatyczna Po podstawieniu do równania falowego ponieważ – kołowa liczba falowa w próżni równanie (Hermanna) Helmholtza Dla fali monochromatycznej pomija się zmiany pola w funkcji czasu, wystarczy wyznaczać zmiany pola w przestrzeni

50 Literatura uzupełniająca Literatura podstawowa poziom wyższy naukowa J.Petykiewicz: Optyka falowa. PWN, Warszawa 1986, rozdziały 1 i 2 E.Hecht, A.Zajac: Optics. Addison-Wesley Publ. Co., Reading Mass. 1974, rozdziały 3,4 i 13 R.Jóźwicki: Podstawy inżynierii fotonicznej. Ofic,Wyd. PW, Warszawa 2006 B.E.A.Saleh, M.C.Teich : Fundamentals of Photonics, John Wiley & Sons, New York 1991, rozdziały 5 i 11 M.Born, E.Wolf: Principles of Optics. Perg. Press, Oxford 1980, rozdz. III;


Pobierz ppt "Optyka falowa Częstotliwość kołowa - częstotliwość [Hz] T – okres [s] Kołowa liczba falowa - długość fali [m] Monochromatyczna fala płaska V – propagujące."

Podobne prezentacje


Reklamy Google