Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

LOGARYTMY ZASTOSOWANIE LOGARYTMÓW log a b=c. Logarytm przy podstawie a z liczby, zapisywany to taka liczba, że podstawa podniesiona do potęgi daje logarytmowaną

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "LOGARYTMY ZASTOSOWANIE LOGARYTMÓW log a b=c. Logarytm przy podstawie a z liczby, zapisywany to taka liczba, że podstawa podniesiona do potęgi daje logarytmowaną"— Zapis prezentacji:

1 LOGARYTMY ZASTOSOWANIE LOGARYTMÓW log a b=c

2 Logarytm przy podstawie a z liczby, zapisywany to taka liczba, że podstawa podniesiona do potęgi daje logarytmowaną liczbę. Symbolicznie: gdzie:

3 Wyróżniamy też dwa szczególne logarytmy: Logarytm dziesiętny, to logarytm o podstawie 10 Logarytm naturalny, to logarytm o podstawie e

4 Twierdzenia (logarytm iloczynu) (logarytm ilorazu) (logarytm potęgi) (twierdzenie o zamianie podstaw)

5 Logarytmy inaczej liczby rozumu odpowiedź na potrzebę coraz bardziej skomplikowanych obliczeń astronomicznych miały ułatwiać obliczenia, stały się podstawowym pojęciem matematycznym

6 Historia Michael Stiefel zaobserwował zależność, jaka występuje pomiędzy postępem geometrycznym i odpowiadającym mu postępem arytmetycznym, ale teorii logarytmów nie stworzył Udało się to dopiero Szkotowi Johnowi Napierowi w 1614 roku On i Henry Briggs sformułowali zapis

7 Historia Zastosowanie: dawniej logarytmy były używane do szybkiego mnożenia liczb za pomocą tablic logarytmicznych tablice logarytmiczne były podstawa do obliczeń naukowych, geodezyjnych, astronomicznych i inzynieryjskich

8 Historia Zastosowanie: obecnie logarytmy są wyparte z użytku przez kalkulatory i komputery suwak logarytmiczny także nie jest już używany

9 Logarytmy i pH pH jest ilościowym określeniem kwasowości lub zasadowości roztworu jest to ujemny logarytm dziesiętny z aktywności jonów wodorowych wartość pH=2 oznacza, że w dm 3 znajduje się moli jonów H +

10 Logarytmy i pH odczyn obojętny: [H + ] = [OH] = mol/dm 3 odczyn kwasowy: [H + ] > mol/dm 3 odczyn zasadowy: [H + ] < mol/dm 3

11 Logarytmy i pH chemiczne wskaźniki pH są to związki chemiczne, których barwa zmienia się zależnie od pH środowiska, w którym się znajdują najpopularniejsze wskaźniki pH: oranż metylowy, lakmus, czerwień metylowa, fenyloftaleina, błękit tymolowy

12 Poziom natężenia dźwięku 2 - krotny wzrost natężenia oznacza wzrost poziomu głośności o ok. 3 dB 10 - krotny wzrost natężenia daje wzrost poziomu głośności o 10 dB krotny wzrost natężenia daje wzrost poziomu głośności o 20 dB krotny wzrost natężenia daje wzrost poziomu głośności o 30 dB itd...

13 Poziom natężenia dźwięku 10 dB - szmer liści przy łagodnym wietrze 20 dB - szept, cichy ogród 30 dB - bardzo spokojna ulica bez ruchu kołowego 40 dB - szmery w mieszkaniu, darcie papieru 50 dB - szum w biurach 60 dB - odkurzacz dobrej jakości 70 dB - wnętrze głośnej restauracji 80 dB - głośna muzyka w pomieszczeniach, klakson 90 dB - zwykły odkurzacz 100 dB - motocykl bez tłumika 120 dB - śmigło helikoptera w odległości 5 m 160 dB - wybuch petardy 190 dB - prom kosmiczny

14 Jasności gwiazd Jasność gwiazd: ilość energii świetlnej docierającej od gwiazdy na jednostkę powierzchni prostopadłej do kierunku padającego promieniowania w jednostce czasu wyraża się ją w logarytmicznej skali wielkości gwiazdowych (magnitudo) gwiazda przy dobrych warunkach meteorologicznych na granicy widzialności jest plus szóstej wielkości gwiazdowej + 6 m, + 1 m gwiazda widoczna gołym okiem

15 Jasności gwiazd Najsłabsze gwiazdy dostrzegane przez najsilniejsze teleskopy + 24 m Syriusz m,5 Wenus – w maksimum jasności - 4 m Księżyc w pełni m Słońce m

16 Jasności gwiazd Dla dwóch dowolnych gwiazd - energia dobiegająca od gwiazdy w jednostce czasu (natężenie oświetlenia)

17 Jasności gwiazd Absolutna wielkość gwiazdowa [M]: Została wprowadzona, ponieważ różnice jasności gwiazd mogą wynikać nie tylko z różnic w ilości emitowanej energii, ale również odległości Jest to jasność, jaką obserwowalibyśmy gdyby gwiazda znajdowała się w odległości 10 pc (1pc = × m)

18 Jasności gwiazd Absolutna wielkość gwiazdowa [M] ponieważ: m 2 M – absolutna wielkość gwiazdowa m 1 m – taką wielkość gwiazdową postrzegamy r 2 10pc r 1 l –rzeczywista odległość gwiazdy r[pc]

19 Skala Richtera, trzęsienia ziemi Skala Richtera – skala logarytmiczna określająca wielkość trzęsienia ziemi na podstawie amplitudy drgań wstrząsów sejsmicznych, wprowadzona w 1935 roku przez amerykańskiego geofizyka Charlesa F. Richtera. Wielkość tę określa się za pomocą magnitudy.

20 Skala Richtera, trzęsienia ziemi Skala Richtera SkutkiLiczba trzęsień rocznie < 2,0Najmniejsze wstrząsy, nieodczuwalne przez człowieka ani przez sejsmograf ,0-3,4Wstrząsy nieodczuwalne dla człowieka, lecz rejestrowane przez sejsmograf ,5-4,2Bardzo małe wstrząsy, odczuwane tylko przez niektórych ludzi ,3-4,8Odczuwane przez większość osób, nieszkodliwe ,9-5,4Odczuwane przez wszystkich, powoduje bardzo niewielkie zniszczenia ,5-6,1Średnie wstrząsy, powoduje mniejsze uszkodzenia budynków.500 6,2-6,9Duże wstrząsy, powodują znaczne zniszczenia.100 7,0-7,3Poważne zniszczenia.15 7,4-8,0Ogromne zniszczenia.4 8,0-8,9Ogromne zniszczenia, katastrofalne skutki dla wielu krajów.1 > 9Trzęsienie, które może zburzyć wszystkie miasta na terenie większym niż kilkanaście tysięcy km 2. raz na 20 lat

21 22&typ=sfn&a=


Pobierz ppt "LOGARYTMY ZASTOSOWANIE LOGARYTMÓW log a b=c. Logarytm przy podstawie a z liczby, zapisywany to taka liczba, że podstawa podniesiona do potęgi daje logarytmowaną"

Podobne prezentacje


Reklamy Google