Prezentację opracowała: Iwona Kowalik

Prezentacja na temat: "Prezentację opracowała: Iwona Kowalik"— Zapis prezentacji:

1 Prezentację opracowała: Iwona Kowalik
LICZBY PIERWSZE Prezentację opracowała: Iwona Kowalik

2 DEFINICJA Liczby naturalne, większe od 1, które mają tylko dwa dzielniki: 1 i samą siebie nazywamy liczbami pierwszymi. Liczby pierwsze to: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31,37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97….

3 SITO ERATOSTENESA Eratostenes z Cyreny to grecki uczony żyjący na przełomie III i II wieku p.n.e. Był znakomitym uczonym- filozofem, astronomem, matematykiem, geografem i literatem. Kierował słynną Biblioteką Aleksandryjską. Eratostenes podał metodę wyznaczania liczb pierwszych, zwaną dziś sitem Eratostenesa. Metoda ta wymagała dużo czasu i miejsca. Oto ona:

4 Liczby, których nie skreślono, poza 0 i 1, to liczby pierwsze.
Oto plansza 100 liczb: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 Wykreślamy kolejno wielokrotności liczb naturalnych, rozpoczynając od wielokrotności liczby 2, potem 3, 4 itd. Liczby, których nie skreślono, poza 0 i 1, to liczby pierwsze.

5 ILE JEST LICZB PIERWSZYCH?
TWIERDZENIE Istnieje nieskończenie wiele liczb pierwszych. Twierdzenie to udowodnił w IV wieku p.n.e. grecki matematyk Euklides. Matematycy wciąż obliczają kolejne liczby pierwsze. W styczniu 1994 roku największą znaną liczbą pierwszą była W listopadzie 1996 roku była nią , zaś w sierpniu 1997 roku liczba – 1.

6 TWIERDZENIE Każda liczba naturalna, większa od 1, jest albo liczbą pierwszą, albo iloczynem liczb pierwszych. Można się o tym przekonać rozkładając na czynniki pierwsze dowolną liczbę naturalną, np: 120 2 60 2 28 2 30 2 14 2 15 3 7 7 5 5 1 1 Zatem Zatem:

7 GDZIE STOSUJEMY LICZBY PIERWSZE?
Obecnie stosuje się je powszechnie w informatyce czy kryptografii. Z liczb pierwszych korzystamy codziennie, np. gdy wyjmujemy pieniądze z bankomatu, system bankowy sprawdza wpisywany przez nas PIN, który każdorazowo generowany jest właśnie za pomocą liczb pierwszych.