Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

LICZBY PIERWSZE Prezentację opracowała: Iwona Kowalik.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "LICZBY PIERWSZE Prezentację opracowała: Iwona Kowalik."— Zapis prezentacji:

1

2 LICZBY PIERWSZE Prezentację opracowała: Iwona Kowalik

3 DEFINICJA Liczby naturalne, większe od 1, które mają tylko dwa dzielniki: 1 i samą siebie nazywamy liczbami pierwszymi. Liczby pierwsze to: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31,37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97….

4 SITO ERATOSTENESA Eratostenes z Cyreny to grecki uczony żyjący na przełomie III i II wieku p.n.e. Był znakomitym uczonym- filozofem, astronomem, matematykiem, geografem i literatem. Kierował słynną Biblioteką Aleksandryjską. Eratostenes podał metodę wyznaczania liczb pierwszych, zwaną dziś sitem Eratostenesa. Metoda ta wymagała dużo czasu i miejsca. Oto ona:

5 0123456789 10111213141516171819 20212223242526272829 30313233343536373839 40414243444546474849 50515253545556575859 60616263646566676869 70717273747576777879 80818283848586878889 90919293949596979899 Oto plansza 100 liczb: Wykreślamy kolejno wielokrotności liczb naturalnych, rozpoczynając od wielokrotności liczby 2, potem 3, 4 itd. Liczby, których nie skreślono, poza 0 i 1, to liczby pierwsze.

6 TWIERDZENIE Istnieje nieskończenie wiele liczb pierwszych. Twierdzenie to udowodnił w IV wieku p.n.e. grecki matematyk Euklides. Matematycy wciąż obliczają kolejne liczby pierwsze. W styczniu 1994 roku największą znaną liczbą pierwszą była 2 859433 -1. W listopadzie 1996 roku była nią 2 1398268- 1, zaś w sierpniu 1997 roku liczba 2 2976221 – 1. ILE JEST LICZB PIERWSZYCH?

7 TWIERDZENIE Każda liczba naturalna, większa od 1, jest albo liczbą pierwszą, albo iloczynem liczb pierwszych. Można się o tym przekonać rozkładając na czynniki pierwsze dowolną liczbę naturalną, np: 282 142 77 1 Zatem 1202 602 302 153 55 1 Zatem:

8 GDZIE STOSUJEMY LICZBY PIERWSZE? Obecnie stosuje się je powszechnie w informatyce czy kryptografii. Z liczb pierwszych korzystamy codziennie, np. gdy wyjmujemy pieniądze z bankomatu, system bankowy sprawdza wpisywany przez nas PIN, który każdorazowo generowany jest właśnie za pomocą liczb pierwszych.


Pobierz ppt "LICZBY PIERWSZE Prezentację opracowała: Iwona Kowalik."

Podobne prezentacje


Reklamy Google