Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Systemy kolejkowe - twierdzenie Littlea. Plan prezentacji Twierdzenie Littlea Twierdzenie Littlea - dowód Twierdzenie Littlea - przykłady Twierdzenie.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Systemy kolejkowe - twierdzenie Littlea. Plan prezentacji Twierdzenie Littlea Twierdzenie Littlea - dowód Twierdzenie Littlea - przykłady Twierdzenie."— Zapis prezentacji:

1 Systemy kolejkowe - twierdzenie Littlea

2 Plan prezentacji Twierdzenie Littlea Twierdzenie Littlea - dowód Twierdzenie Littlea - przykłady Twierdzenie Littlea – zastosowanie Twierdzenie Littlea - podsumowanie

3 Modele kolejkowe - twierdzenie Littlea

4 Modele kolejkowe zgłoszenia kolejka/bufor serwer - model dla: - zgłoszeń (klientów) oczekujących w kolejce, - linii montażowej, - pakietów w sieci (kanał transmisyjny) - chcemy znać: - średnią liczbę zgłoszeń w kolejce, - średnie opóźnienie doświadczane przez zgłoszenia (wnoszone przez system obsługi) - z wykorzystaniem wartości: - średniej szybkości (intensywności) napływu zgłoszeń (średniej liczby zgłoszeń w jednostce czasu), - szybkości obsługi (średniej liczby zgłoszeń, którą serwer może obsłużyć w jednostce czasu).

5 System kolejkowy System kolejkowy: - zgłoszenia napływają do obsługi w losowych chwilach czasu, - rozkład prawdopodobieństwa odstępów czasu pomiędzy zgłoszeniami jest znany, - rozkład prawdopodobieństwa czasu obsługi poszczególnych zgłoszeń jest znany, Możliwa interpretacja: - zgłoszenia to pakiety przekazywane do transmisji w kanale komunikacyjnym, - czas obsługi jest czasem transmisji pakietu i jest równy L/C, gdzie: - L jest długością pakietu (bity/sekundę), - C jest pojemnością kanału transmisyjnego (bity/sekundę) Inna interpretacja: - zgłoszenia to aktywne w sieci konwersacje (połączenia wirtualne) pomiędzy węzłami sieci, - czas obsługi to czas trwania tych konwersacji

6 Charakterystyki systemu kolejkowego Charakterystyki systemu kolejkowego: - średnia liczba zgłoszeń w systemie (typowa liczba zgłoszeń oczekujących na obsługę i obsługiwanych), - średnie opóźnienie zgłoszeń (typowy czas spędzany przez zgłoszenie w systemie, tzn. suma czasu oczekiwania przez zgłoszenie na obsługę i czasu obsługi zgłoszenia), Jeżeli: - )(tp n oznacza prawdopodobieństwo zdarzenia, że n zgłoszeń oczekuje w kolejce lub jest obsługiwanych w chwili t, - )(tN oznacza średnią liczbę zgłoszeń w systemie w chwili t, - k T oznacza średnie opóźnienie każdego spośród k zgłoszeń, - n p, N i T, odpowiednio, to wartości )(tp n, )(tN i k T w stanie ustalonym to: - )(lim)( 00 tNtnp N n t n t n n, - k i i k k k T k TT 1 1 lim

7 Twierdzenie Littlea Twierdzenie: Średnia liczba zgłoszeń w systemie kolejkowym N oraz średnie opóźnienie zgłoszeń T wnoszone przez system kolejkowy są związane zależnością: TN gdzie jest średnią szybkością napływu zgłoszeń do systemu kolejkowego. Znaczenie twierdzenia wynika z jego ogólności: - jest prawdziwe dla większości systemów kolejkowych, które osiągają w granicy stan równowagi statystycznej, - jest prawdziwe dla złożonych systemównapływu zgłoszeń i ich obsługi, - system kolejkowy nie musi być pojedynczą kolejką.

8 Twierdzenie Littlea -dowód

9

10 Twierdzenie Littlea – przykład I

11 Twierdzenie Littlea – przykład II

12 Twierdzenie Littlea – przykład zastosowania (przepustowość)

13

14 Twierdzenie Littlea - podsumowanie wiąże liczbę zgłoszeń w systemie, intensywność napływu zgłoszeń i średni czas oczekiwania zgłoszeń na zakończenie obsługi, jest prawdziwe dla większości systemów kolejkowych, które w granicy osiągają stan ustalony, obowiązuje zarówno w pojedynczych kolejkach, jak i w złożonych systemach kolejkowych,


Pobierz ppt "Systemy kolejkowe - twierdzenie Littlea. Plan prezentacji Twierdzenie Littlea Twierdzenie Littlea - dowód Twierdzenie Littlea - przykłady Twierdzenie."

Podobne prezentacje


Reklamy Google