Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Systemy kolejkowe ANALITYCZNE MODELE SYSTEMÓW KOLEJKOWYCH prof. dr hab. Grażyna Karmowska.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Systemy kolejkowe ANALITYCZNE MODELE SYSTEMÓW KOLEJKOWYCH prof. dr hab. Grażyna Karmowska."— Zapis prezentacji:

1

2 Systemy kolejkowe ANALITYCZNE MODELE SYSTEMÓW KOLEJKOWYCH prof. dr hab. Grażyna Karmowska

3 PRZYKŁADOWE SYSTEMY KOLEJKOWE SYSTEM RODZAJ OBSŁUGI ZGŁOSZENIA STANOWISKA OBSŁUGI SklepSprzedaż towaru KlientSprzedawca / kasa PortWyładunekStatekMiejsce wyładunku LotniskoLądowanieSamolotPas startowy Park maszynowy Naprawa maszyny Uszkodzona maszyna Konserwator Centrala telefoniczna Połączenie telefoniczne KlientLinia telefoniczna Gabinet lekarski Porada lekarska PacjentLekarz Studio fryzjerskie StrzyżenieKlientFryzjer

4 RODZAJE POPULACJI, Z KTÓRYCH MOGĄ POCHODZIĆ KLIENCI POPULACJA SKOŃCZONAPOPULACJA SKOŃCZONA od liczby klientów zależy w istotny sposób rozmiar populacji nie będącej w systemie O systemie ze skończoną liczbą klientów mówi się wtedy, kiedy od liczby klientów obsługiwanych i oczekujących na obsługę zależy w istotny sposób rozmiar populacji nie będącej w systemie (np. system – sala wykładowa; klienci – przepalające się żarówki; stanowisko obsługi – pan Zbyszek wymieniający żarówki)

5 POPULACJA NIESKOŃCZONAPOPULACJA NIESKOŃCZONA liczba klientów poza systemem nie zależy od liczby klientów System z nieskończoną liczbą klientów to taki system, w którym liczba klientów poza systemem (tzn. mogących potencjalnie wejść do systemu) nie zależy od liczby klientów obsługiwanych i oczekujących na obsługę (np. system - sieć telefoniczna na Wydziale o dużej możliwości łączenia rozmów; klienci – pracownicy Wydziału) RODZAJE POPULACJI, Z KTÓRYCH MOGĄ POCHODZIĆ KLIENCI

6 ORGANIZACJA KOLEJKI Określony zestaw reguł, zgodnie z którym ustala się: liczbę kolejek, kolejność obsługiwanych klientów: FIFO – First In First Out (pierwszy przyszedł, pierwszy obsłużony); LIFO – Last In First Out (ostatnie zgłoszenie obsłużone jako pierwsze); - losowa kolejność obsługi; - priorytet niektórych zgłoszeń.

7 rozmiar dopuszczalnej kolejki: ograniczona; nieograniczona. możliwość niedokończenia obsługi przez stanowisko obsługi możliwość opuszczenia systemu po oczekiwaniu w kolejce przez pewien czas możliwość opuszczania systemu bez czekania

8 Problem ogonków urządzenie Zakładamy, że mamy pewne urządzenie mogące świadczyć określone usługi w stosunku do zgłaszających się jednostek (np. centrala telefoniczna, kasa, okienko pocztowe itp.)

9 U Każda jednostka zgłaszająca się do urządzenia U w celu otrzymania określonej usługi musi stanąć w ogonku, jeśli w toku obsługiwania znajduje się już inna jednostka. Dopiero gdy obsłużona jednostka opuści urządzenie, następna jednostka czekająca w ogonku będzie mogła być obsłużona. jednym kanałem obsługi. Tego rodzaju urządzenie nazywamy jednym kanałem obsługi. OGONEKOBSŁUGA WE WY Problem ogonków

10 Urządzenie wielokanałowe Jednostka czeka na obsługę w kolejce tylko wtedy, gdy wszystkie kanały są już zajęte obsługiwaniem innych jednostek. Może się zdarzyć, że przy małej ilości zgłoszeń powstanie kolejka czekających kanałów obsługi. OGONEK WE OBSŁUGA WY Problem ogonków

11 klienci Stanowiska obsługi Opuszczenie systemu Równoległe stanowiska obsługi Problem ogonków

12 klienci Stanowisko obsługi klienci Stanowisko obsługi Szeregowe stanowiska obsługi Opuszczenie systemu Problem ogonków

13 Analiza funkcjonowania urządzeń obsługujących określona ilość kanałów nie można z góry określić momentu czasu przybycia jednostki A 0 (t) prawdopodobieństwo, że między momentami przybycia dwóch kolejnych jednostek upłynie okres czasu t lub krótszy X – okres czasu upływający między dwoma kolejnymi przybyciami A 0 (t)=P(X t) dystrybuanta przybyć

14 W 0 (t) W 0 (t) prawdopodobieństwo zdarzenia polegające na tym, że między dwoma kolejnymi przybyciami t upłynie okres czasu dłuższy niż t (w okresie czasu t równym t nie przybędzie do urządzenia ani jedna jednostka) W 0 (t)=1- A 0 (t)=1- P(X t) =P(X>t) gęstość prawdopodobieństwa Analiza funkcjonowania urządzeń obsługujących

15 T Średni okres czasu T jaki mija między dwoma kolejnymi przybyciami: Analiza funkcjonowania urządzeń obsługujących

16 Zakładamy, że to wyrażenie =0, Stąd średni czas między dwoma kolejnymi przybyciami: Analiza funkcjonowania urządzeń obsługujących

17 Średnia stopa przybyć Założenia dotyczące przybyć jednostek w celu uzyskania usługi rozpatrywanego urządzenia: a)Ilość przybyć w dowolnym czasie jest niezależna od ilości przybyć w innym okresie czasu; b)Prawdopodobieństwo określonej ilości przybyć zależy tylko od długości odcinka czasu, nie zależy od jego początku i końca; c)Wyklucza się możliwość dwóch lub więcej przybyć w jednym i tym samym momencie czasowym; prawdopodobieństwo jednego przybycia w okresie czasu równe jest Analiza funkcjonowania urządzeń obsługujących

18 rozkład Poissona t prawdopodobieństwo, że w czasie t n zdarzy się n przybyć Analiza funkcjonowania urządzeń obsługujących

19 B 0 (t) B 0 (t) prawdopodobieństwo czasu obsługi jednej jednostki. (po analogicznych przekształceniach jak poprzednio otrzymujemy) Średni czas trwania obsługi jednej jednostkiU Średni czas trwania obsługi jednej jednostki U V 0 (t) Jeżeli V 0 (t) jest prawdopodobieństwem tego, że obsługa t jakiejś jednostki będzie trwała dłużej niż t, to: Analiza funkcjonowania urządzeń obsługujących

20 Średnia stopa obsługi Oznacza ile średnio jednostek obsługiwanych jest na jednostkę czasu. Założenia dotyczące strumienia jednostek wychodzących z obsługi są analogiczne do założeń poprzednich. rozkład wykładniczy Analiza funkcjonowania urządzeń obsługujących

21 n Prawdopodobieństwo tego, że w ogonku będzie n jednostek Analiza funkcjonowania urządzeń obsługujących

22 Intensywność obsługi klienta Ponieważ: Przeciętna stopa przybywania jest mniejsza niż przeciętna stopa obsługi. Długość ogonka Długość ogonka – ilość jednostek oczekujących + jednostka znajdująca się w obsłudze Analiza funkcjonowania urządzeń obsługujących


Pobierz ppt "Systemy kolejkowe ANALITYCZNE MODELE SYSTEMÓW KOLEJKOWYCH prof. dr hab. Grażyna Karmowska."

Podobne prezentacje


Reklamy Google