Pobierz prezentację
Pobieranie prezentacji. Proszę czekać
1
nr36zad3 Klasa IIIa Gimnazjum w Bogdańcu ma zaszczyt zaprezentować rozwiązanie zadania: o trójkątach z monet!
2
treść Budujemy coraz większe trójkąty równoboczne z jednakowych monet. Pierwszy trójkąt zawiera dokładnie 3 monety, drugi 6 - monet, kolejny, trzeci trójkąt zawiera 10 monet, a czwarty i następne? Podaj i uzasadnij wzór obliczający liczbę monet potrzebnych do zbudowania n- tego z kolei trójkąta równobocznego.
3
analiza Ilość monet w podstawie w każdym kolejnym trójkącie zwiększa się o 1, tak więc ilość monet w podstawie w każdym kolejnym trójkącie tworzy ciąg arytmetyczny. Ponieważ: w 1. trójkącie w podstawie są 2 monety w 2. trójkącie w podstawie są 3 monety w 3. trójkącie w podstawie są 4 monety
4
analiza oznaczmy: numer trójkąta n ilość monet w podstawie a n n = 1 a 1 = 2 n = 2 a 2 = 3 n = 3 a 3 = 4 n = n a n = n+1
5
analiza Pierwszy wyraz ciągu a 1 =2 ponieważ w 1. trójkącie w podstawie są 2 monety.
6
analiza Drugi wyraz ciągu a 2 =3 ponieważ w 2. trójkącie w podstawie są 3 monety.
7
analiza Trzeci wyraz ciągu a 3 =4 ponieważ w 3. trójkącie w podstawie są 4 monety.
8
Tak więc n-ty wyraz ciągu a n = n+1 ponieważ w n-tym trójkącie w podstawie jest n+1 monet.......................................... analiza
9
Sumę elementów w ciągu arytmetycznym obliczamy ze wzoru: S= rozwiąanie
10
rozwiązanie Wiemy, że zawsze a 1 =2. Nie można także zapomnieć o pierwszej monecie (wierzchołku trójkąta). Ostatni wyraz (czyli podstawa) to: a n = n+1. Podstawiając to do wzoru na ciąg arytmetyczny oraz dodając wierzchołek trójkąta otrzymujemy: = S n - ilość monet w n-tym trójkącie
11
rozwiązanie Po przekształceniu: =
12
Dla n parzystego. (n=2k). Dla n nieparzystego. (n=2k+1) Dowód,że wyrażenie należy do liczb naturalnych. == == ==
13
sprawdzenie Dla n=1 ==
14
sprawdzenie Dla n=2 ==
15
Klasa IIIa Gimnazjum w Bogdańcu dziękuje za uwagę :-)
Podobne prezentacje
