Zjawiska ruchu Ruch – jedno w najczęściej obserwowanych zjawisk fizycznych Często ruch zachodzi z tak dużą lub tak małą prędkością i w tak krótkim lub.

Prezentacja na temat: "Zjawiska ruchu Ruch – jedno w najczęściej obserwowanych zjawisk fizycznych Często ruch zachodzi z tak dużą lub tak małą prędkością i w tak krótkim lub."— Zapis prezentacji:

1 Zjawiska ruchu Ruch – jedno w najczęściej obserwowanych zjawisk fizycznych Często ruch zachodzi z tak dużą lub tak małą prędkością i w tak krótkim lub tak długim czasie, że nie można obserwować bezpośrednio jego przebiegu, wówczas zarejestrujemy tor poruszającego się obiektu. Ten ruch cząstek emitowanych w zderzeniach jąder atomowych trwał ułamki milionowych części sekundy. (CERN, Rap.Ann. 1986)

2 Opis ruchu - podstawowe pojęcia Układ odniesienia – nieruchome w czasie obserwacji ciało lub zbiór ciał, względem którego opisujemy ruch innych ciał Układ współrzędnych – związany z danym układem odniesienia zespól wzajemnie prostopadłych osi umożliwiający jednoznaczne określenie położenia punktu w przestrzeni Punkt materialny - ciało, którego rozmiary w badanym ruchu można uznać za pomijalnie małe Układ punktów materialnych - zbiór skończonej liczby punktów materialnych o zadanej konfiguracji przestrzennej Ciało sztywne – ciało, które nie ulega odkształceniu w czasie rozpatrywanego ruchu Stan spoczynku względem danego układu odniesienia – kiedy ciało nie zmienia swego położenia względem tego układu odniesienia.

3 X Y Z Układ odniesienia związany z przejazdem kolejowym i umiejscowiony na nim układ współrzędnych prostokątnych

4 Ruch postępowy - wszystkie punkty danego ciała przemieszczają się tak samo co do wartości i kierunku względem zadanego układu odniesienia Ruch prostoliniowy - przemieszczenie odbywa się wzdłuż linii prostej Ruch obrotowy - wszystkie punkty danego ciała poruszają się po okręgach, których środki znajdują się na jednej prostej - osi obrotu Ruch płaski – ruch zachodzący w jednej płaszczyźnie. Kinematyka – dział fizyki zajmujący się opisem ruchu, bez wnikania w jego przyczyny Dynamika - dział fizyki zajmujący się opisem związków pomiędzy przyczynami ruchu, a jego własnościami

5 Prędkość Prędkość jest zmianą odległości w jednostce czasu.

6 Prędkość stała Jeżeli ciało, które w pewnej chwili t 0 znajdowało się w położeniu x 0, porusza się ze stałą prędkością v, to po czasie t znajdzie się w położeniu x: x-x 0 = v(t  t 0 )

7

8 Interpretacja graficzna: prędkość to nachylenie prostej x(t); różne nachylenia wykresów x(t) odpowiadają różnym prędkościom. Wielkość v (wektor) może być dodatnia albo ujemna, jej znak wskazuje kierunek ruchu !!! Wektor v ujemny to ruch w kierunku malejących x.

9 Jeżeli obiekt przyspiesza lub zwalnia to wskazania szybkościomierza nie zgadzają się z podanym wyrażeniem, chyba że weźmiemy bardzo małe wartości x  xo (  x) czyli również bardzo małe t ‑ to (  t). Dlatego konieczne jest wprowadzenie pojęcia prędkość chwilowa

10

11

12 Prędkość średnia

13 Samochód przejeżdża odcinek 20 km z prędkością 40 km/h, a potem, przez następne 20 km, jedzie z prędkością 80 km/h. Oblicz prędkość średnią. t 1 = x 1 /v 1 = 20/40 = 0.5 h t 2 = x 2 /v 2 = 20/80 = 0.25 h = 53.33 km/h a nie 60 km/h

14 Przyspieszenie Przyspieszenie to tempo zmian prędkości.

15 Przyspieszenie jednostajne Prędkość zmienia się jednostajnie z czasem, czyli przyspieszenie jest stałe.

16 Gdy przyspieszenie zmienia się z czasem, należy ograniczyć się do pomiaru zmian prędkości  v w bardzo krótkim czasie  t (analogicznie do prędkości chwilowej). Odpowiada to pierwszej pochodnej v względem t.

17 Ruch jednostajnie zmienny Często chcemy znać zarówno położenie ciał, jak i jego prędkość. Ze wzoru mamy V = V o + at. Natomiast do policzenia położenia można skorzystać ze wzoru: x = x o + vt

18 Ponieważ w ruchu jednostajnie przyspieszonym prędkość rośnie jednostajnie od Vo do V, więc prędkość średnia wynosi (v 0 + v)/2 Łącząc otrzymujemy X = Xo + (1/2) (Vo + V)t gdzie za v możemy podstawić Vo + at.

19 Wtedy X = X o + (1/2) [V o + (V o +at)] t i ostatecznie:

20

21 Dyskutując ruch po linii prostej możemy operować liczbami, a nie wektorami, bo mamy do czynienia z wektorami równoległymi. Jednak przy opisie zjawisk należy pamiętać, że mamy do czynienia z wektorami.

22 Ruch na płaszczyźnie Ruch w dwóch wymiarach można opisywać w układzie współrzędnych x i y (np. y - wysokość, x – odległość w kierunku poziomym). Taki ruch można traktować jak dwa niezależne ruchy jednowymiarowe.

23 Przemieszczenie, prędkość i przyspieszenie Położenie punktu w chwili t przedstawia wektor r, prędkość wektor v, przyspieszenie wektor a. Wektory r, v, a są wzajemnie zależne od siebie i dadzą się przedstawić za pomocą wersorów i, j, k, czyli wektorów jednostkowych, w postaci:

24 Przemieszczenie i droga

25

26 Z definicji prędkości: Przemieszczenie: Droga: Prędkość stała:

27 Przyspieszenie Składowa przyspieszenia odpowiedzialna za zmianę kierunku wektora prędkości Składowa przyspieszenia styczna do toru – wskazuje, jak szybko zmienia się wartość prędkości.

28 Składowa styczna przyspieszenia Składowa normalna przyspieszenia – przyspieszenie dośrodkowe.

29 Kiedy naciskasz pedał gazu lub hamulca – zmieniasz a s. a s - przyspieszenie styczne

30 a n - przyspieszenie normalne (dośrodkowe) Kiedy kręcisz kierownicą - zmieniasz a n.

31 Przyspieszenie, to nie tylko zmiana prędkości, to także zmiana kierunku

32 Rzut ukośny Rzut ukośny to ruch ze stałym przyspieszeniem g [0, -g] skierowanym w dół. Przyjmijmy, że początek układu współrzędnych pokrywa się z punktem, z którego wylatuje ciało tzn. r o = 0.

33

34 Prędkość w chwili początkowej t = 0 jest równa v o i tworzy kąt  z dodatnim kierunkiem osi x. Zadaniem naszym jest: -znaleźć prędkość i położenie ciała w dowolnej chwili, -opisać tor, -znaleźć zasięg. Składowe prędkości początkowej (zgodnie z rysunkiem) wynoszą odpowiednio: v xo = v o cos  i v yo = v o sin  Prędkość w kierunku x (poziomym) V x = V xo + a x t

35 ponieważ a x = 0 więc: v x = v o cos , czyli w kierunku x ruch jest jednostajny (składowa x prędkości jest stała).

36 W kierunku y (pionowym) ponieważ g y = -g, więc v y = v o sin  – gt Wartość wektora wypadkowego prędkości w dowolnej chwili wynosi v y = v yo + a y t

37 obliczamy położenie ciała x = v xo t x = v o cos  t y = v yo t+(1/2)a y t2 y = v o sin  t – (1/2)gt2 Długość wektora położenia r można obliczyć dla dowolnej chwili t z zależności