Zrobili prezentacje Rafał Rus Maciek Pawłowski Łukasz Ligaj 3 AE

Prezentacja na temat: "Zrobili prezentacje Rafał Rus Maciek Pawłowski Łukasz Ligaj 3 AE"— Zapis prezentacji:

1 Zrobili prezentacje Rafał Rus Maciek Pawłowski Łukasz Ligaj 3 AE
Wielościany foremne Zrobili prezentacje Rafał Rus Maciek Pawłowski Łukasz Ligaj 3 AE

2 Wielościany foremne Wielościanem foremnym nazywamy wielościan wypukły, którego wszystkie ściany są przystającymi wielokątami foremnymi i wszystkie kąty dwuścienne wyznaczone przez ściany są równe

3 Istnieją tylko następujące wielościany foremne:
Czworościan Sześcian Ośmiościan Dwunastościan Dwudziestościan

4 Czworościan (tetraedr) 4 ściany trójkątne, 4 wierzchołki, 6 krawędzi
Czworościan – ostrosłup trójkątny, czyli wielościan o czterech trójkątnych ścianach. Każdy czworościan posiada 6 krawędzi i 4 wierzchołki. Czworościan jest trójwymiarowym sympleksem.Jeśli wszystkie ściany czworościanu są trójkątami równobocznymi, czworościan nazywany jest czworościanem foremnym. Trzeba odróżniać czworościan foremny od ostrosłupu trójkątnego foremnego (czyli prawidłowego): dla tego drugiego tylko jedna ściana koniecznie musi być trójkątem równobocznym, pozostałe zaś są trójkątami równoramiennymi (zob. Ostrosłup prawidłowy). Czworościan foremny jest szczególnym przypadkiem ostrosłupa trójkątnego foremnego.

5 Sześcian (heksaedr) 6 ścian kwadratowych, 8 wierzchołków, 12 krawędzi.
Sześcian (właściwie sześcian foremny, inaczej heksaedr) – wielościan foremny o sześciu ścianach w kształcie identycznych kwadratów. Posiada dwanaście krawędzi, osiem wierzchołków i 4 przekątne. Ścinając odpowiednio wierzchołki sześcianu otrzymujemy wielościan półforemny o nazwie sześcian ścięty.Kąt między ścianami sześcianu jest kątem prostym (tj. wynosi 90°). Kąt bryłowy przy jego wierzchołku (tj. kąt trójścienny) wynosi π/2, zaś grupa symetrii sześcianu to Oh.Sześcian jest także szczególnym przypadkiem graniastosłupa prawidłowego, hipersześcianu (w przestrzeni trójwymiarowej), prostopadłościanu i romboedru.Formy sześcienne, podobnie jak inne regularne kształty geometryczne, często występują w środowisku naturalnym. Tak krystalizuje np. piryt.

6 Ośmiościan (oktaedr) 8 ścian trójkątnych, 6 wierzchołków, 12 krawędzi.
Ośmiościan foremny (inaczej oktaedr) to wielościan foremny o 8 ścianach w kształcie identycznych trójkątów równobocznych. Ma 12 krawędzi, 6 wierzchołków i 3 przekątne. Ścinając wierzchołki ośmiościanu otrzymujemy wielościan półforemny o nazwie ośmiościan ścięty. Ośmiościan foremny jest także antygraniastosłupem. Ośmiościan foremny ma cztery pary ścian do siebie równoległych.

7 Dwunastościan (dodekaedr) 12 ścian pięciokątnych, 20 wierzchołków, 30 krawędzi
Dwunastościan foremny (in. dodekaedr) to wielościan foremny o 12 ścianach w kształcie przystających pięciokątów foremnych. Posiada 30 krawędzi i 20 wierzchołków. Ścinając wierzchołki dwunastościanu otrzymujemy wielościan półforemny o nazwie dwunastościan ścięty.

8 Dwudziestościan (ikosaedr) 20 ścian trójkątnych, 12 wierzchołków, 30 krawędzi.
Dwudziestościan foremny (in. ikosaedr) to najbardziej złożony wielościan foremny o 20 ścianach w kształcie przystających trójkątów równobocznych. Posiada 30 krawędzi i 12 wierzchołków oraz 15 płaszczyzn symetrii. Ścinając wierzchołki dwudziestościanu otrzymujemy wielościan półforemny o nazwie dwudziestościan ścięty. Symetria bryły jest opisana niekrystalografiaczną klasą m3(z kreską)5(z kreską).

9 Dlaczego wielościanów foremnych nie może być więcej niż pięć?
Suma wszystkich kątów płaskich kąta bryłowego musi być mniejsza od 360°. Z trójkątów można zbudować trzy wielościany foremne, gdzie z jednego wierzchołka mogą wychodzić: 3 krawędzie (60° × 3 = 180° < 360°) 4 krawędzie (60° × 4 = 240° < 360°) 5 krawędzi (60° × 5 = 300° < 360°). Z kwadratów składać się może tylko jeden wielościan (3 × 90° = 270°). Z pięciokątów foremnych składać się może również tylko jeden, gdyż kąt pięciokąta foremnego ma miarę 108° (3 × 108° < 360°). Z sześciokątów, ani tym bardziej z wielokątów o większej liczbie boków, wielościanu foremnego zbudować się nie da.

10 Trochę historii wielościanów foremnych
Wielościany foremne znali już Pitagorejczycy w VI w. p.n.e. i pod postaciami sześcianu, ośmiościanu, czworościanu i dwudziestościanu wyobrażali cztery żywioły: ziemię, powietrze, ogień i wodę, a od czasów Platona uważano piąty wielościan foremny, dwunastościan, za postać wszechświata. Wielościany te noszą nazwę brył platońskich

11 Źródła Http://www.math.edu.pl/wielosciany-foremne