Prognozowanie (finanse 2011) dr Grzegorz Szafrański pokój B106 Termin konsultacji piątki: parzysty 8.10-9.40, nieparzysty 13.15-14.45.

Prezentacja na temat: "Prognozowanie (finanse 2011) dr Grzegorz Szafrański pokój B106 Termin konsultacji piątki: parzysty 8.10-9.40, nieparzysty 13.15-14.45."— Zapis prezentacji:

1 Prognozowanie (finanse 2011) dr Grzegorz Szafrański pokój B106 Termin konsultacji piątki: parzysty 8.10-9.40, nieparzysty 13.15-14.45

2 Prognozowanie strukturalne Wykorzystanie faktu korelacji zmiennych: przyczynowejprzyczynowej (związek przyczynowo-skutkowy a jego stabilność), symptomatycznejsymptomatycznej (ukryty mechanizm, wspólne przyczyny różnych zjawisk i przybliżenie ich działania przez związaną z nimi zmienną tzw. aproksymantę jak np. przyczyny jednokierunkowo oddziałujące na zmienną w czasie – trend, wykazujące dostosowania do poziomu równowagi – modele AR, cykle – analiza spektralna), przypadkowejprzypadkowej – bezzasadne.

3 Budowa modelu Sformułuj problem ekonomiczny Zilustruj go danymi empirycznymi Podaj jego teoretyczne rozwiązanie (hipotezy, model ekonomiczny) Dobierz zmienne objaśniające Sprawdź teorię za pomocą modelu ekonometrycznego

4 Dwie typowe sytuacje Dobrze określona w literaturze teoria ekonomiczna i model Liczne badania potwierdzają teorię Problemy doboru zmiennych, wykorzystania dostępnych danych i krytycznego spojrzenia na wyniki Problem słabo rozpoznany na gruncie teoretycznym Brak potwierdzenia teorii lub nieliczne badania Problemy poprawnego opisu mechanizmu za pomocą podstawowych praw ekonomii

5 Weryfikacja modelu Budowa postaci modelu (liniowy, potęgowy, inny nieliniowy?) Estymacja modelu (wybór metody, MNK, MNW czy inna?) Weryfikacja ekonomiczna (czy zgodny z teorią?) Weryfikacja statystyczna (na ile zgodny z teorią?) Propozycje poprawy i wykorzystania modelu

6 Problem ekonomiczny Krótki opis problemu: Im większa produkcja tym wyższe koszty, ale rosną one coraz wolniej. Dlaczego? Odpowiedzi szukamy w teorii ekonomicznej: W produkcji występują koszty stałe (nie zależą od wielkości produkcji) i zmienne (zależne). Jak je wydzielić, gdy mamy dane: Y – koszt całkowity, w mln zł X – ilość produktów, w tys. szt.

7 Model ekonomiczny Formułujemy hipotezę ekonomiczną w postaciY zależy od X: Y = f(X) Zależność ta może mieć postać liniową Y= 0 1 X i 0 1 0 1 to parametry modelu –Czy istnieje empiryczna zależność między X a Y? –Czy jest ona zgodna z hipotezą (np. czy 1 )?

8 Model ekonometryczny Przedstawiamy teorię ekonomiczną z dokładnością do zmiennej losowej t i badamy, czy zachodziła w pewnym okresie czasu: t = 1,...,T Sprawdzamy zależność stochastyczną: y t = 0 1 x t t E( t ) = 0, x t nielosowe, stąd E(y t ) = 0 1 x t D 2 ( t ) = E( t 2 )= E( t t-i ) = 0 Zwykle przyjmuje się również postać rozkładu zmiennej t ~ N(0, 2 )

9 Metoda najmniejszych kwadratów Estymacja – szacowanie nieznanych parametrów modelu na podstawie próby wg określonego kryterium Funkcja regresji II rodzaju – wartość teoretyczna: p t = b 0 b 1 x t To co zostaje to reszta: e t = y t – (b 0 b 1 x t Kryterium MNK: minimalizacja sumy kwadratów reszt SSQ dla różnych wartości ocen parametrów a 0, a 1 SSQ(b 0, b 1 ) = t e t 2 minimalizuj

10 Metoda regresji Próbujemy poznać nieznane parametry modelu y t = 0 1 x t t estymacjęPoprzez estymację: y t = b 0 b 1 x t e t EstymatorEstymator to przepis na b 0 i b 1 np. dla MNK taki: b 1 t [(x t x średnie ) (y t y średnie )]/ t (x t x średnie ) 2 b 0 y średnie b 1 x średnie

11 Zadanie Dokonaj estymacji modelu: Problemy dostępności danych Dane w pliku jedna_zmienna.xlsjedna_zmienna.xls y – koszty w mln złotych, x – ilość w tys. sztuk

12 Konwencja Model zwykle zapisujemy: próba: 2001.001 – 2002.008

13 Model popytu (liniowy) Popyt na bilety do kina (Przykład 1 Funkcja popytu – paliwa (przykład 3 Maddala r. 4) WydatkiCena biletu Liczba wizyt OkresQPPQ = QP/P Stycze ń Luty 150 PLN 152 PLN 30 PLN 38 PLN 5454

14 MNK wiele zmiennych Model dla wielu zmiennych: Zapis macierzowy (przykład – macierze):,

15 MNK wiele zmiennych cd Po estymacji otrzymujemy: estymator wektora : Uzyskujemy go przez minimalizację wyrażenia:

16 Warunki stosowalności Równanie liniowe względem parametrów i zakłóceń np.: T > K (na ogół dużo większe) Kolumny X liniowo niezależne (wtedy X T X jest macierzą nieosobliwą)

17 Założenia estymatora KMNK 1.E( t ) =0 2.macierz wariancji-kowariancji D 2 ( t )= 2 I 3.Zmienne X są nielosowe (w powtarzanych próbach przyjmują ustalone wartości) Zwykle przyjmuje się również postać rozkładu zmiennej t ~ N(0, 2 I)

18 Własności estymatora KMNK zmienną losową, Estymator KMNK jest zmienną losową, gdyż jest funkcją zmiennych losowych Jeżeli spełnione są założeniań klasycznej MNK to: e t = 0 i prognozy są nieobciążone nieobciążony E(b i ) = β i i estymator jest nieobciążony efektywna Wariancja estymatora D 2 (b i jest najmniejsza (z liniowych estymatorów), metoda MNK jest efektywna zgodny Ponadto estymator jest zgodny, (potocznie) im dłuższa próba tym trafniejsza ocena estymatora.

19 MNK – prognoza Prognozę wyznaczamy na podstawie: Czyli oprócz K=k+1 ocen parametrów potrzebujemy K prognoz zmiennych objaśniających. Mówimy, że prognozy strukturalne są warunkowe ze względu na zmienne objaśniające Składnik resztowy przyjmujemy zgodnie z zasadą prognozy nieobiążonej jako równy 0, bo: E( t )=0 Zapis macierzowy: