Zastosowanie metody równań Lagrange’a do budowy modeli matematycznych

Prezentacja na temat: "Zastosowanie metody równań Lagrange’a do budowy modeli matematycznych"— Zapis prezentacji:

1 Zastosowanie metody równań Lagrange’a do budowy modeli matematycznych
Automatyka Wykład 5 Zastosowanie metody równań Lagrange’a do budowy modeli matematycznych

2 xn – współrzędna uogólniona, – prędkość uogólniona,
Równania Lagrange’a (1) xn – współrzędna uogólniona, – prędkość uogólniona, Ek – energia kinetyczna, Ep – energia potencjalna, P – moc strat, fn – siła uogólniona.

3 Elementy magazynujące energię potencjalną Ep:
sprężystość Cm , Cr , pojemność elektryczna C, ściśliwość gazów Cp napełnianie zbiornika cieczą nieściśliwą Ch. - w układach mechanicznych - w układach elektrycznych - w układach pneumatycznych

4 Elementy magazynujące energię kinetyczną Ek: masa, indukcyjność, bezwładność cieczy i gazów
- w układach mechanicznych - w układach elektrycznych - w układach hydraulicznych i pneumatycznych

5 Elementami powodującymi straty energii rozpraszanej na energię cieplną są:
opory tarcia Rm Rr , rezystancja elektryczna R , opór przepływu cieczy i gazów Rh , Rp. - w układach mechanicznych - w układach elektrycznych - w układach hydraulicznych i pneumatycznych

6 Równanie wejścia – wyjścia obiektu oscylacyjnego uzyskane metodą równań Lagrange’a na przykładzie czwórnika elektrycznego RLC C uwe(t) uwy(t) i(t) R L

7 (2)

8 Równanie wejścia - wyjścia czwórnika RLC uzyskane na podstawie II prawa Kirchhoffa
(3)

9 Transmitancja operatorowa czwórnika RLC

10 Równania stanu i równanie wyjścia
Czwórnika RLC C uwe(t) uwy(t) i(t) R L Zmiennymi stanu są: oraz równania stanu Równanie wyjścia:

11 Transmitancja operatorowa czwórnika RLC uzyskana na podstawie równań stanu i równania wyjścia