Wielokąty foremne.

Prezentacja na temat: "Wielokąty foremne."— Zapis prezentacji:

1 Wielokąty foremne

2 Podstawowe wiadomości
Wielokąt foremny to wielokąt, który ma wszystkie kąty równe i wszystkie boki równej długości. Miara kąta wewnętrznego wielokąta foremnego o n bokach wyraża się wzorem:

3 Trójkąt równoboczny Własności trójkąta równobocznego:
Miara kąta wewnętrznego: Trzy symetralne boków tego trójkąta przecinają się w punkcie, który jest jednocześnie punktem przecięcia dwusiecznych jego kątów. Jest on środkiem okręgów wpisanego i opisanego. Długość wysokości wyraża się wzorem: Pole wyraża się wzorem: Długość promienia okręgu opisanego wyraża się wzorem: Długość promienia okręgu wpisanego wyraża się wzorem: Ma 3 osie symetrii, nie ma środka symetrii

4 Kwadrat Własności trójkąta równobocznego: Miara kąta wewnętrznego:
Przekątne przecinają się w punkcie, który jest środkiem okręgu wpisanego i opisanego. Pole wyraża się wzorem: Długość promienia okręgu opisanego wyraża się wzorem: Długość promienia okręgu wpisanego wyraża się wzorem: Ma 4 osie symetrii, ma środek symetrii

5 Sześciokąt foremny Własności sześciokąta foremnego:
Miara kąta wewnętrznego: Przekątne przecinają się w punkcie, który jest środkiem okręgu wpisanego i opisanego. Pole wyraża się wzorem: Długość promienia okręgu opisanego wyraża się wzorem: Długość promienia okręgu wpisanego wyraża się wzorem: Ma 6 osi symetrii, ma środek symetrii

6 Konstrukcje wielokątów foremnych
Przypominamy sobie, że wielokąt foremny można skonstruować cyrklem i linijką jedynie wtedy, gdy liczba jego boków to gdzie liczby k i m to dowolne liczby naturalne, mnożone zaś liczby to różne liczby pierwsze postaci: Dotychczas znamy tylko pięć takich liczb pierwszych: 3, 5, 17, 257, i wiemy, że ewentualne następne byłyby ogromnie ogromne. Do tego zestawu wielokątów możemy dodać jeszcze kwadrat i jego ‘pochodne’ (np. ośmiokąt foremny) oraz sześciokąt foremny i jego ‘pochodne’.

7 Konstrukcja trójkąta równobocznego
Narysuj odcinek a. Jego końce oznacz literami A i B. Skonstruuj okręgi o środkach w punktach A i B i promieniu równym a. Punkt przecięcia okręgów oznacz literą C Punkt C jest trzecim wierzchołkiem konstruowanego trójkąta. Uwaga – z konstrukcji powstają 2 przystające trójkąty równoboczne

8 Konstrukcja kwadratu Narysuj odcinek a. Jego końce oznacz literami A i B. Skonstruuj prostą prostopadłą do odcinka a i przechodzącą przez punkt A. Skonstruuj okrąg o środku w punkcie A i promieniu równym a. Punkt przecięcia prostej i okręgu oznacz literą D. Skonstruuj okręgi o środkach w punktach B i D. Jeden z punktów przecięcia oznacz literą C. To czwarty wierzchołek konstruowanego kwadratu.

9 W prezentacji wykorzystano materiały ze stron: