Magnetyzm w skali atomowej

Prezentacja na temat: "Magnetyzm w skali atomowej"— Zapis prezentacji:

1 Magnetyzm w skali atomowej
Bolesław AUGUSTYNIAK

2 Spis zagadnień Moment magnetyczny
Moment magnetyczny w zewnętrznym polu magnetycznym Magnetyzm elektronu Magnetyzm atomu Bolesław AUGUSTYNIAK

3 Moment magnetyczny Definicja formalna Opis momentu magnetycznego
Bolesław AUGUSTYNIAK

4 Koncepcje momentu magnetycznego
Bolesław AUGUSTYNIAK

5 [m] = A m2 Moment magnetyczny m
Wirowy prąd generuje pole magnetyczne H Dla pętli o powierzchni S prąd o natężeniu i generuje pole określone jako generowane przez ‘dipol’ magnetyczny [m] = A m2 Bolesław AUGUSTYNIAK

6 Rozkład natężenia pola H wokół m
Bolesław AUGUSTYNIAK

7 Jak H maleje w odległości r ?
Teoria HD : m = p*d [1] r – odległość od środka pętli, j– kąt pomiędzy osią i kierunkiem pomiaru Model: x = r / D D – średnica pętli Wniosek – pole maleje jak 1/r2 Bolesław AUGUSTYNIAK

8 ‘Ramka’ w polu magnetycznym B
Ramka o bokach a i b jest umieszczona w jednorodnym polu magnetycznym o indukcji B Pomiędzy normalną do powierzchni ramki a wektorem B jest kąt . Wypadkowy moment M sił Fb działających na boki b Siły elektromotoryczne Fb = B i l M = 2 (Fb  ½ a  sin ) = = Fb  a sin  = = I b B a sin  = I S B sin  Moment magnetyczny pm pętli o powierzchni S UWAGA: ramka skręcana jest i ustawi się tak, iż pm będzie równoległy do B Bolesław AUGUSTYNIAK

9 Na μ w polu magnetycznym wywierany jest moment siły t :
Energia momentu magnetycznego w zewnętrznym jednorodnym polu magnetycznym Na μ w polu magnetycznym wywierany jest moment siły t : Moment siły jest szybkością zmian energii ze zmianą kąta: Energia potencjalna momentu w zewnętrznym polu : [2] Wnioski: 1. moment magnetyczny ‘swobodny’ ustawia się w kierunku pola B !!! Zmiana kąta pomiędzy m i B zwiększa energię momentu Bolesław AUGUSTYNIAK

10 Moment magnetyczny w zewnętrznym niejednorodnym polu magnetycznym
Pole B jest rozbieżne. Powstaje składowa siły, która jest skierowana w kierunku zwiększającego się natężenia pola B. Energia momentu dla pola o wartości B(x) w punkcie x Zmiana energii między punktami Powstaje siła F, która skierowana w kierunku gradientu Wnioski: moment magnetyczny ‘swobodny’ ustawia się w kierunku pola oraz jest ‘wciągany’ w kierunku obszaru o większym natężeniu pola B Bolesław AUGUSTYNIAK

11 Ładunek poruszający się po torze kołowym
m – masa, q – ładunek DODATNI, r – promień okręgu, m – moment magnetyczny, J – moment pędu Jeśli ładunek q porusza się po orbicie kołowej, to jego moment magnetyczny μ i jego moment pędu J pozostają do siebie w pewnym określonym stosunku. Wartość wektora momentu pędu (skierowanego prostopadle do płaszczyzny orbity): Prąd wytwarzany przez ładunek: Powierzchnia pętli S = π r 2, zatem moment magnetyczny (m = I *S): Stosunek wektora J oraz μ w ruchu ładunku po orbicie wyraża formuła: Bolesław AUGUSTYNIAK

12 Konsekwencje ... Co wynika z zależności =
• Wektory J i μ mają ten sam kierunek (mogą być różne zwroty !!!) ; • stosunek długości wektorów J i μ nie zależy ani od prędkości ładunku w ruchu po orbicie ani od promienia orbity. W przypadku elektronu (q = – e) (ruch orbitalny elektronu !!!). Z teorii Diraca (klasyczne wytłumaczenie nie istnieje) wynika, że elektron ma wewnętrzny moment pędu (spin) oraz moment magnetyczny μ. Stosunek μ do J dla spinu elektronu jest 2 x większy niż dla ruchu orbitalnego: (dla spinu elektronu !!!!). Bolesław AUGUSTYNIAK

13 Magnetyzm elektronu... Bolesław AUGUSTYNIAK

14 Magneton Bohra Moment magnetyczny m elektronu poruszającego się po okręgu jest przeciwnie skierowany względem momentu pędu l masa me = ×10-31 kg [1] Mechanika kwantowa: dla elektronu – mierzony względem kierunku B moment pędu jest wielokrotnością stałej Plancka Odpowiadający mu moment magnetyczny Definicja magnetonu Bohra: mB = 0, A m2 UWAGA: lz jest liczbą niemianowaną (liczba kwantowa) a l – jest momentem pędu Bolesław AUGUSTYNIAK

15 magnetyzm orbitalny elektronu
Elektron ‘poruszający się na orbicie” ma moment pędu Ll Mierzony moment magnetyczny elektronu ma wartość równą l = orbitalna liczba kwantowa Bolesław AUGUSTYNIAK

16 Magnetyzm spinowy elektronu
Elektron ‘jako taki’ posiada również moment pędu Ls oraz moment magnetyczny ms s = ½ Moment magnetyczny własny elektronu ma wartość zbliżoną do wartości momentu Bohra Bolesław AUGUSTYNIAK

17 Kwantowanie spinu – rzut na oś ‘z’
Oś ‘z’ – wyznaczona przez pole magnetyczne Bolesław AUGUSTYNIAK

18 Współczynnik Landego g
Związek między momentem magnetycznym m i momentem pędu J : dla spinu: g = 2 dla ruchu orbitalnego: g = 1 UWAGA: Stosunek μ do J nie musi być równy – e/me, bądź – e/2me , ale może przyjmować wartości pośrednie, bowiem całkowity moment pędu zespołu elektronów jest mieszaniną momentów pochodzących od orbit i spinów. Bolesław AUGUSTYNIAK

19 Moment magnetyczny protonu i neutronu
[2] Bolesław AUGUSTYNIAK

20 Krążący elektron a zewnętrzne pole magnetyczne....
Bolesław AUGUSTYNIAK

21 Precesja elektronu w polu B
[12] [17] Bolesław AUGUSTYNIAK

22 Precesja elektronu Częstość Larmora
Na poruszający się w atomie elektron działa moment siły , który dąży do ustawienia μ zgodnie z kierunkiem pola B. Elektron ma własny moment pędu J (jest giroskopem). Dlatego moment pędu J (a wraz z nim moment magnetyczny μ) będzie wykonywał precesję wokół osi wyznaczonej przez kierunek B z prędkością kątową ωp. Częstość Larmora [2] Bolesław AUGUSTYNIAK

23 Częstość precesji Larmora
Oszacowanie częstości precesji dla B = 1 T elektron: 14 GHz proton : 40 MHz [2] Bolesław AUGUSTYNIAK

24 Kwantowanie momentu pędu orbitalnego L
[12] Bolesław AUGUSTYNIAK

25 Kwantowanie momentu pędu 2
[10] L = 3 J = 3/2 J = (3)1/2, j = 1 Rzut momentu pędu na kierunek pola B jest skwantowany !!! Różnica rzutów musi być wielokrotnością liczb całkowitych Bolesław AUGUSTYNIAK

26 Atom – zbiór elektronów + jadro jak to się sumuje ‘magnetycznie’ ?
Bolesław AUGUSTYNIAK

27 Sumowanie momentów pędów spinowego i orbitalnego
Wektorowe sumowanie momentu pędu orbitalnego i spinowego l = 2, s = 1/2 [10] Bolesław AUGUSTYNIAK

28 Wypadkowy moment pędu atomu ?
Wypadkowy moment pędu J jest sumą pędów orbitalnych li i spinowych si i jest realizowana na dwa różne sposoby B. Sprzężenie Russel-Sanders’a (LS) A. Sprzężenie j-j (spin-orbita) Momenty orbitalne i spinowe sumują się niezależnie tworząc momenty S i L . Suma momentów S i L daje wypadkowy moment J Momenty orbitalne i spinowe sumują się tworząc moment j. Suma momentów j daje wypadkowy moment J [10] Bolesław AUGUSTYNIAK

29 Sumowanie J = L+S Momenty S i L tworzą wypadkowy moment J [17]
Bolesław AUGUSTYNIAK

30 Diagram wektorowy sumowania
Suma J ma spełniać warunek: Uwaga: rzuty J muszą być skwantowane Bolesław AUGUSTYNIAK

31 Sprzężenie LS [17] Bolesław AUGUSTYNIAK

32 Precesja momentów ...i ich rzuty
Moment magnetyczny mJ nie jest ‘antyrównoległy’ do MJ RZUT mJ na kierunek MJ –> wartość średnia – zgodna z wyliczeniami kwantowymi Bolesław AUGUSTYNIAK

33 Liczby kwantowe Nazwa Symbol Możliwe wartości główna n 1, 2, 3, … ,
orbitalna l 0, 1, 2, …, n – 1 Magnetyczna ml 1, … , 0, … , - l spinowa ms ½ albo – ½. [12] Bolesław AUGUSTYNIAK

34 Możliwe stany kwantowe elektronów
powłoka 3s 1s K 3p 2s M L 3d 2p ‘s’ dla l =0 , ‘p’ dla l = 1, ‘d’ dla l = 2 Bolesław AUGUSTYNIAK

35 Maksymalna elektronów dla danych stanów
powłoka l orbital 1 K s 2 L p 3 M d 4 N f nmax 6 10 14 Nmax 8 18 32 Nmax = 2n2 Bolesław AUGUSTYNIAK

36 Magnetyzm atomu...zasada główna
Magnetyczne właściwości atomu zależą od liczby niesparowanych elektronów ‘Magnetyczne’ powinny być atomy mające niesparowane obsadzenia orbitali d i f Bolesław AUGUSTYNIAK

37 Magnetyczne atomy (w stanie stałym)
3d 4f Bolesław AUGUSTYNIAK [14]

38 Reguła sumowania Hund’a
Całkowity spin S maksymalny Całkowity moment pędu L maksymalny 3) L i S są równoległe (J = |L+S|) jeśli powłoka jest wypełnione powyżej ½ L i S są antyrównoległe (J = |L-S|) jeśli powłoka jest wypełniona poniżej ½ [13] Bolesław AUGUSTYNIAK

39 Obsadzanie....krok po kroku
N : liczba możliwych stanów ms = +1/2 ms = -1/2 ­¯ ­ ­ ­¯ ­ ­ 1s22s22p2 1s22s22p4 węgiel tlen Bolesław AUGUSTYNIAK [15]

40 Przykłady sumowania cd
g = 2 g = 4/3 Wniosek: jon jest magnetyczny Wniosek: jon też jest magnetyczny ge = 2 , g – zależy od J, S i L !!! [13] Bolesław AUGUSTYNIAK

41 Moment pędu i magnetyczny dla atomu Fe2+
Reguły liczb kwantowych: Główna liczba kwantowa - n Orbitalna liczba kwantowa l = n –1 Magnetyczna liczba kwantowa ml -l....0, +l Spinowa liczba kwantowa ms ½ , -1/2 Przykład: Fe zjonizowany atom, 6 elektronów na powłoce 3d Powłoka 3d -> l = 2 L = 2 S = 2 S - suma czterech momentów spinowych , L są skompensowane Doświadczenie: 5,4 m B !!! Teoria: m = 4,9 m B [10] Bolesław AUGUSTYNIAK

42 Moment pędu atomu - sparowane elektrony
Reguły liczb kwantowych: Główna liczba kwantowa - n Orbitalna liczba kwantowa l = n –1 Magnetyczna liczba kwantowa ml -l....0, +l Spinowa liczba kwantowa ms ½ , -1/2 Przykład: Zn zjonizowany atom, 10 elektronów na powłoce 3d Powłoka 3d -> l = 2 Moment magnetyczny powinien być zerowy !!! [10] Bolesław AUGUSTYNIAK

43 Magnetyzm swobodnych jonów 3d - teoria i doświadczenie
[10] Bolesław AUGUSTYNIAK

44 Magnetyzm swobodnych jonów 4f - teoria i doświadczenie
[10] Bolesław AUGUSTYNIAK

45 Zmiana momentu magnetycznego atomu faza gazowa -> kryształ....
Dlaczego tak jest? Ferromagnetyzm !!! [13] Bolesław AUGUSTYNIAK

46 Źródła [1] Magnetism from Fundamentals to Nanoscale Dynamics; ed. J. Stohr, H.C. Siegmann; Springer, Berlin 2006 [2] [3] Fizyka doświadczalna, Sz, Szczeniowski, cz. V, PWN, Warszawa, 1969 [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] Introduction to magnetism and magnetic materials; D. Jiles; Chapman & Hall, London, 1991 [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] Fizyka kwantowa; R. Eisberg, R. Resnick; PWN, Warszawa 1983 [18] [19] Wykłądy z fizyki, t3. ; I. W. Sawieliew; PWN Warszawa 1994 Bolesław AUGUSTYNIAK