Obliczenia optyczne (wykład)

Prezentacja na temat: "Obliczenia optyczne (wykład)"— Zapis prezentacji:

1 Obliczenia optyczne (wykład)
Promień w przestrzeni

2 Promień w przestrzeni Jak jednoznacznie zdefiniować promień w przestrzeni?

3 Promień w przestrzeni Notacja raczej już historyczna…

4 Cosinusy kierunkowe (directional cosines)
𝑃1(𝑥1,𝑦1,𝑧1) 𝑃2(𝑥2,𝑦2,𝑧2) 𝛼,𝛽,𝛾 - kąty odcinka 𝑃 1 𝑃 2 z osiami X, Y i Z 𝑇 2 = 𝑥 1 − 𝑥 𝑦 1 − 𝑦 𝑧 1 − 𝑧 2 2 Kierunek prostej przechodzącej przez 𝑃 1 i 𝑃 2 : 𝑘= cos 𝛼 = 𝑥 2 − 𝑥 1 𝑇 𝑙= cos 𝛽 = 𝑦 2 − 𝑦 1 𝑇 𝑚= cos 𝛾 = 𝑧 2 − 𝑧 1 𝑇 𝑘 2 + 𝑙 2 + 𝑚 2 =1

5 Cosinusy kierunkowe (directional cosines)
Dzięki takiej notacji można wyznaczyć współrzędne prostej w dowolnym punkcie: 𝑥 2 = 𝑥 1 +𝐴𝑘 𝑦 2 = 𝑦 1 +𝐴𝑙 𝑧 2 = 𝑧 1 +𝐴𝑚

6 Cosinusy kierunkowe (directional cosines)
Prawo załamania w notacji cosinusów kierunkowych: 𝑛 ′ 𝑘 ′ =𝑛𝑘+ 𝑛 cos 𝑖−𝑛′ cos 𝑖′ 𝑘 𝑛 ′ 𝑙 ′ =𝑛𝑙+ 𝑛 cos 𝑖−𝑛′ cos 𝑖′ 𝑙 𝑛 ′ 𝑚 ′ =𝑛𝑚+ 𝑛 cos 𝑖−𝑛′ cos 𝑖′ 𝑚 W ZEMAXIE cosinusy kierunkowe promieni oznaczane są jako: X-cosine, Y-cosine, Z-cosine W ZEMAXIE wektory normalne do pow. oznaczane są jako: X-normal, Y-normal, Z-normal

7 Gdy podzielimy x-owy i y-owy cosinus kierunkowy przez cosinus z-owy
𝑘 𝑚 = 𝑥 2 − 𝑥 1 𝑇 𝑧 2 − 𝑧 1 𝑇 = 𝑥 2 − 𝑥 1 𝑧 2 − 𝑧 1 = tan 𝑢 𝑙 𝑚 = 𝑦 2 − 𝑦 1 𝑇 𝑧 2 − 𝑧 1 𝑇 = 𝑦 2 − 𝑦 1 𝑧 2 − 𝑧 1 = tan 𝑣 Otrzymamy notację kątową, gdzie 𝑢 i 𝑣 są kątami jakie tworzy promień z osią optyczną, odpowiednio w płaszczyźnie 𝑋𝑍 i 𝑌𝑍. W ZEMAXIE kąty 𝑢 i 𝑣 promienia z osią optyczną oznaczane są jako: X-tangent, Y-tangent Już tylko jeden krok do wielkości paraksjalnych…

8 Paraksjalny bieg promienia:
sin 𝑥 =𝑥 tan 𝑥 =𝑥

9 Paraksjalny bieg promienia:
Prawo załamania w notacji paraksjalnej: 𝑛 sin 𝑖 =𝑛′ sin 𝑖′ 𝑛𝑖= 𝑛 ′ 𝑖′ θ=𝑢+𝑖, θ= 𝑢 ′ + 𝑖 ′ , θ= ℎ 𝑅 𝑛 ′ 𝑢 ′ −𝑛𝑢=− 𝑛 ′ −𝑛 ℎ 𝑅 𝑢= ℎ 𝑠 𝑢′= ℎ 𝑠′ 𝑛′ 𝑠′ − 𝑛 𝑠 = 𝑛 ′ −𝑛 𝑅

10 Paraksjalny bieg promienia:
Równanie transportu promienia z jednej powierzchni na drugą: ℎ 𝑖+1 = ℎ 𝑖 + 𝑡 𝑖 𝑢 𝑖+1 Załamanie na powierzchni: 𝑛 𝑖+1 𝑢 𝑖+1 = 𝑛 𝑖 𝑢 𝑖 + 𝑛 𝑖+1 − 𝑛 𝑖 ℎ 𝑖 𝑅 𝑖

11 Paraksjalny bieg promienia: OGNISKOWA
𝐸𝐹𝐹𝐿=− 𝑦 1 𝑢 3 , 𝐵𝐹𝐿=− 𝑦 2 𝑢 3 , 𝑆 𝐻′ =𝐸𝐹𝐹𝐿−𝐵𝐹𝐿

12 Promienie osiowe (Axial rays) Promienie polowe (Field rays)
Promień skrajny (Marginal ray) Promień główny (Chief ray)