Rezystancja zastępcza, połączenie trójkąt-gwiazda

Prezentacja na temat: "Rezystancja zastępcza, połączenie trójkąt-gwiazda"— Zapis prezentacji:

1 Rezystancja zastępcza, połączenie trójkąt-gwiazda
Wykłady z podstaw elektrotechniki i elektroniki Paweł Jabłoński

2 Rezystancja zastępcza
4 Połączenia rezystorów Rezystancja zastępcza Rezystory w obwodzie elektrycznym mogą być połączone na różne sposoby. W każdym przypadku istnieje możliwość wyznaczenia tzw. rezystancji zastępczej. Rezystancja zastępcza grupy rezystorów to rezystancja, która włączona w obwód w miejsce rozpatrywanej grupy nie zmienia rozpływu prądów i rozkładu napięć w pozostałej części obwodu. Rozróżniamy dwa typowe przypadki: Połączenie szeregowe, Połączenie równoległe.

3 Połączenia rezystorów
Połączenie szeregowe Połączeniem szeregowym rezystorów nazywamy takie ich połączenie, w którym przez wszystkie rezystory płynie jeden i ten sam prąd. Naszym celem jest wyznaczenie rezystancji zastępczej, tj. zastąpienie grupy n szeregowo połączonych rezystorów R1, R2, …, Rn za pomocą jednego tylko rezystora R. R1 R2 Rn R

4 Rezystancja zastępcza p. szeregowego
Połączenia rezystorów Rezystancja zastępcza p. szeregowego R1 R2 Rn U1 U2 Un U I A B Z prawa koła napięć Z prawa Ohma dla i-tego rezystora mamy Ui = RiI; uwzględniwszy to w poprzednim wzorze Rezystancja z definicji wynosi U/I, czyli Rezystancja zastępcza szeregowego połączenia rezystorów równa się sumie ich rezystancji. R U I A B

5 Połączenie równoległe
Połączenia rezystorów Połączenie równoległe Połączeniem równoległym rezystorów nazywamy takie ich połączenie, w którym na zaciskach wszystkich rezystorów występuje jedno i to samo napięcie. Do zaznaczenia, że rezystory R1, R2, …, Rn połączone są równolegle stosujemy czasem zapis Naszym celem jest wyznaczenie rezystancji zastępczej, tj. zastąpienie grupy n równolegle połączonych rezystorów R1, R2, …, Rn za pomocą jednego tylko rezystora R. R1 R2 Rn R

6 Rezystancja zastępcza p. równoległego
Połączenia rezystorów Rezystancja zastępcza p. równoległego Z pierwszego prawa Kirchhoffa Z prawa Ohma dla i-tego rezystora mamy Ii = U/Ri, stąd ostatni wzór przyjmuje postać Rezystancja z definicji wynosi U/I, czyli Odwrotność rezystancji zastępczej równoległego połączenia rezystorów równa się sumie odwrotności ich rezystancji. R1 R2 Rn U I1 I2 In A B I R U I A B

7 Połączenie równoległe dwóch rezystorów
Połączenia rezystorów Połączenie równoległe dwóch rezystorów W przypadku dwóch rezystorów połączonych równolegle Po przekształceniu Pułapka: wzorując się na ostatniej zależności, część studentów zapisze dla trzech rezystorów NIEPOPRAWNIE R1 R2

8 Szeregowo kontra równolegle
Połączenia rezystorów Szeregowo kontra równolegle Szeregowo Równolegle Rezystancja zastępcza jest większa od każdej jest mniejsza od każdej z wartości R1, R2, …, Rn z wartości R1, R2, …, Rn Konduktancja zastępcza Rezystancja w przypadku n jednakowych rezystorów R1

9 Połączenia rezystorów
Połączenia mieszane Układ złożony z rezystorów połączonych szeregowo lub równolegle nazywamy układem o połączeniu mieszanym. Rezystancję zastępczą takiego układu wyznaczamy stosując na przemian wzory dla połączenia szeregowego i równoległego.

10 Redukcja układu połączeń
Połączenia rezystorów Redukcja układu połączeń A B 1 2 3 A B A B A B A B 4 5

11 Połączenia rezystorów
Przykład Wyznaczyć rezystancję zastępczą względem zacisków AB oraz AC. Wartości rezystancji w omach. A B C 1 2 3

12 Rezystancja RAB Połączenia rezystorów A B C 1 2 3 A B 2 3 1 A B 1 3 A

13 Rezystancja RAC Połączenia rezystorów A B C 1 2 3 A 2 3 1 C A C 1 4 A

14 Połączenia rezystorów
Połączenia specjalne Istnieją układy rezystorów, w którym brak jest połączeń szeregowych i równoległych, czyli nie da się ich zredukować za pomocą poznanych dotychczas wzorów. Wtedy stosuje się tzw. zamianę „trójkąt-gwiazda” lub „gwiazda-trójkąt”.

15 Połączenie w gwiazdę i w trójkąt
Połączenia rezystorów Połączenie w gwiazdę i w trójkąt R1 R2 R3 A B C Równoważność obydwu połączeń wymaga, aby ich rezystancja zastępcza względem każdej pary zacisków AB, BC i CA była jednakowa. Stąd mamy układ równań Trójkąt () A r1 r2 r3 B C Gwiazda (Y)

16 Zamiana trójkąt-gwiazda
Połączenia rezystorów Zamiana trójkąt-gwiazda R1 R2 R3 A B C Rozwiązując powyższy układ równań ze względu na r1, r2 i r3, dostajemy wzory na zamianę -Y Jeżeli R1 = R2 = R3 = R, to A r1 r2 r3 B C

17 Zamiana gwiazda-trójkąt
Połączenia rezystorów Zamiana gwiazda-trójkąt A r1 r2 r3 B C Rozwiązując wcześniejszy układ równań ze względu na R1, R2 i R3, dostajemy wzory na zamianę Y- Jeżeli r1 = r2 = r3 = rY, to R1 R2 R3 A B C

18 Połączenia rezystorów
Przykład – mostek 40 10 25 50 16 A B Obliczyć rezystancję zastępczą RAB. Wartości rezystancji w omach. →Y 40 10 25 50 16 A B 4 25 20 16 A B 5

19 Zastosowanie połączenia tr-gw
5 Zastosowanie połączenia tr-gw

20 Zastosowanie połączenia tr-gw
5 Zastosowanie połączenia tr-gw

21 Zastosowanie połączenia tr-gw
5 Zastosowanie połączenia tr-gw