Funkcja liniowa Wykonała: Dżesika Budzińska kl. II A.

Prezentacja na temat: "Funkcja liniowa Wykonała: Dżesika Budzińska kl. II A."— Zapis prezentacji:

1 Funkcja liniowa Wykonała: Dżesika Budzińska kl. II A

2 Definicja funkcji liniowej:
Funkcję określoną wzorem y= ax + b, gdzie a i b są ustalonymi liczbami rzeczywistymi, nazywamy funkcją liniową. Dziedzina funkcji: Dziedziną funkcji liniowej jest zbiór liczb rzeczywistych R; zbiorem wartości jest również R (jeśli tylko a ≠ 0). W niektórych zadaniach dziedzinę ogranicza się do pewnych podzbiorów zbioru R.

3 Miejsce zerowe: Miejscem zerowym funkcji y= f (x) nazywamy liczbę x1, dla której f (x1)= 0. Miejsce zerowe znajdujemy jako pierwszą współrzędną punktu przecięcia wykresu z osią x. Aby wyznaczyć rachunkowo miejsca zerowe, rozwiązuje się równanie f(x) = 0.

4 Monotoniczność funkcji:
FUNKCJA STAŁA Funkcję y= f (x) nazywamy stałą w zbiorze A, wtedy i tylko wtedy, gdy dla dowolnych zachodzi warunek f (x1)= f (x2) f (x1) = f (x2) x1 x2

5 FUNKCJA MALEJĄCA Funkcję y= f (x) nazywamy malejącą w zbiorze A, wtedy i tylko wtedy, gdy dla dowolnych zachodzi warunek: jeśli x1 < x2 to f (x1) > f (x2). f (x1) > f (x2) x2 x1

6 FUNKCJA ROSNĄCA Funkcję y= f(x) nazywamy rosnącą w zbiorze A, wtedy i tylko wtedy, gdy dla dowolnych zachodzi warunek: jeśli x1 < x2 to f (x1) < f (x2). f (x1) < f (x2) x1 x2

7 FUNKCJA NIEMALEJĄCA Funkcję f nazywamy niemalejącą w zbiorze A, wtedy i tylko wtedy, gdy dla dowolnych zachodzi warunek: x1 < x2 to f (x1) ≤ f (x2)

8 FUNKCJA NIEROSNĄCA Funkcję f nazywamy nierosnącą w zbiorze A, wtedy i tylko wtedy, gdy dla dowolnych zachodzi warunek: x1 < x2 to f (x1) ≥ f (x2)

9 FUNKCJA RÓŻNOWARTOŚCIOWA:
Funkcję f : X -> Y, która każdej parze różnych argumentów przyporządkowuje się różne wartości, tzn. taką, że: to

10 Funkcja parzysta: Funkcję f określoną w zbiorze Df nazywamy parzystą jeżeli dla każdego argumentu liczba oraz Funkcja f jest parzysta wtedy i tylko wtedy, gdy zbiór D jest symetryczny względem zera oraz oś OY jest osią symetrii wykresu tej funkcji.

11 FUNKCJA PARZYSTA

12 FUNKCJA NIEPARZYSTA: Funkcję f określoną z zbiorze Df nazywamy nieparzystą, jeżeli dla każdego argumentu liczba oraz Funkcja f jest nieparzysta wtedy i tylko wtedy, gdy zbiór jest symetryczny względem zera oraz punkt O= (0,0) jest Df środkiem symetrii wykresu tej funkcji.

13 FUNKCJA NIEPARZYSTA

14 WYKRES FUNKCJI y+ax+b :
Wykresem funkcji y= ax+b jest prosta przechodząca przez początek układu współrzędnych i punkt (1,a). Wyraz a nazywa się współczynnikiem kątowym wykresu funkcji y=ax+b - jeśli a>0, to funkcja jest rosnąca jeśli a<0, to funkcja jest malejąc jeśli a=0, to funkcja jest stała Jeśli a>0, to prosta będąca wykresem funkcji y=ax+b jest nachylona do dodatniej półosi x pod kątem ostrym Jeśli a<0, to prosta będąca wykresem funkcji y=ax+b jest nachylona do dodatniej półosi x pod kątem rozwartym. Jeśli a=0, to prosta będąca wykresem funkcji y=ax+b pokrywa się z osią x.

15

16 Wykresem funkcji y=ax+b jest prosta równoległa do wykresu funkcji y=ax, która przecina oś y w punkcie (0,b). Ponieważ wykresem funkcji y=ax+b jest prosta, więc wystarczy obrać dwa punkty leżące na wykresie, by narysować cały wykres.